罗庄补习学校2010级高三数学寒假作业一

1a2a3a4a5a6a7a8a9a……………………………………罗庄补习学校2010级高三数学寒假作业一一、选择题：1．已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O（0，0），若),0(,13||OCOA，则OCOB与的夹角为（）A．2B．4C．3D．62．要得到函数sin(2)3yx的图像，只需将函数cos2yx的图像（）A.向右平移6个单位B.向右平移12个单位C.向左平移6个单位D.向左平移12个单位3．已知椭圆1162522yx上的一点P，到椭圆一个焦点的距离为３，则P到另一焦点距离为A．5B．7C．8D．104．函数2xfx与2xgx的图像关于A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y=x对称5．如果实数xy、满足条件101010xyyxy，那么2xy的最大值为A．1B．0C．2D．36.给出如下四个命题：①对于任意一条直线a，平面内必有无数条直线与a垂直；②若、是两个不重合的平面，lm、是两条不重合的直线，则//的一个充分而不必要条件是,lm，且//lm；③已知abcd、、、是四条不重合的直线，如果,,,acadbcbd，则////abcd“”与“”不可能都不成立；④已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线.则命题P的逆否命题是假命题上命题中，正确命题的个数是（）A．3B．2C．1D．07．已知函数32()39fxxxxa（a为常数），在区间[2,2]上有最大值20，那么此函数在区间[2,2]上的最小值为（）A．37B．7C．5D．118．若直线)0,0(022babyax，始终平分圆082422yxyx的周长，则12ab的最小值为（）A．1B．5C．24D．2239．已知数列na是正项等比数列，nb是等差数列，且76ba，则一定有A．10493bbaaB．10493bbaaC．39410aabbD．39410aabb10．已知,是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若，则mm,；②若//,////,,则，nmnm③与是异面直线，那么、nnmnm,,相交；④若,//,mnmnn，且，////.nn则且其中正确的命题是A．①②B．②③C．③④D．①④11.已知定义在R上的函数)()(x、gxf满足()()xfxagx，且'()()()'()fxgxfxgx，25)1()1()1()1(gfgf.则有穷数列{)()(ngnf}(1,2,3,,10n）的前n项和大于1615的概率是A．51B．52C．53D．5412.已知抛物线1)0(222222byaxppxy与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为A．2122B．215C．13D．1213.若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设na是公比为q的无穷等比数列，下列na的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第组．（写出所有符合要求的组号）．①S1与S2；②a2与S3；③a1与an；④q与an．(其中n为大于1的整数，Sn为na的前n项和．)14．已知正方体1111ABCDABCD棱长1，顶点A、B、C、D在半球的底面内，顶点A1、B1、C1、D1在半球球面上，则此半．球的体积是.15．已知nan，把数列{}na的各项排列成如右侧的三角形状：记(,)Amn表示第m行的第n个数，则(10,2)A.16．在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几何图形的4个顶点，这些几何图形是．（写出所有正确结论的编号．．）．①梯形；②矩形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是等腰直角三角形的四面体.17．已知).2,0(,2)4tan(a（I）求tan的值；（II）求.)32sin(的值18111{},44naaq是首项为公比的等比数列，设*)(log3241Nnabnn，数列13{}nnnnccbb满足.（Ⅰ）求数列}{nb的通项公式；（Ⅱ）若数列{}nc的前n项和为nT，求nT.ABCDD1C1B1A119．某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB至少长2.8m，C为AB的中点，B到D的距离比CD的长小0.5m，060BCD，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计,ABCD的长，可使建造这个支架的成本最低？20．直棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，222ABADCD．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论．21．已知函数ln()xfxx.（Ⅰ）求函数()fx的单调区间及其极值;（Ⅱ）证明：对一切(0,)x，都有2(1)lnxxxxexe成立.22．已知椭圆)0(12222babyax的两个焦点为F1，F2，椭圆上一点M)33,362(满足.021MFMF（1）求椭圆的方程；（2）若直线L：y=2kx与椭圆恒有不同交点A、B，且1OBOA（O为坐标原点），求k的范围。BACD地面