台州一中高二数学选修模块2—3水平测试

台州一中高二数学选修2—3水平测试班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿一、选择题1．4)21(x展开式中含x项的系数A．32B。4C。-8D。-322.一人有n把钥匙，其中只有一把可把房门打开，逐个试验钥匙，房门恰好在第k次被打开（1≤k≤n）的概率是（）A．1!nB．1nC．knD．1(1)!kn3.．以图1中的8个点为顶点的三角形的个数是（）A．56B．48C．45D．424．若随机变量X的概率分布如下表，则表中a的值为X1234P0.20.30.3aA．1B．0.8C．0.3D．0.25.把一枚硬币连续抛掷两次，事件A“第一次出现正面”,事件B“第二次出现正面”，则|PBA等于A．12B．14C．16D．186．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c，则方程20xbxc有相等实根的概率为（）A．112B．19C．136D．1187．某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为()A、ab-a-b+1B、1-a-bC、1-abD、1-2ab8．某市有6名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率为（）A．2081B．1081C．5243D．102439．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}：图111nnan第次摸取红球第次摸取白球,如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7=3的概率为（）A．525712()()33CB．225721()()33CC．525711()()33CD．325712()()33C10．将正方体ABCD—A1B1C1D1的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有（）A．15种B．14种C．13种D．12种二、填空题11．在1，2，3，…，1000中，能被5整除的数一共有多少个。12.有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法种。13在62)3(cba的展开式中，含223cba的项的系数是______14在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则P（X=4）=.（用数字表示）三、解答题15从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排．（1）共有多少种不同的排法？（2）若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？（用数字表示）16．某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛中获胜的事件是独立的，并且获胜的概率均为31.（1）求这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率；（2）求这支篮球队在6场比赛中恰好获胜3场的概率；（3）求这支篮球队在6场比赛中获胜场数的期望.BA17．某地位于甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.18（假设两河流发生洪水与否互不影响）.现有一台大型设备正在该地工作，为了保护设备，施工部门提出以下三种方案：方案1：运走设备，此时需花费4000元；方案2：建一保护围墙，需花费1000元，但围墙只能抵御一个河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备仍将受损，损失约56000元；方案3：不采取措施，此时，当两河流都发生洪水时损失达60000元，只有一条河流发生洪水时，损失为10000元.（1）试求方案3中损失费X（随机变量）的分布列；（2）试比较哪一种方案好.18．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和期望E.19将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是12.（Ⅰ）求小球落入A袋中的概率()PA;（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球,记X为落入A袋中小球的个数,试求X=3的概率和X的数学期望EX.20某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x（°C）101113128发芽数y（颗）2325302616（Ⅰ）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为,mn，求事件“m，n均不小于25”的概率.（Ⅱ）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠?（参考公式：回归直线的方程是ybxa，其中1221niiiniixynxybxnx，aybx，）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案CBDDADABBC二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.200；12.15；13.180；14.429140。三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）15解：（1）从4名男生中选出2人，有24C种方法，从6名女生中选出3人，有36C种方法，根据分步计数原理，选出5人共有2346CC种方法．然后将选出的5名学生进行排列，于是，所求的排法种数是235465CCA62012014400，故所求的排法种数为14400．…………………………………….5（2）在选出的5人中，若2名男生不相邻，则第一步先排3名女生，有33A种排法，第二步让男生插空，有24A种排法，因此所求的排法种数是23324634CCAA6206128640，故选出的5人中，2名男同学不相邻共有8640种排法．……………………….1216解：（1）P=2)311(·31=274……………………..4（2）6场胜3场的情况有36C种.∴P=36C3313311=20×271×278=729160………………….9（3）由于X服从二项分布，即X～B(6,31),∴EX=6×31=2.…………………………………………………………….1317解：（1）在方案3中，记“甲河流发生洪水”为事件A，“乙河流发生洪水”为事件B，则P（A）=0.25，P（B）=0.18，所以，有且只有一条河流发生洪水的概率为P（A·B+A·B）=P（A）·P（B）+P（A）·P（B）=0.34，两河流同时发生洪水的概率为P（A·B）=0.045，都不发生洪水的概率为P（A·B）=0.75×0.82=0.615，设损失费为随机变量X，则X的分布列为：X10000600000P0.340.0450.615……………………………………………………………………………………………8（2）对方案1来说，花费4000元；对方案2来说，建围墙需花费1000元，它只能抵御一条河流的洪水，但当两河流都发生洪水时，损失约56000元，而两河流同时发生洪水的概率为P=0.25×0.18=0.045.所以，该方案中可能的花费为：1000+56000×0.045=3520（元）.对于方案来说，损失费的数学期望为：EX=10000×0.34+60000×0.045=6100（元），比较可知，方案2最好，方案1次之，方案3最差………………………1518解:（1）2621015211453CPC，即该顾客中奖的概率为32.------------3分（2）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.且21121163631622221010101011132101212(0),(10),(20),(50),3515151(60).15CCCCCCPPPPCCCCCCPC故有分布列：010205060P3152151152151------------10分从而期望.161516015250151205210310E------------12分19（Ⅰ）解法一：记小球落入B袋中的概率()PB，则()()1PAPB，由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入B袋，所以41)21()21()(33BP43411)(AP.解法二：由于小球每次遇到黑色障碍物时，有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时小球将落入A袋.132333113()()()224PACC……………………………………….4（Ⅱ）由题意，3~(4,),4XB所以有33143127(3)()()4464PXC，……………………………………………83434EX………………………………………………………………..1020.（Ⅰ）,mn的所有取值情况有：(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，即基本事件总数为10.设“m，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26).所以3()10PA，故事件A的概率为310.…………………………………….3（Ⅱ）由数据，求得1(111312)123x，1(253026)273y，3972xy.31112513301226977iiiXY，322221111312434iiX，23432x.由公式，求得122197797254344322niiiniixynxybxnx，5271232aybx．所以y关于x的线性回归方程为532yx．………………………………………….8（Ⅲ）当x=10时，5103222y，|22－23|＜2；同样，当x=8时，583172y，|17－16|＜2．所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．……………………………….10