兰州一中2011-2012高二期中考试试卷

兰州一中2011-2012学期期中考试试卷高二数学说明：本卷满分100分，答卷时间100分钟，答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡．一．选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选择后填在答题卡上)1．已知c＜d,a＞b＞0,下列不等式中必成立的一个是（）A．a+c＞b+dB．a–c＞b–dC．ad＜bcD．dbca2.设实数ba,是满足0ab的实数，则下列不等式成立的是（）babaA.babaB.babaC.babaD.3.若数列的前4项分别是1111,,,2345，则此数列的一个通项公式为（）1(1).nAn(1).nBn1(1).1nCn(1).1nDn4.在△ABC中，,,abc分别是内角A,B,C所对的边，若coscAb，则△ABC（）.A一定是锐角三角形B.一定是钝角三角形C.一定是直角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形5.在1与3之间插入8个数，使这十个数成等比数列，则插入的这8个数之积为（）A.3B.9C.27D.816.已知234,ab则48ab的最小值为（）A.2B.4C.8D.167.若不等式26ax的解集为（-4，2），则实数a等于().A8.B2.C4.D88.,,abc分别△ABC的内角A,B,C所对的边,若Abasin23，则B等于（）.A30.B60.C30或150.D60或120[来9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()A．6B．7C．8D．910．设变量yx,满足约束条件：,22,2.yxxyx则3zxy的最小值为（）2.A4.B6.C8.D11.下列函数中，最小值为4的是（）Ａ．4yxxＢ．4sinsinyxx(0)xＣ．e4exxyＤ．3log4log3xyx12．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2011的值是()A．20112B．2012×2011C．2009×2010D．2010×2011二．填空题(本小题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题号的横线上)13．,,abc分别是△ABC内角A,B,C所对的边，若b＝1，c＝3，∠C＝2π3，则a＝________.14.不等式31xxa的解集不是空集，则实数a的取值范围是.15.函数21(12)(0)2yxxx取得最大值时，对应的自变量x的值是____________.16.对正整数m的3次幂进行如下方式的“分裂”：仿此规律，若3m的“分裂”中最小的数是211,则m的值是.兰州一中2011-2012-1学期高二年级期中数学试卷答题卡一、选择题（每小题4分，共48分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题4分，共16分）13．______．14．__________．15．______．16．_______.三．解答题(共4道题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题8分）已知函数()|8||4|fxxx.（1）作出函数()yfx的图象;（2）解不等式|8||4|2xx.18．(本小题满分8分)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列.(1)若a2－c2＝b2－mbc，求实数m的值；(2)(只文科生做)若a＝3，b+c=3，求△ABC的面积．（只理科生做）若a＝3，求△ABC面积的最大值．19．(本小题满分10分)已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)(只文科生做)求数列{11nnaa}的前n项和Sn.（只理科生做）设数列{21na}的前n项和为Tn，证明Tn74.20.(本小题满分10分)在数列{}na中,已知11a，且数列{}na的前n项和nS满足1434nnSS,nN.（1）证明数列{}na是等比数列；（2）设数列{}nna的前n项和为nT，若不等式3()1604nnaTn对任意的nN恒成立,求实数a的取值范围.兰州一中2011-2012-1学期高二年级期中数学试卷答案一、选择题（每小题4分，共48分）题号123456789101112答案BBCCDCBDADCD二、填空题（每小题4分，共16分）13．114．(4,)15．1316．15三．解答题(共4道题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题8分）已知函数()|8||4|fxxx.（1）作出函数()yfx的图象;（2）解不等式|8||4|2xx.解：（1）4,4,()2123,48,4,8.xfxxxx图象如右.（分段函数2分，图象2分，共4分）(2)解法一：不等式|8||4|2xx,即()2fx,由2122x得5x.由函数()fx图象可知,原不等式的解集为(,5).…………………………..8分解法二：原不等式可化为4042xx或481222xx或8042.xx4x或45x或x.因而原不等式的解集是(,5).………………………….………..8分18．(本小题满分8分)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列.(1)若a2－c2＝b2－mbc，求实数m的值；(2)(只文科生做)若a＝3，b+c=3，求△ABC的面积．（只理科生做）若a＝3，求△ABC面积的最大值．解:(1)由角B，A，C成等差数列知A＝60°.又由a2－c2＝b2－mbc可以变形得b2＋c2－a22bc＝m2.即cosA＝m2＝12，∴m＝1…………………………………………...4分(2)（文）由(1)知60,A又已知a＝3，故由余弦定理得221232bcbc,2()33bcbc.已知3bc,933,2bcbc.3311sin22222ABCSbcA.………………………………………8分(2)（理）∵cosA＝b2＋c2－a22bc＝12，∴bc＝b2＋c2－a2≥2bc－a2，即bc≤a2.故S△ABC＝bc2sinA≤a22×32＝334.∴△ABC面积的最大值为343..…………………………….……………….8分19．(本小题满分10分)已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)(只文科生做)求数列{11nnaa}的前n项和Sn.（只理科生做）设数列{21na}的前n项和为Tn，证明Tn74.解：(1)由题设知公差d≠0，由11,3,91,aaaa成等比数列得1218112ddd,………………………………………………4分解得d＝1，d＝0(舍去)，………………………………………………………4分故{}na的通项1(1)1nann.………………………………5分(2)(文)11111(1)1nnaannnn,………………………………………………………7分1111111()()()11223111nnSnnnn.………………………10分(理)2n时,2211111(1)(1)nnnnnan,………………………………7分22222111111111111711()()()42334141234nTnnnn.7,.4nnNT………………………………………………………………………10分20.(本小题满分10分)在数列{}na中,已知11a，且数列{}na的前n项和nS满足1434nnSS,nN.（1）证明数列{}na是等比数列；（2）设数列{}nna的前n项和为nT，若不等式3()1604nnaTn对任意的nN恒成立,求实数a的取值范围.解:(1)已知1434,nnSSnN,2n时,1434.nnSS相减得1430nnaa.又易知130,4nnnaaa.………………4分又由1434,nnSSnN得1214()34,aaa22133,44aaa.故数列{}na是等比数列.………………………………………………………….5分(2)由(1)知11331()()44nnna.…………………………………………………6分0113331()2()()444nnTn,1233331()2()()4444nnTn.相减得2131()13333341()()()()344444414nnnnnTnn,331616()4()44nnnTn,………………………………………………..8分不等式3()1604nnaTn为3331616()4()()160444nnnann.化简得2416nna.设2()416fnnn,nN()(1)20minfnf.故所求实数a的取值范围是(,20).……………………………….10分