梅州中学2011届高三理科数学第二次月考试题

梅州中学2011届高三第二次月考数学(理科)试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1、已知集合2,RAxxx，4,ZBxxx，则AB（）A.0,2B.0,2C.0,2D.0,1,22、要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入人家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况。宜采用的抽样方法依次为（）A．①随机抽样法，②系统抽样法B．①分层抽样法，②随机抽样法C．①系统抽样法，②分层抽样法D．①②都用分层抽样法3、设变量x,y满足约束条件,33,1,1yxyxyx则目标函数yxz4的最大值为（）A.4B.11C.12D.144、已知函数2()(32)ln20082009fxxxxx，则方程()0fx在下面哪个范围内必有实根（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(2,4)5、，为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，下列条件：①a//、b；②a⊥、b//；③a⊥、b；④a//、b//且a与的距离等于b与的距离，其中是a⊥b的充分条件的有（）A．①④B．①C．③D．②③6、函数Rxxxxf,)(3，当20时，0)1()sin(mfmf恒成立，则实数m的取值范围是（）A．1,0B．0,C．21,D．1,7、一束光线从点(1,1)A出发，经x轴反射到圆22:(2)(3)1Cxy上的最短路程是（）A．321B．26C．4D．58、设函数()fx的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使()fxMx对一切实数x均成立，则称()fx为“有界泛函”，给出以下函数：21()fxx；2()2xfx；23()1xfxxx；4()sinfxxx。其中是“有界泛函”的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9、62()xx展开式中，常数项是__________10、若||||1ab，ab且(23)ab(k4ab)，则实数k的值为11、设na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380aaa，则111213aaa_____.12、2224dxx=________.13、甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b,且a,b{1，2，3，4},若|ab|1,则称甲乙”心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,得出他们”心有灵犀”的概率为（分式表示）下面两题中选做一题14、（几何证明选讲选做题）如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为C，32PC，若30CAP，则⊙O的直径AB15、(坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中曲线C的极坐标方程为2cos4sin，写出曲线C的直角坐标方程________．三、解答题：AOBPCABCDMNP16、（本题满分12分）已知函数()sin(),fxAx(0,0,A||,)2xR的图象的一部分如下图所示。（1）求函数()fx的解析式；（2）当2[6,]3x时，求函数()(2)yfxfx的最大值与最小值及相应的x的值。17、（本题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=3，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（1）求三棱锥E－PAD的体积；（2）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（3）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF．18、（本题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米。（I）设xAN（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围；（II）若)4,3[x（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积。19、（本题满分14分）已知：在函数的图象上，xmxxf3)(以),1(nN为切点的切线的倾斜角为.4（I）求nm,的值；（II）是否存在最小的正整数k，使得不等式]3,1[1993)(xkxf对于恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k，如果不存在，请说明理由。20、（本题满分14分）已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x坐标轴上，且经过点(0,23)A,离心率为12（1）求椭圆P的方程：（2）是否存在过点E（0，－4）的直线l交椭圆P于点R，T，且满足167OROT．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．（本小题满分14分）21、（本题满分14分）设向量)2(，xa，)12(xnxb，(n为正整数)，函数bay在[0，1]上的最小值与最大值的和为na，又数列nb满足：12121999121101010nnnnnbnbbb．(1)求证：1nan．(2).求nb的表达式．(3)若nnncab，试问数列nc中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有nkcc成立？证明你的结论．（注：)(21aaa，与21aaa，表示意义相同）梅州中学2011届高三第二次月考数学(理科)答卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.___________10.______________11._____________12.____________13.________________下面两题中只能选做一题14[]15[]14.____________________15.____________________三、解答题（本大题分6小题，共80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）．16．（满分12分）题号12345678答案班别__________________姓名________________学号密封线内不要答题○…………………○…………………○…………………○…………………○…………………○…………………○………………○………………○………………○………………○……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………17（满分14分）18．（满分12分）ABCDMNP19（满分14分）20（满分14分）21（满分14分）梅州中学2011届高三第二次月考数学(理科)答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.___60_____10.___6___11.____105_________12.___2_________13._____85__________下面两题中选做一题14[]15[]14.______4__15.____22(1)(2)5xy__（或22240)xyxy__三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、已知函数()sin(),fxAx(0,0,A||,)2xR的图象的一部分如下图所示。（1）求函数()fx的解析式；（2）当2[6,]3x时，求函数()(2)yfxfx的最大值与最小值及相应的x的值。解：（1）由图像知2.A………………………………………1分8T,28T,4,………………………………2分又图象经过点（-1，0）2sin()04||,24……………………………………3分题号12345678答案DABBCDAC()2sin()44fxx……………………………………4分（2）()(2)2sin()2sin()44424yfxfxxx2sin()2cos()4444xx22sin()22cos424xx……………………………………7分2[6,]3x，3246x…………………………8分当,46x即23x时，最大值为6，……………………9分当4x，即4x时，最小值为22……………………10分17、如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=3，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（1）求三棱锥E－PAD的体积；（2）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（3）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF．17、（本小题满分14分）（1）解：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，∴三棱锥E－PAD的体积为11131313326PADVSAB．…………4分（2）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行.∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF//PC又EF平面PAC，而PC平面PAC∴EF//平面PAC.…9分（3）证明：∵PA⊥平面ABCD，BE平面ABCD，∴EB⊥PA.又EB⊥AB，AB∩AP=A，AB，AP平面PAB，ABCDMNP∴EB⊥平面PAB，又AF平面PAB，∴AF⊥BE.又PA=AB=1，点F是PB的中点，∴AF⊥PB，又∵PB∩BE=B，PB，BE平面PBE，∴AF⊥平面PBE.∵PE平面PBE，∴AF⊥PE.……………………14分18、（本小题满分16分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米。（I）设xAN（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围；（II）若)4,3[x（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积。18、解：由于,AMDCANDN则AM＝32xx故SAMPN＝AN•AM＝232xx…………4分（1）由SAMPN32得232xx32，因为x2，所以2332640xx，即（3x－8）（x－8）0从而8283xx或即AN长的取值范围是8(2)(8)3，，+…………8分（2）令y＝232xx，则y′＝2226(2)334)(2)(2)xxxxxxx（…………10分因为当[3,4)x时，y′0，所以函数y＝232xx在[3,4)上为单调递减函数，从而当x＝3时y＝232xx取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，此时AN＝3米，AM=9米…………1519、已知：在函数的图象上，xmxxf3)(以),1(nN为切点的切线的倾斜角为.4（I）求nm,的值；（II）是否存在最小的正整数k，使得不等式]3,1[1993)(xkxf对于恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k，如果不存在，请说明理由。19、依题意，得.32,113,4tan)1(mmf即因为.31,)1(nnf所以…………6分（II）令.22,012)(2xxxf得…………8分当;012)(,2212xxfx时当;012)(,22222xxfx时当;012)(,3222xxfx