2011年揭阳市调考理科数学题

绝密★启用前揭阳市2010—2011学年度高中毕业班期末质量测试数学试题(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时l20分钟．参考公式：球的体积公式343VR,其中R表示球的半径．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合0Axx，{0,1,2}B，则A．ABB．BAC．ABBUD．ABI2．已知复数z满足(33)3izi，则z为A．3322i－B.3344i－C.3322i＋D.3344i＋3．已知幂函数()yfx的图象过点12(,)22，则2log(2)f的值为A.12B.－12C.2D.－24．直线220xy经过椭圆22221(0)xyabab的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为．A.255B.12C.55D.235．已知11tan,tan()43则tan.A.711B.117C.113D.1136．定积分3209xdx的值为．A.9B.3C.94D.927．若2012(1)nnnxaaxaxax（nN）且1221aa，则展开式的各项中系数的最大值为OCBDA输入N是S=S+1k(k+1)S=0,k＝1k=k+1kN？输出S结束否开始3020A.15B.20C.56D.708．从一个正方体的8个顶点中任取3个，则以这3个点为顶点构成直角三角形的概率为A.23B.47C.57D.67二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9－13题）9．命题P：“2,12xRxx”的否定P为：、P的真假为.10．某路口的机动车隔离墩的三视图如下图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸（单位：cm）可求得隔离墩的体积为.第10题图第11题图11．如果执行上面的框图，输入5N，则输出的数S=.12．不论k为何实数，直线:1lykx恒过的定点坐标为、若该直线与圆0422222aaaxyx恒有交点，则实数a的取值范围是．13．已知121cos,coscos,32554231coscoscos7778，，根据以上等式，可猜想出的一般结论是．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的参数方程为23,21.xtyt（t为参数）,则过曲线C上横坐标为1的点的切线方程为.15．(几何证明选讲选做题)已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为22，3AB，则切线AD的长为_____．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本题满分12分）24131452[185,190)[180,185)[175,180)[170,175)[165,170)[160,165)频数身高（cm）身高（cm）频数[150,155)[165,170)[170,175)[175,180)[155,160)[160,165)1712631男生样本频率分布直方图01851801751701651601900.030.020.01频率组距身高/cm0.060.070.050.04已知函数()3sincosfxxx,xR.(1)求函数()fx的最大值和最小值；(2)设函数()fx在[1,1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P,求PM与PN的夹角的余弦.17．（本题满分14分）为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2.表1:男生身高频数分布表表2：:女生身高频数分布表（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2）估计该校学生身高（单位：cm）在[165,180)的概率；（3）在男生样本中，从身高（单位：cm）在[180,190)的男生中任选3人，设表示所选3人中身高（单位：cm）在[180,185)的人数，求的分布列和数学期望.18.（本题满分12分）甲DCBAFE乙DCBA已知椭圆C：22221(0)xyabab的长轴长是短轴长的3倍，1F，2F是它的左，右焦点．（1）若PC，且120PFPFuuuruuur，12||||4PFPF，求1F、2F的坐标；（2）在（1）的条件下，过动点Q作以2F为圆心、以1为半径的圆的切线QM（M是切点），且使12QFQM，求动点Q的轨迹方程．19．（本题满分14分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知45,90,AC105ADC,ABBD,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点.（1）求证：DC平面ABC；（2）求BF与平面ABC所成角的正弦；（3）求二面角B－EF－A的余弦.20．（本题满分14分）在数列na中，已知1112332nnnnaaa，，()nN．（1）求数列na的通项公式；（2）求数列na的前n项和nS.21．（本题满分14分）设函数2()()()xfxxaxbexR.（1）若1,1ab，求函数()fx的极值；（2）若23ab，试确定xf的单调性；（3）记|()|()xfxgxe，且()gx在]1,1[上的最大值为M，证明：21M．揭阳市2010—2011学年度年高中毕业班期末质量测试数学试题(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一．选择题：BDAACCBD解析：2．33(3-3)3312443+3iiizii＋，选D.3．由幂函数()yfx的图象过点12(,)22得121211()()2222nn,故选A.4．直线220xy与坐标轴的交点为（－2，0），（0，1），依题意得252,155cbae，选A.5．tantan[()]11tantan()14311tantan()13112，选C.6．由定积分的几何意义知3209xdx是由曲线29yx，直线0,3xx围成的封闭图形的面积，故3209xdx＝23944，选C.7．由1221aa得1221nnCC6n，故各项中系数的最大值为3620C,选B.8.解法1：从正方体的8个顶点中任取3个有3856C种取法，可构成的三角形有56种可能，正方体有6个表面和6个对角面，它们都是矩形（包括正方形），每一个矩形中的任意3个顶点可构成4个直角三角形，共有12448个直角三角形，故所求的概率：486567P,选D.解法2：从正方体的8个顶点中任取3个有3856C种取法，可构成的三角形有56种可能，所有可能的三角形分为直角三角形和正三角形两类，其中正三角形有8种可能（每一个顶点对应一个），故所求的概率：5686567P,选D.二．填空题：9.2:,12PxRxx、真；10.3110003cm；11.45；12.（0，1）、31a；13.21coscoscos2121212nnnnn，nN．14.4970xy；15.15.解析：10．该几何体为圆柱上面叠一半球，其体积23321100010301033Vcm11．根据框图所体现的算法可知此算法为求和：1111012233445S11111111411223344555.12．题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，等价于点（0，1）到圆42)(22ayax的A2yXOPNM圆心的距离不超过半径，解得31a.14．曲线C普通方程为2219yx，则切点坐标为11(1,)9，由4'9yx得切线斜率14'|9xky，故所求的切线方程为4970xy.15．依题意，222322BC=2，AC5，由2AD.ABAC=15，得AD=15三．解题题：16．解：（1）∵()3sincosfxxx=312(sincos)22xx=2sin()6x------------------------------------4分∵xR∴1sin()16x，∴函数()fx的最大值和最小值分别为2，-2.----------------------6分（2）解法1：令()2sin()06fxx得,6xkkZ,∵[1,1]x∴16x或56x∴15(,0),(,0),66MN------------------8分由sin()16x，且[1,1]x得13x∴1(,2),3P---------------------------9分∴11(,2),(,2),22PMPN从而∴cos,||||PMPNPMPNPMPN1517.--------------------------------------------------12分解法2：过点P作PAx轴于A,则||2,PA由三角函数的性质知1||12MNT,-----------8分22117||||2()22PMPN,-------------------------------------------------------9分由余弦定理得222||||||cos,2||||PMPNMNPMPNPMPN=1721154171724.------------12分解法3：过点P作PAx轴于A,则||2,PA由三角函数的性质知1||12MNT,----------8分22117||||2()22PMPN--------------------------------------------------9分MoF2F1Q(x,y)yx男生样本频率分布直方图01851801751701651601900.030.020.01频率组距身高/cm0.060.070.050.04在RtPAM中，||2417cos||17172PAMPAPM------------------------------------11分∵PA平分MPN∴2coscos22cos1MPNMPAMPA2417152()11717.---------------------------------------------------12分17.解（1）样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400.-------2分频率分布直方图如右图示：------------------------------------------------6分（2）由表1、表2知，样本中身高在[165,180)的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70，所以样本中学生身高在[165,180)的频率423705f----8分故由f估计该校学生身高在[165,180)的概率35p.-9分（3）依题意知的可能取值为：1,2,3∵14361(1)5CPC,2142363(2)5CCPC,34361(3)5CPC-----------------------