山东省临沂高新区实验中学2009届高三第一学期期末教学质量检测文科数学

山东省临沂高新区实验中学2009届高三第一学期期末教学质量检测数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂连云港，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M是函数)1lg(xy的定义域，集合eRxeyyNx}(,|{为自然对数的底数），则NM=（）A．}1|{xxB．}1|{xxC．}10|{xxD．2．200920081)1(ii（）A．22009iB．21004C．21003（1+i）D．22008（1－i）3．已知函数)1,()3(log)(2sin在区间axxxf上递增，则实数a的取值范围是（）A．]2,4(B．[－4，－2]C．（－4，+）D．（－，－2）4．设,为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若;//,,//ll则②若;//,//,//,,则nmnm③若;,,//all则④lnlmlnm则且,,,,其中真命题的序号是（）A．①③④B．①②③C．①③D．②④5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中△ABC的边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（）A．23B．32C．12D．66．若方程0031,)21(xxxx则的解为属于以下区间（）A．)31,0(B．)21,31(C．)1,21(D．（1，2）7．已知函数),,()(23为常数dcbdcxbxxxf，当),4()0,(k时，0)(kxf只有一个实数根；当有时0)(,)4,0(kxfk3个相异实根，现给出下列4个命题：①函数)(xf有2个极值点；②函数)(xf有3个极值点；③)(xf=4，)(xf=0有一个相同的实根④)(xf=0和)(xf=0有一个相同的实根其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．48．将函数xxfysin)(的图象向左平移4个单位，得到函数xy2sin21的图象，则)(xf是（）A．xsin2B．cosxC．sinxD．2cosx9．设OONOM),1,0(),21,1(为坐标原点，动点),(yxp满足xyzONOPOMOP则,10,10的最小值是（）A．－1B．+1C．－2D．1.510．如图，它们都表示的是输入所有立方小于1000的正整数的和的程序框图，那么判断框内应分别补充的条件是（）A．1000)2(,1000)1(33nnB．1000)2(,1000)1(33nnC．1000)2(,1000)1(33nnD．1000)2(,1000)1(33nn11．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是（）A．21B．31C．41D．512,4,612．已知点P（－3，1）在直线)0(1,22222babyaxCcax的方程为椭圆上，过点P且方向向量为a=（2，－5）的入射光线，经y=－2反射后过椭圆的左焦点，则椭圆的离心率为（）A．21B．31C．22D．33第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13．为了解学生答卷情况，寿光市教育部门在高三某次测试后抽取了n名同学的第Ⅱ卷进行调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图如图，已知从左到右第一小组的频数是50，则n=。14．设命题:,:2QaaP命题对任意Rx，都有0142axx成立，命题P且Q为假，P或Q为真，则实数a的取值范围是。15．已知a、b都是正实数，且满足baabba4,log)9(log39则的最小值为。16．设函数Rxfy是定义在)(上的奇函数，且满足Rxxfxf对一切)()2(都成立，又当]1,1[x时，3)(xxf，则下列四个命题：①函数是)(xfy以4为周期的周期函数；②当x[1，3]时，3)2()(xxf；③函数)(xfy的图象关于x=1对称；④函数)(xfy的图象关于点（2，0）对称，其中正确的命题序号是。三、解答题17．（本小题满分12分）若向量在函数),0)(sin,(cos),0,sin3(xxnxmtnmmxf)()(的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为]3,0[,4x且当时，)(xf的最大值为1。（1）求函数)(xf的解析式；（2）求函数)(xf的单调递增区间。2,4,618．