日照实验高中高三第二次调研考试（文科）

日照实验高中高三第二次调研考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合}|{},023|{2axxNxxxM，若NM，则实数a的取值范围是A．),3[B．),3(C．]1,(D．)1,(2.已知cba,,满足abc且0ac，则下列选项中不一定．．．能成立的是Ａ．cbaaＢ．0cabＣ.cacb22Ｄ.0acca3.已知数列{an}是公差为2的等差数列，且125,,aaa成等比数列，则2a为A．-2B．-3C．2D．34.已知向量(2,3)a，(1,2)b，若4mab与ba2共线，则m的值为A21B2C21D25.在ABC△中，若43tanA，120C，32BC，则ABA.3B.4C.5D.66.若cba、、是常数，则“0402caba且”是“对任意Rx,有02cxbxa”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.已知)(cos3sin)(Rxxxxf，函数)(xfy的图象关于直线0x对称，则的值可以是A.2B.3C.4D.68.已知函数lnyxx，则这个函数在点1x处的切线方程是A、22yxB、22yxC、1yxD、1yx9.函数()fx是定义域为R的奇函数，且0x时，()21xfxx，则函数()fx的零点个数是A．1B．2C．3D．410.若函数(),()fxgx分别是R上的奇函数、偶函数，且满足()()xfxgxe，则有A(2)(3)(0)ffgB(0)(3)(2)gffC(2)(0)(3)fgfD(0)(2)(3)gff11.当0x时，函数xxxxxf11)(22的最小值是A49B0C2D412.已知函数dcxbxxxf23)(在区间]2,1[上是减函数，那么cbA有最大值215B有最大值215C有最小值215D有最小值215第II卷（非选择题部分共90分）二、填空：(本大题共4小题，每小题4分，满分16分)13.设等比例na的前ｎ项和为12161,,4nSSSSS48且则＝_________14.已知1(1)(0)()2(0)xaxaxfxax是(,)上的减函数，那么实数a的取值范围是_________15.O是平面上一点，CBA,,是平面上不共线三点，动点P满足,ACABOAOP，21时，则PCPBPA(）的值为_________．16.若函数321()(,10)3fxxxaa在上有最小值,则a的取值范围为_________三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）17.已知函数2()[2sin()sin]cos3sin3fxxxxx.（1）求函数()fx的最小值以及对应的x的值；（2）若函数()fx关于点)0)(0,(aa，求a的最小值；18.等差数列{}na中，13a，前n项和为nS，等比数列{}nb各项均为正数，11b，且2212bS，{}nb的公比22Sqb（1）求na与nb；（2）证明：121111233nSSS…19.已知命题p：02,2axxRx，命题q：0sin2cos,axxRx，命题qp为真，命题qp为假.求实数a的取值范围.20.某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告宣传，经调查，每投入广告费t（百万元）可增加的销售额约为25tt（百万元）。（1）若该公司将当年的广告宣传费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费才能使公司由此获得的收益最大。（2）现该公司准备投入3百万元，分别用于广告宣传和技术改造，经预测，每投入技术改造费x（百万元）可增加的销售额约为xxx33123（百万元），请设计资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大。（注：收益=销售额—投入）21.设函数.2)1(),0()(2afacbxaxxf且（1）求证:函数)(xf有两个零点；（2）设21,xx是函数)(xf的两个零点，求|21xx|的范围；（3）求证:函数)(xf的零点21,xx至少有一个在区间（0，2）内.22.已知函数3221()21(0)32afxxxaxa（1）求函数()fx的极值；（2）若函数()yfx的图象与值线0y恰有三个交点，求实数a的取值范围；（3）已知不等式2'()1fxxx对任意(1,)a都成立，求实数x的取值范围.日照实验高中高三第二次调研考试数学试题（文科）参考答案CCDDCADCCDDB13.134014.1[,1)215.016.[-2,1)17.解：2()[2sin()sin]cos3sin3fxxxxx=（xxxsincos3sin）xx2sin3cos=)32sin(22cos32sinxxx---------------------4（1）当且仅当2232kx，即)(125Zkkx时，()fx有最小值-2---------8（2）由已知可得ka32，所以621ka，-----------10因为0a，所以1k时，a有最小值3--------------------1218.解：（I）由已知可得223123qaaqq解得，3q或4q（舍去），26a3(1)33nann13nnb----------------------------4（2）证明：(33)12211()2(33)31nnnnSSnnnn------------6121112111111121(1)(1)322334131nSSSnnn……---------911121210(1)123313nnn-------------11故121111233nSSS…-------------------1219.解：由命题p得：满足044a，解得1a，所以命题q：1a-----------------3由命题q得89)41(sin21sinsin2sin2cos22xxxxxa，----------5因为]1,1[sinx，所以当1sinx时，2)1sinsin2(max2xx，所以命题p：2a---7因为命题qp为真，命题qp为假，所以命题p和q一真一假-------------9若命题p真q假，则2a；------------10若命题p假q真，则1a---------------11综上可得：实数a的取值范围是),2[)1,(----------------------1220.解：（1）设通过广告费获得的收益为y百万元，则ttty25（1分）4)2(422ttt（3分）则当4,2最大时yt（4分），因此投入广告费2百万元时其收益最大（5分）（2）设收益为y百万元，则)12.(,1,2,)11(,]3,0[2,6,3,3,0)9(,3252,0,32,0,20),(2,0,4)7(34313)3()3(533123223分其收益最大百万元用于广告费百万元用于技术改造费当投入因此分取得最大值时函数在故时时而分时函数取得极大值因此时当时当舍去负值则令分xyxyxyxyxyxxyxyxxxxxxxy21.（1）证明：.0223,2)1(cbaacbaf2222222)2(46)23(4,23)(.23abaababbaabbabxaxxfbac判别式-------------------4)(,0,0xfa故函数恒成立又有两个零点（2）若0)(,,)(,2121xfxxxfxx是方程则的两个零点是函数的两根.23,2121abxxabxx.22)2()23(4)(4)(||222122121abababxxxxxx].,2[||21的取值范围是xx----------------------8（III）,24)2(,)0(cbafcf由（I）知.)2(,0223cafcba（i）当,0)0(,0fc有时又,02)1(,0afa)1,0()(在区间函数xf内至少有一个零点-------------------10（ii）当,0)2(,0cafc时0)0(,0)1(cff,)(xf函数在区间（1，2）内有一零点，------------------11综合（i）（ii），可知函数)(xf在区间（0，2）内至少有一个零点-----------------1222.解：（1）22'()2,fxxaxa令22'()20fxxaxa，则xa或2xa22'()20fxxaxa时，xa或，2xaxa时，()fx取得极大值37()1,26faaxa时，()fx取得极小值310(2)13faa-------------------------4（2）要使函数()yfx的图象与直线0y恰有三个交点，则函数()yfx的极大值大于零，极小值小于零；由（1）的极值可得33710610103aa解之得3333001010a----------------------8（3）要使2'()1fxxx对任意(1,)a都成立即22221xaxaxx2(1)21axa(1,)10aa2211axa对任意(1,)a都成立-----------10则x大于2211aa的最大值22212(1)4(1)33[2(1)4]111aaaaaaa由(1,)a，310,2(1)261aaa，当且仅当612a时取等号，-------12221(264)1aa故2max21()(426)1axa----------14