师范实中2009～2010学年度高二第二学期期中考复习（选修2—2）

师范实中2009～2010学年度高二级第二学期期中考复习一、填空题1、复数(,)abiabR的平方是一个实数的充要条件是（）（A）a=0且b≠0（B）a≠0且b=0（C）a=0且b=0（D）a=0或b=02、设全集R，M=Rxxx,0，N=20xdxxZx，则NMCR等于（）（A）0（B）1（C）,2,1（D）2,1,03、函数3yx的单调递增区间是（）（A）(,0)（B）(0,)（C）(,)（D）(,0)(0,)4．用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2nnnnN时，第一步验证1n时，左边应取的项是（）(A)1(B)12(C)123(D)12345、在复平面内，复数2311iii对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）.第四象限6、42xedx的值等于（）42()Aee(B)42ee(C)422ee(D)422ee7、已知()fx是定义域R上的增函数，且()0fx,则函数2()()gxxfx的单调情况一定是()(A)在(-∞，0)上递增（B）在(-∞，0)上递减（C）在R上递增（D）在R上递减8、曲线ln(21)yx上的点到直线230xy的最短距离是（）(A)5（B）25（C）35（D）09、设a、b为正数，且4ab，则下列各式中正确的一个是（）(A)111ba(B)111ba(C)211ba(D)211ba-22xyO1-1-1110、已知函数()yxfx的图象如右图所示(其中'()fx是函数()fx的导函数)，下面四个图象中()yfx的图象大致是()二、填空题.11、一物体以v(t)=t2-3t+8(m/s)的速度运动,则其在前30秒内的平均速度为______________(m/s).12、设平面内有n条直线)3(n，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用)(nf表示这n条直线交点的个数，则)4(f=______；当4n时，)(nf_____________________．（用n表示）13、将2n个正数21,2,3,,n填入nn方格中，使每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫n阶幻方.记()fn为n阶幻方对角线的和，如图就是一个3阶幻方，可知(3)15f，那么(4)f=14、已知xxflg)(，函数)(xf定义域中任意的)(,2121xxxx，有如下结论：①0(3)(3)(2)(2)ffff；②0(3)(2)(3)(2)ffff；③;0)()(2121xxxfxf④.2)()()2(2121xfxfxxf上述结论中正确结论的序号是.三、解答题：15、求抛物线22yx与直线4yx围成的平面图形的面积.16、已知函数3()3fxxx（I）求函数()fx在3[3,]2上的最大值和最小值.（II）过点(2,6)P作曲线()yfx的切线，求此切线的方程.17、*111111234212nnNSnn当时,121211111232(1),,,.(2),.nnnTnnnnSSTTST求猜想与的关系并用数学归纳法证明18、已知1x是函数32()3(1)1fxmxmxnx的一个极值点，其中,,0mnRm，（I）求m与n的关系式；（II）求()fx的单调区间；（III）当1,1x时，函数()yfx的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.19、如图，在直线)0(0aayy和之间表示的是一条河流，河流的一侧河岸（x轴）是一条公路，且公路随时随处都有公交车来往.家住A（0，a）的某学生在位于公路上B（d,0）（d0）处的学校就读.每天早晨该学生都要从家出发，可以先乘船渡河到达公路上某一点，再乘公交车去学校，或者直接乘船渡河到达公路上B（d,0）处的学校.已知船速为)0(00，车速为02（水流速度忽略不计）.（Ⅰ）若d=2a，求该学生早晨上学时，从家出发到达学校所用的最短时间；（Ⅱ）若2ad，求该学生早晨上学时，从家出发到达学校所用的最短时间.20、已知A（-1，2）为抛物线C:y=2x2上的点，直线1l过点A，且与抛物线C相切，直线2l:x=a(a≠-1)交抛物线C于B，交直线1l于点D.（1）求直线1l的方程.（2）设BAD的面积为S1，求BD及S1的值.（3）设由抛物线C，直线12,ll所围成的图形的面积为S2，求证S1:S2的值为与a无关的常数.