（本小题满分12分）数列.23,5,2}{1221nnnnaaaaaa满足（1）求证：数列}{1nnaa是等比数列；（2）求数列{na}的通项公式；（3）.}{nnSna项和的前求数列19．（本题满分2分）为了支持其贫困山区学校的教学工作，某市决定从5位优秀教师（二位女教师，三位男教师）中选派3位教师去该山区学校担任支教教师。设选派的3名老师中恰有2位女教师的概率为P（A）；选派3名教师中至少有一位女教师的概率为P（B）。（1）求P（A）；（2）求P（B）；（3）设函数]5,5[,2)(310)(2xxAPxxf，记“在函数定义域内任取一点x0，则0)(0xf”为事件C，求事件C的概率。20．（本小题满分12分）如图是一个几何体的三视图，请认真读图。（1）有人说该几何体的侧棱PA垂直于底面ABCD，有人说四边形ABCD为矩形，也有人说PA不垂直于底面，请根据你的判断画出几何体的直观图；（2）设AB的中点为M，PC中点为N，求证：MN//平面PAD；（3）当AB=BC时，求证：平面PAC⊥平面BND。21．（本小题满分12分）已知，椭圆1322yxC以双曲线的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）若直线mkxyl:与椭圆C相交于M、N两点（M、N不是左右顶点），且以线段MN为直径的圆过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。22．（本小题满分12分）设cxbxaxxf23)(的极小值为－8，其导函数)(xfy的图象经过点)0,32(),0,2(，如图所示。（1）求)(xf的解析式；（2）若对mmxfx14)(]3,3[2都有恒成立，求实数m的取值范围。参考答案一、选择题1—12CCACABCAACAD二、填空题13．50014．121021aa或15．2516．①②③④三、解答题17．解：由题意得)sin,cossin3(xxxnmtnmmxf)()(txxxx)sin,cossin3()0,sin3(txxx)cossin3(sin3txxxcossin3sin32txx2sin232cos2323tx23)32sin(3（4分）（1）∵对称中心到对称轴的最小距离为4∴)(xf的最小正周期T=，∴,22∴=1（6分）∴,23)32sin(3)(txxf当,]3,0[时x],23,23[)32sin(x∴],3,[)(ttxf∵,1)(maxxf∴3+t=1∴t=－2∴21)32sin(3)(xxf（8分）（2）zkkxk,223222（10分）522266kxk，12512kxk∴函数)(xf的单调递增区间为)](125,12[zkkk（12分）2,4,618．解（1）由题意知：).(2112nnnnaaaa}{,21112nnnnnnaaaaaa故数列是等比数列（2分）（2）由（1）知数列}{1nnaa以是a2－a1=3为首项，以2为公比的等比数列，所以,2311nnnaa故a2－a1=3·20，所以a3－a2=3·21，a4－a3=3·22，…，,2321nnnaa所以.123).12(321)21(31111nnnnnaaa即（8分）（3）,1231nna32321213nnSnnn（12分）19．略20．略21．解：（1）椭圆方程为.13422yx（4分）（2）设M),(),,(2211yxNyx，将mkxy代入椭圆方程得01248)34(222mkmxxk∴,34124,3482221221kmxxkkmxx（6分）∵,)(,,221212212211mxxkmxxkyymkxymkxy又以MN为直径的圆过点A（2，0），∴,04)(2,0211121yyxxxxANAM即∴,0416722kkmm∴,272kmkm或且满足0，（9分）若km2，直线l恒过定点（2，0）不合题意舍去，若)0,72()72(:,72恒过定点直线xkylkm22．解：（1）)(,23)(2xfycbxaxxf且的图象过点)0,32(),0,2(∴,4,2,02332,22acabcbxax代入得的两根为∴axaxaxxf42)(23（2分）由图象知，0)(,)32,2()(xfxfy时在区间恒成立，∴)32,1()(在区间xf上单调递增，同理可知，),32()2,()(和在区间xf上单调递减，∴2)(xxf在时，取得极小值，即8)2(f（4分）,8)2(4)2(2)2(23aaa解得a=－1，∴.42)(23xxxxf（6分）（2）要使对],3,3[x都有mmxf14)(2恒成立，只需mmxf14)(2min即可（8分）由（1）可知，函数)2,3[)(在xf上单调递减，在)32,2(上单调递增，在]3,32(上单调递减，且,83334323)3(,8)2(23ff33)3()(minfxf（10分）则－33113,142mmm解得故所求实数m的取值范围为[3，11]（12分）