惠州市2010届高三第二次调研考试数学试题(文科)

惠州市2010届高三第二次调研考试数学试题(文科)2009.10.29参考公式：锥体的体积公式1.3Vsh其中s是锥体的底面积,h是锥体的高.圆锥的侧面积公式.Srl其中为底面半径,l为母线.球的表面积公式24SR一、选择题：本大题共10小题，每小题５分，满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。１、复数2ii等于()A．-1+2iB．1-2iC．1+2iD．-1-2i2、集合A={0，2，a2}，B={1，a}，若A∩B={1}，则a的值为()A．0B．1C．-1D．±13、已知0ABAC，||3,||2ABAC，则||BC()A．5B．5C．13D．134、设ab,函数y=(a-x)(x-b)2的图象可能是()5、曲线1xyx在x=-2处的切线方程为()A．x+y+4=0B．x-y+4=0C．x-y=0D．x-y-4=06、已知几何体其三视图（如图），若图中圆半径为1，等腰三角形腰为3，则该几何体表面积为（）A、4πB、3πC、5πD、6π7、已知等比数列{an}中，an+1an,且a3+a7=3,a2·a8=2,则117aa()A、12B、23C、32D、28、将函数y=sinx的图象向左平移(02)个单位后，得到函数sin()6yx的图象，则()A．6B．116C．76D．569、某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(0t≤30)的关系大致满足f(t)=t2+10t+16,则该商场前t天平均售出(如前10天的平均售出为(10)10f)的月饼最少为()A．18B．27C．20D．1610、已知函数2log(1),0()(1)1,0xxfxfxx，(2010)f等于()A．2008B．2009C．2010D．2011二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分(一)必做题(11-13题)11、已知某商场新进3000袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否达标,现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查,若第一组抽出的号码是11,则第六十一组抽出的号码为.12、已知圆C：x2+y2=4，直线x+y=1被圆C截得的弦长为.13、一个算法的程序框图如右所示，若该程序输出的结果为45，则判断框中应填空入的条件是.(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题；两题全做的，只以第一小题计分)14、(坐标系与参数方程选做题)若直线2sin()42与直线3x+ky=1垂直，则常数k=15、(几何证明选讲选做题)如图,过点D作圆的切线切于B点，作割线交圆于A、C两点，其中BD=3，AD=4，AB=2，则BC=.三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16、（本题12分）.已知(sin,cos)a与(3,1)b，其中(0,)2（1）若//ab，求sincos与的值；（2）若2()()fab，求()f的值域。17、（本题12分）已知集合{(x,y)|x∈[0，2]，y∈[-1，1]}（1）若x、y∈Z，求x+y≥0的概率；（2）若x、y∈R，求x+y≥0的概率。18、（本题14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=4，DC=3，E是PC的中点。（1）证明：PA//平面BDE；（2）求△PAD以PA为轴旋转所围成的几何体的体积。19、（本题14分）.已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为22，且曲线过点21,2，（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点不在圆2259xy内，求m的取值范围。20、（本题14分）.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点（n，Sn）在二次函数f(x)=x2+c的图象上。（1）求c，an；（2）若2nnnak，求数列{kn}前n项和Tn。21、（本题14分）设函数3211()232fxxxx，21()(2)2gxaxax，（1）对于任意实数1,2x，()fxm恒成立，求m的最小值；（2）若方程f(x)=g(x)在区间(-1,+∞)有三个不同的实数根,求a的取值范围.参考答案一、选择题二、填空题题号1112131415答案121114I5-332三、解答题16、解：（1）∵//ab，∴sin3cos0∴tan3∵(0,)2，∴3∴31sin,cos22。（2）2()()fab222aabb12(3sincos)44sin()56∵2(0,)(,)2663∴1sin()(,1]62∴()f的值域为(7，9]。17、解：（1）若x、y∈Z，则集合{(x,y)|x∈[0，2]，y∈[-1，1]}表示的点有：（0，-1）、（1，-1）、（2，-1）、（0，0）、（1，0）、（2，0）、（0，1）、（1，1）、（2，1），一共9个点，而满足条件x+y≥0的点有除（0，-1）以外的其它8个点，∴所求的概率为P=89（2）若x、y∈R，则集合{(x,y)|x∈[0，2]，y∈[-1，1]}表示的平面区域如图所示，是一个边长为2的正方形。而满足条件x+y≥0的点所构成的区域为图中的阴影部分。∴由几何概型的计算公式可得：P=22112114722248题号12345678910答案ACDBBCDBAC∴所求的概率为78。18、证明：（1）连结AC，BD，交于点O，连结OE。则O为AC中点，又E为PC中点，∴OE//PA。∵OE在平面BDE内，而PA不在平面BDE内，∴PA//平面BDE。（2）将△PAD以PA为轴旋转所围成的几何体是一个以AD的长为底面圆的半径，以PD的长为高的圆锥。∴根据圆锥体的体积公式可得213VADPD213431219、解：（1）依题意，有2222222112221211baabab，∴所求椭圆C的方程为：2212xy。（2）由2222yxmxy消去y，得22342(1)0xmxm，设1122(,),(,)AxyBxy，则由2216432(1)0mm，得23m，（1）由韦达定理得：124,3mxx，设线段AB的中点为M（x0，y0），则120223xxmx，00233mmyxmm即点2,33mmM，又点M不在2259xy内，∴22225()()1339mmm∴2133113mmm或∴m的取值范围是3,11,3。20、解：（1）设等差数列{an}的前n项和为Sn=An2+Bn，依题意，Sn=n2+c对任意的n∈N*都成立，即：An2+Bn=n2+c对任意的n∈N*都成立，比较两边的系数，可知：A=1，B=0，c=0。从而，Sn=n2，∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1，又n=1时，a1=1，也符合上式，∴an=2n-1。（2）∵2122nnnnank，∴23135212222nnnT∴234111352321222222nnnnnT，∴23411111112122222222nnnnT∴2332nnnT。21、解：（1）∵3211()232fxxxx∴22177()2,4244fxxxxm，∴4m，m的最小值为4。（2）设3211()()()132hxfxgxxaxax，则2()11hxxaxaxxa当a=1时，2()10hxx，321()3hxxxx在R上是单调递增函数，∴()0hx最多只有一个实数根，与题设矛盾。∴a≠1，此时3211()132hxxaxax有两个极点，x=1和x=a，依题意，必有2011311(1)()03(31)(3)066aaahhaaaa又a≠1，∴a的取值范围是1,11,33。