高2012级高二期中试题及答案

高2012级2010—2011学年度上学期期中测试数学试卷满分：150分测试时间：120分钟命题人：杜**第Ⅰ卷（客观性试题76分）一、选择题（共12个题，每小题5分，共60分，请将你的选项填涂在机读卡对应的位置处）1．若,ba则下列不等式正确的是（）A.22bcacB.ba11C.baD.33ba2．直线l的倾斜角满足21sin，则直线l的斜率是（）A.33B.33C.33D.33．已知,2,0,0,1BA与AB共线且在y轴上的截距为3的直线方程为（）A.3yxB.032yxC.032yxD.032yx4．点M（ba,）在直线012yx上移动，则ba42的最小值是（）A.22B.2C.22D.245．直线l与直线012yx的夹角为4，则直线l的斜率（）A.31B.31C.331或D.331或6．若不等式2043xaxx的解为－3＜x＜－1，或x＞2，则a的值是（）A．2B．－2C．12D．127．在直角坐标平面上，不等式组1||3,1xyxy所表示的平面区域面积为（）A．2B．223C．23D．28．方程02422mymxyx的曲线表示圆的充要条件是（）A.141mB.141mm或C.141mm或D.Rm9．若圆04222yxyx的圆心到直线0ayx的距离为22，则a的值为（）A.22或B.2321或C.02或D.02-或10．过点2,3P且与椭圆14922yx有相同焦点的椭圆的方程是（）A.1151022yxB.1101522yxC.110522yxD.151022yx11．下列函数中最小值为4的函数是（）A.xxxf4B.xxxxf0sin4sinC.xxxf242D.10log4log33xxxfxx且12．若)(xf是R上的减函数，且)(xf的图象经过点A（0，4）和点B（3，－2），则当不等式3|1)(|txf的解集为（－1，2）时，t的值为（）A．0B．－1C．1D．2二、填空题（共4个题，每小题4分，共16分，请将你的最简结果填在答题卷对应的位置处）13．若直线l过点1,1且在两坐标轴截距均为m,则m的值为.14．若不等式axx43的解集不是空集，则实数a的取值范围.15．若yx,满足00012xyyx，则yxz2的最大值是.16．已知20，点P)sin,(cos在曲线3)2(22yx上，则的值是.高2012级2010—2011学年度上学期期中测试数学试卷（答题卷）满分：150分测试时间：120分钟命题人：杜**填空题答题处（共4个题，每小题4分，共16分，请将你的填空题的最简结果填在下面对应的位置处）13．14．15．16．第Ⅱ卷（主观性试题74分）三、解答题（共6个小题，17—21每小题12分，22题14分，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知点3,2P和直线01:yxl（1）求点p关于直线l的对称点Q;(2)若一束光线由点p射到直线l上，反射后经过点1,1M,求反射光线的方程。18．已知直线08:1nymxl和012:2myxl.（1）若1l⊥2l，且1l在y轴上的截距为-1，求m,n；（2）若1l∥2l，且两直线距离为5，求nm，.19．（1）解关于x的不等式：0|)|1)(1(xx（2）设x,y∈(0,+∞)，若不等式xyaxy恒成立，求证：a≥220．已知B、C是两个定点，|BC|=10，A、B、C是△ABC的三内角，满足ACBsin2sinsin,求顶点A的轨迹方程.21．已知函数为非零常数aaxaxxxf,32.（1）解不等式：xxf;(2)设当ax时xf的最小值为6，求a的值.22.已知点A（a,0），B（0，b）（a4，b4），直线AB与⊙C：044422yxyx相切，线段AB的中点为M.（1）求证：8)4)(4(ba；（2）求线段AB的中点M的轨迹方程；（3）求△AOM的面积S的最小值。高2012级2010—2011学年度上学期期中测试题数学试卷（参考答案）尊敬的各位老师：参考答案准仅作参考。谢谢！杜知学一、选择题：（12×5分=60分）题号123456789101112答案DCBBCBCDCBCC二、填空题：（4×4分=16分）13.0或214.1a15.216.353或三、解答题：（共74分）17．解：（1）设Q(a，b)，则0123221)1(23baabkklPQ，解得34ba)34(，Q（2）法一：由光线行程最短路线原理知，Q、M两点连线即为反射光线，由两点式得141131xy，即0154yx为所求。法二：由光线行程最短路线原理知，Q、M两点连线即为反射光线，所以544131MQk,即得1541:xylMQ，即0154yx为所求18.解：（1）0,082,21mmmll，8,18,08:1nnynyl，8,0:nm综上得（2）1l∥2l，4182mnmm.当4m时，1l：,084nyx2l：0284yx，22842nd5，解得2218或n；当4m时，1l：,084nyx2l：0284yx，22842nd5，解得2218或n；综上所述：22184nnm或,或22184nnm或19.解：（1）原不等式等价为：01100110xxxxxx或即10110xxxx或得1010xxx且或所以原不等式的解集为11|xxx且（2）由题意得：yxyxa，即求yxyx的最大值.又因2112212122xyxyyxxyyxxyyxyxyx,（当且仅当yx时，等号成立）所以2a20.解：由正弦定理及sinB+sinC=2sinA得：AC+AB=2BC=20BC,可知A点的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，故：以BC所在直线为x轴，其中点为坐标原点建立平面直角坐标系，设A点轨迹方程为012222babyax，则2a=20,即a=10,又2c=BC=10,即c=5,所以7551022222cab，又A、B、C三点不能共线，所以0y，从而，A点轨迹方程为017510022yyx21.解：（1）∵xxf，,03,3222axaxxxxaxx即03axax又由题0a,所以方程03axax的两根为aa,3①0a时，;33axaaa所以原不等式的解集为axax3|②0a时，.3,3axaxaa或所以原不等式的解集为axaxx或3|（2）设axt，则0tatx，tattf32atat232aaatat23223222，当且仅当tta32，即t32a时，xf有最小值aa2322，∴62322aa，即332aa，∴1a22.解：⊙C：（x2）2+(y2)2=22∴圆心C（2，2），半径r=2又直线AB的方程为：1byax，即0abaybx(1)∵直线AB与⊙C相切∴2|22|22baabab∴(2a+2bab)2=4(a2+b2)即：4a2+4b2+a2b2+8ab4a2b4ab2=4a2+4b2∴a2b24ab(a+b)+8ab=0又a4,b4∴ab≠0∴ab4(a+b)+8=0即（a4）(b4)=8(2)设线段AB中点为M（x,y）则22byax即ybxa22（其中，4242yx22yx）∴8)42)(42(yx故所求的轨迹方程)2,2(2)2)(2(yxyx(3)显然abSSAOBAOM4121又由（a4）(b4)=8得：ab+8=4(a+b)≥ab8∴88)(2abab≥0)4(ab∴ab≥224232648（负值舍去）当且仅当224ba时，224minab即21624)224()(2minab∴246)21624(41)(minAOMS