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2007~2008学年度高二学科期末质量检测试卷数学模拟试卷一.选择题（每小题5分，共有12小题，本大题共60分）1．如果数据x1、x2、…、xn的平均值为x，方差为S2，则3x1+5、3x2+5、…、3xn+5的平均值和方差分别为（）(A)x和S2(B)3x+5和9S2(C)3x+5和S2(D)3x+5和9S2+30S+252．某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（）A．大于10gB．小于10gC．大于等于10gD．小于等于10g3．两位同学去某大学参加自主招生考试，根据右图学校负责人与他们两人的对话，可推断出参加考试的人数为()A.19B.20C.21D.24．设)(),(xgxf分别是定义在R上的奇函数和偶函数，()0,gx，当0x时，()()()()0,fxgxfxgx且(3)0,f则不等式()/()0fxgx的解集是（）A．),3()0,3(B．)3,0()0,3(C．),3()3,(D．)3,0()3,(5．函数f(x)=x(x－1)(x－2)·…·(x－100)在0x处的导数值为（）A.0B.2100C.200.100！6．过点（－1，0）作抛物线21yxx的切线，则其中一条切线为（）（A）220xy（B）330xy（C）10xy（D）10xy7．（天津卷）如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1F、)0,3(2F，一条渐近线方程为xy2，那么它的两条准线间的距离是（）数学模拟试卷-1A．36B．4C．2D．18．（福建卷）已知双曲线12222byax(a0,b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.(1,2)B.(1,2)C.[2,+∞]D.(2,+∞)9．（全国卷I）双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的2倍，则mA．14B．4C．4D．1410．（四川卷）直线3yx与抛物线24yx交于,AB两点，过,AB两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,PQ，则梯形APQB的面积为（A）48（B）56（C）64（D）7211．(重庆卷)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(uA)∪(uB)=(A){1,6}(B){4,5}(C){1,2,3,4,5,7}(D){1,2,3,6,7}12．（湖南卷）设函数()1xafxx,集合M={|()0}xfx,P='{|()0}xfx,若MP,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)二.填空题（每小题5分，共有3小题，本大题共15分）13．在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个红球的概率是____________。14．（山东卷改编题）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为.15.（山东卷改编题）设p：x2－x－200,q：212xx0,则p是q的条件.数学模拟试卷-2三．问答题（共有6大题，共75分）16..某办公室有5位教师，只有3台电脑供他们使用，教师是否使用电脑是相互独立的。（1）若上午某一时段A、B、C三位教师需要使用电脑的概率分别是41、32、52，求这一时段A、B、C三位教师中恰有2位教师使用电脑的概率；（2）若下午某一时段每位教师需要使用电脑的概率都是31，求这一时段该办公室电脑数无法满足需求的概率。(15班)17.(全国卷Ⅱ)设a为实数,函数.)(23axxxxf(Ⅰ)求)(xf的极值.(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线xxfy与)(轴仅有一个交点.18．（福建卷）已知椭圆1222yx的左焦点为F，O为坐标原点。（Ⅰ）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；（Ⅱ）设过点F且不与坐标轴垂直交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识，考查平面解析几何的基本方法，考查运算能力和综合解题能力。19．(上海卷)已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(3,0)F,右顶点为(2,0)D,设点11,2A.（1）求该椭圆的标准方程；（第18题图）（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；（3）过原点O的直线交椭圆于点,BC，求ABC面积的最大值。20．（简单题）设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为24－4，求此椭圆方程、离心率、准线方程及准线间的距离.（第19题图）数学模拟试卷-3xylGABFO2007~2008学年度高二学科期末质量检测试卷数学模拟试卷答题卡班级：姓名：座号：一.选择题（每小题5分，共有12小题，本大题共60分）题号123456789101112答案二.填空题（每小题5分，共有3小题，本大题共15分）13.14.15.三．问答题（共有6大题，共75分）16.（本题15分）数学模拟试卷答题卡-117.（本题12分）18.（本题18分）数学模拟试卷答题卡-2xylGABFO19.（本题15分）20.（本题15分）数学模拟试卷答题卡-32007~2008学年度高二学科期末质量检测试卷数学模拟试卷答案及评分标准一.