日照实验高中2004级05—06学年度上学期期中考试

绝密★启用前日照实验高中2004级05—06学年度上学期期中考试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若1a＜1b＜0，则下列结论不正确的是A.2a＜b2B.ab＜b2C.baab＞2D.︳a∣+︳b∣＞︳a+b∣2.在△ABC中，已知8a，B=060，C=075，则b等于A．64B．54C．34D．3223.在等差数列963852741,29,45,}{aaaaaaqaaan则中等于A．13B．18C．20D．224.若,1a则1a1a的最小值是A2B.aC.3D.1aa25.在△ABC中，已知0120C,6b,4a，则sinA的值是A1957B721C383D19576.在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=A33B72C84D1897.已知等比数列}{na的各项均为正数，公比1q，设293aaP，75aaQ，则P与Q的大小关系是A．PQB．PQC．P=QD．无法确定8.在△ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC上的高为A．223B．233C．23D．339.在R上定义运算).1(:yxyx若不等式1)()(axax对任意实数x成立，则A．11aB．20aC．2321aD．2123a10.设,,xyz满足约束条件组1320101xyzyzxy，求264uxyz的最大值和最小值A．8，3B．4，2C．6，4D．1，011.已知等比数列{}na的首项为8，nS是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为A．S1B．S2C．S3D．S412.若不等式n)1(2a)1(1nn对任意正整数n恒成立。则实数a的取值范围是A)23,2[B)23,2(C)233,(D)23,3(绝密★启用前第Ⅱ卷（非选择题，共90分）题号二171819202122附加卷面总分得分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13.不等式42x1x的解集是__________________________.14.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖_________________块.15.若△ABC的面积为4222cba，则内角C等于_______________.16.如果方程（x-1）(x2-2x＋m)=0的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么实数m的取值范围是________________________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题12分）已知等比数列na中，252,128aa．（1）求通项na；（2）若2lognnba，数列nb的前n项和为nS，且360nS，求n的值．18.（本题12分）已知函数y＝12axax2的定义域为R，解关于x的不等式x2－x－aa2＜0。19.（本题12分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元。（1）问第几年开始获利；（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船。问哪种方案最合算。20．（本题12分）已知,0,cbacba方程02cbxax的两个实根为21,xx（I）证明：－121ab；（II）若1222121xxxx，求222121xxxx的值.21.（本题12分）小明在某岛上的A处，上午11时测得在A的北偏东600的C处有一艘轮船，12时20分时测得该船航行到北偏西600的B处，12时40分时又测得轮船到达位于A正西方5千米的港口E处，如果该船始终保持匀速直线运动，求：（1）点B到A的距离；（2）船的航行速度。22.（本题14分）已知一个数列}{na的各项是1或3．首项为1，且在第k个1和第1k个1之间有12k个3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，…．记数列的前n项的和为nS．（1）试问第2005个1为该数列的第几项？（2）求5200a；（3）2005S；（4）是否存在正整数m，使得5200mS？如果存在,求出m的值；如果不存在,说明理由．附加题（本题10分）已知△ABC的三边a,b,c满足2b.ac,2acb求ab的取值范围。2004级05—06学年度上学期期中考试数学试题（理科）参考答案：一：选择题1.D2.A3.C4.C5.A6.C7.A8.B9.C10.C11.C12.A二：填空题13.27x21xx或14.24n15.45016.43＜m≤1三：解答题17.解：（1）设等比数列na的公比为q，则214512,128.aaqaaq-------------------------2分解之得11,24.aq．-------------------------4分∴112311422nnnnaaq．----------------------6分（2）2322loglog223nnnban．------------------8分∵1[2(1)3](23)2nnbbnn，∴nb是首项为1，公差为2的等差数列．∴(123)3602nnnS.----------------------10分∴223600nn，∴20n或18n（舍去）．因此，所求20n．--------------------------12分18.解：当0a时，函数1y的定义域为R,满足题意，当0a时，因为函数y＝12axax2的定义域为R，所以04a4a0a2且解得1a0，------------------------------4分综上a的取值范围是1a0，原不等式可化为（x-a）[x-（1-a）]0----------------6分当21a0时，不等式的解为：ax1-a；-------------8分当a=21时，不等式的解为：；--------------10分当1a21时，不等式的解为：1-axa-----------12分19.解：由题意知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯收入与年数的关系为f(n),则f(n)=50n-[12+16+……+(8+4n)]-98=40n-2n2-98(1)由f(n)0得n2-20n+490所以5110n5110又因为nN,所以n=3,4,5,……17.即从第三年开始获利.---------------4分（2）①年平均收入为n)n(f=40-21214240)n49(n.当且仅当n=7时，年平均收益最大.此时出售渔船总获利为11026712（万元）；---8分②由f(n)=40n-2n2-98=-2（n-10）2+102可知当n=10时总收益最大。此时出售渔船总获利为102+8=110（万元）.---------------------11分但710.所以第一种方案更合算.----------------------12分20．解：（I）abc，a+b+c=0,∴babacbaa,3,------3分∴a0，1abab1，∴121ab．--------------------6分(II)a+b+c=0，∴ax2+bx+c=0有一根为1．不妨设x1=1,----9分则由x12+x1x2+x22=1可得x2(x2+1)=0，而x2=x1x2=ac0(3ca+b+c=0)，∴x2=－1，∴x12－x1x2+x22=3．------------------12分21.解：（1）由已知得BC=4BE，设BE=x,则BC=4x,在AEC中，由正弦定理得2x15x5sin150ECEACAEsinsinC0---------------------3分在ABC中，由正弦定理得334sin1202x14xsin120BCsinCAB00--------------------------6分（2）在ABE中，由余弦定理得331233345231625AEcos302ABAEABBE0222所以339BE所以轮船速度是936020331（千米/小时）----------------12分22．解：将第k个1与第k+1个1前的3记为第k对，即（1，3）为第1对，共1+1=2项；（1，3，3，3）为第2对，共1+（2×2-1）=4项；)3,,3,3,3,1(312个共k为第k对，共1+（2k-1）=2k项；…．故前k对共有项数为2+4+6+…+2k=k(k+1)．…………3分（Ⅰ）第2005个1所在的项为前2004对所在全部项的后1项，即为2004(2004+1)+1=4018021（项）．…………6分（Ⅱ）因44×45=1980，45×46=2070，故第2005项在第45对内，从而a2005=3．…8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，前2005项中共有45个1，其余1960个数均为3，于是S2004=45+3×1960=5925．…………10分（Ⅳ）前k对所在全部项的和为Sk(k+1)=k+3[k(k+1)-k]=3k2+k．易得，S25(25+1)=3×252+25=1900，S26(26+1)=3×262+26=2054，S651=1901，且自第652项到第702项均为3，而2005-1901=104不能被3整除，故不存在m，使Sm=2005．14分附加题解：解：设abx，cya，则121210,0xyxyxyxxy，作出平面区域（如右图），由图知：21(,)33A，31(,)22C，∴2332x，即2332ba．yxO1ABCD11212yx1xy2xy1xy1yx