新课标高二数学文同步测试（5）

普通高中课程标准实验教科书——数学选修2—1（文科）[人教版]2005－2006学年度下学期高中学生学科素质训练新课标高二数学同步测试（5）（1-1第三章（2））说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。1．物体运动方程为s＝41t4－3，则t＝5时的瞬时速率为（）A．5m/sB．25m/sC．125m/sD．625m/s2．曲线y＝xn（n∈N）在点P（2，)22n处切线斜率为20，那么n为（）A．7B．6C．5D．43．细杆AB长为20cm，AM段的质量与A到M的距离平方成正比，当AM＝2cm时，AM段质量为8g，那么，当AM＝x时，M处的细杆线密度ρ（x）为（）A．2xB．4xC．3xD．5x4．若f(x)=ax3+bx2+cx+d（a＞0）为增函数，则（）A．b2-4ac＞0B．b＞0，c＞0C．b=0，c＞0D．b2-3ac＜05．函数f(x)=x3-6bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A．0＜b＜1B．b＜1C．b＞0D．0＜b＜216．为则设hfhffh233lim,430（）A．－１Ｂ．－2C．－3D．17．两曲线32xy1y2baxxy与相切于点（1,－1）处，则a，b值分别为（）A．0，2B．1，－3C．－1，1D．－1，－18．曲线y=ln(2x－1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离（）A．5B．25C．35D．09．设函数y＝f（x）在1xx处有,0xf1在2xx时2xf不存在，则（）A．一定都是极值点及21xxxxB．是极值点只有1xxC．都可能不是极值点及21xxxxD．至少有一个点是极值点及21xxxx10．已知函数1)6()(23xaaxxxf有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．21aB．63aC．63aa或D．21aa或二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）。11．曲线y＝x4的斜率等于4的切线的方程是___________．12．垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程是____________。13．.____________0,100021fxxxxxf则设14．质点P在半径为r的圆周上逆时针做匀角速率运动，角速率为1rad/s，设A为起点，那么t时刻点P在x轴上射影点M的速率为___________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)。15．（12分）（1）在曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中，求斜率最小的切线方程；（2）一质点做直线运动，它所经过的路程和时间的关系是s=3t2+t，求t=2时的瞬时速度。16．（12分）已知直线x＋2y－4＝0与抛物线y2＝4x相交于A、B两点，O是坐标原点，试在抛物线的弧上求一点P，使△PAB面积最大．17．（12分）已知曲线C1：y=ax2上点P处的切线为1，曲线C2：y=bx3上点A（1，b）处的切线为2，且1⊥2，垂足M（2，2），求a、b的值及点P的坐标。18．（12分）路灯距地平面为8m，一个身高为1．6m的人以84m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，求人影长度的变化速率v．19．（14分）已知曲线S：y=x3+px2+qx的图象与x轴相切于不同于原点的一点，又函数有极小值－4，求p、q的值。20．（14分）设0a，求函数)ln()(axxxf)),0((x的单调区间。参考答案（5）（1-1第三章（2））一、1．C；2．C；3．B；4．D；5．D；6．B；7．D；8．A；9．C；10．C；二、11．4x－y－3＝0；12．3x+y+6=013．1000！；提示：!.10001000x2x1xlim0x0fxflim0f0x0x14．－rsint；三、15．解：（1）3)1(3663|'200200xxxykxx当x0=-1时，k有最小值3，此时P的坐标为（-1，-14）故所求切线的方程为3x-y-11=0（2）'s=6t+1，当t=2时，'s=13，∴当t=2时，质点的瞬时速度为13点拨：1、导数的几何意义：)x('f0就是曲线y=f(x)在点M(x0,y0)处的切线斜率，即)x('f0=k切线。16．解：|AB|为定值，△PAB面积最大，只要P到AB的距离最大，只要点P是抛物线的平行于AB的切线的切点，设P（x，y）．由图可知，点P在x轴下方的图象上∴y＝－2x，∴y′＝－∵kAB＝－∴－∴x＝4，代入y2＝4x（y0）得y＝－4．∴P（4，－4）17．设P（t，at2），则1斜率k1=2at∴1：y-at2=2at(x-t)2斜率k2=3bx2|x=1=3b∴2：y-b=3b(x-1)∵1与2交于点M（2，2）∴)12(b3b2)t2(at2at22∴21b02at4at2①又1⊥2x121211x∴k1·k2=-1∴31at②由①②得t=10，a=-301∴P(10,-310)18．解：如图，路灯距地平面的距离为DC，人的身高为EB．设人从C点运动到B处路程为x米，时间为t（单位：秒），AB为人影长度，设为y，则∵BE∥CD，∴CDBEACAB∴86.1xyy，又84m/min＝1．4m/s∴y＝41x＝207t（x＝1．4t）∵y′＝207∴人影长度的变化速率为207m/s19．y’=3x2+2px+q……2分令y’=0，设3x2+2px+q=0两根为x1,x2，x1x2，列表：x（-∞，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）y’+0-0+y极大值极小值∴S与x轴相切于点（x1，0），点（x2，-4）在S上x13+px12+qx1=0①∴x23+px22+qx2=-4②3x12+2px1+q=0③3x22+2px2+q=0④③×x1-①得：x1=2p④×x2-②得：2x23+px22=4又x1+x2=-32p∴x2=61p，p=6∴x1=-3，x2=-1∴p=6，q=920．解：axxxf121)(（0x）当0a，0x时，0)(xf0)42(22axax，0)(xf0)42(22axax，（i）当1a时，对所有0x，恒有0)42(22axax，即0)(xf，此时)(xf在),0(单调递增；（ii）当1a时，对1x，恒有0)42(22axax，即0)(xf，此时)(xf在)1,0(单调递增，在),1(单调递增，又知函数)(xf在1x处连续，因此)(xf在),0(单调递增；（iii）当10a时，令0)(xf，即0)42(22axax，解得aax122或aax122，因此，函数)(xf在)122,0(aa单调递增，在),122(aa单调递增，令0)(xf，即0)42(22axax，解得aaxaa122122，因此，函数)(xf在)122,122(aaaa上单调递减。