选择题（每小题5分）1.B2.A3.B4.D5.D6.D7.C解析：如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1F、)0,3(2F，一条渐近线方程为xy2，∴2292abba，解得2236ab，所以它的两条准线间的距离是222ac，选C.8.C解析：双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率ba，∴ba≥3，离心率e2=22222cabaa≥4，∴e≥2，选C9.A解：双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的2倍，∴m0，且双曲线方程为2214xy，∴m=14，选A.10.A解析：直线3yx与抛物线24yx交于,AB两点，过,AB两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,PQ，联立方程组得243yxyx，消元得21090xx，解得12xy，和96xy，∴|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形APQB的面积为48，选A.11.D解析：已知集合5,4,3,7,5,4,2,7,6,5,4,3,2,1BAU，(uA)={1，3，6}，(uB)={1，2，6，7}，则(uA)∪(uB)＝{1，2，3，6，7}，选D.12.C解：设函数1)(xaxxf,集合{|()0}Mxfx，若a1时，M={x|1xa}；若a1时M={x|ax1}，a=1时，M=；{|()0}Pxfx，∴'()fx=2(1)()(1)xxax0，∴a1时，P=R，a1时，P=；已知PM,所以选C.二．填空题（每小题5分）13.0.814.22解析：不妨设椭圆方程为22221xyab（ab0），则有22221bacac且，据此求出e＝22.15.充分不必要解析：p：x2－x－200x5或x－4，q：212xx0x－2或－1x1或x2，借助图形知选充分不必要条件16.解：（1）甲、乙、丙教师使用电脑的事件分别记为A、B、C，因为各位教师是否使用电脑是相互独立的，所以甲、乙、丙三位教师中恰有2位使用电脑的概率是：315232)411(52)321(41)521(3241)()()(BCAPCBAPCABPp……6分（2）电脑数无法满足需求，即指有4位以上（包括4位）教师同时需要使用电脑，记有4位教师同时需要使用电脑的事件为M，有5位教师同时需要使用电脑的事件为N，P（M）=5445)31()32()31(C……………………………………10分所以，所求的概率是：P=P（M）+P（N）=24311)31()32()31(5445C。…………15分17.解：(I)'()fx=32x－2x－1若'()fx=0，则x==－13，x=1当x变化时，'()fx，()fx变化情况如下表：x(－∞，－13)－13(－13，1)1(1，+∞)'()fx+0－0+()fx极大值极小值∴()fx的极大值是15()327fa，极小值是(1)1fa(II)函数322()(1)(1)1fxxxxaxxa，由此可知，取足够大的正数时，有()fx0，取足够小的负数时有()fx0，所以曲线y=()fx与x轴至少有一个交点结合()fx的单调性可知：当()fx的极大值527a0，即5(,)27a时，它的极小值也小于0，因此曲线y=()fx与x轴仅有一个交点，它在(1，+∞)上。当()fx的极小值a－10即a(1，+∞)时，它的极大值也大于0，因此曲线y=()fx与x轴仅有一个交点，它在(－∞，－13)上。∴当5(,)27a∪(1，+∞)时，曲线y=()fx与x轴仅有一个交点。18.解：（I）222,1,1,(1,0),:2.abcFlx圆过点O、F，圆心M在直线12x上。设1(,),2Mt则圆半径13()(2).22r由,OMr得2213(),22t解得2.t所求圆的方程为2219()(2).24xy（II）设直线AB的方程为(1)(0),ykxk代入221,2xy整理得2222(12)4220.kxkxk直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。记1122(,),(,),AxyBxyAB中点00(,),Nxy则21224,21kxxkAB的垂直平分线NG的方程为001().yyxxk令0,y得222002222211.21212124210,0,2GGkkkxxkykkkkkx点G横坐标的取值范围为1(,0).219解(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=3,则半短轴b=1.又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的标准方程为1422yx(2)设线段PA的中点为M(x,y),点P的坐标是(x0,y0),由x=210x得x0=2x－1y=2210yy0=2y－21由,点P在椭圆上,得1)212(4)12(22yx,∴线段PA中点M的轨迹方程是1)41(4)21(22yx.(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1.当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入1422yx,解得B(1422k,1422kk),C(－1422k,－1422kk),则224114kkBC,又点A到直线BC的距离d=2121kk,∴△ABC的面积S△ABC=2411221kkdAB于是S△ABC=144114144222kkkkk由1442kk≥－1,得S△ABC≤2,其中,当k=－21时,等号成立.∴S△ABC的最大值是2.20.解：设椭圆的方程为12222byax或)0(12222baaybx，则222)12(4cbacacb，解之得：24a，b=c＝4.则所求的椭圆的方程为1163222yx或1321622yx，离心率22e；准线方程88yx或，两准线的距