江西省南昌市2011届高三上学期调研测试卷（数学理）

2010—2011学年度南昌市高三年级调研测试卷数学(理科)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页，共150分．第I卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第I卷每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：如果事件AB，互斥，那么球的表面积公式()()()PABPAPB24πSR如果事件AB，相互独立，那么其中R表示球的半径()()()PABPAPB球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，34π3VR那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)kknknnPkCpp一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|ln}Axyx，集合{2,1,1,2}B，则ABA．(1,2)B．{1,2}C．{1,2}D．(0,)2．已知复数z的实部为1，虚部为2，则5iz=A．2iB．2iC．2iD．2i3．若函数2()()fxxaxaR，则下列结论正确的是A．存在a∈R，fx是偶函数B．存在a∈R，fx是奇函数C．对于任意的a∈R，fx在(0,＋∞)上是增函数D．对于任意的a∈R，fx在(0,＋∞)上是减函数4．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的体积为A．32B．2C．3D．45．已知数列{}na的前n项和为nS，且满足32132SS，，则数列{}na的公差是A．12B．1C．2D．36．若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是A．9kB．8kC．8kD．8k]7．已知函数sin()yAxm的最大值为4,最小值为0,最小正周期为π2，直线π3x是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是A.π4sin46yxB.π2sin223yxC.π2sin423yxD.π2sin426yx8．设],1[,1]1,0[,)(22exxxxxf（其中e为自然对数的底数），则20)(edxxf的值为A．43B．35C．37D．389．设圆C的圆心在双曲线2221(0)2xyaa的右焦点上，且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线:30lxy截得的弦长等于2，则aA．14B．6C．2D．210．如图，在透明塑料制成的长方体ABCD—A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当1EAA时，AEBF是定值.其中正确说法是A．①②③B．①③C．①②③④D．①③④二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在题中横线上．11．函数f(x)=229log(1)xx的定义域为_________.12．已知O为坐标原点，点(3,2)M，若(,)Nxy满足不等式组104xyxy，则OMON的最大值为__________.13.直三棱柱111ABCABC的各顶点都在同一球面上，若2,11AAACAB,120BAC，则此球的表面积等于。14．已知下面数列和递推关系：①数列{an}(an=n)有递推关系an+2=2an+1–an；②数列)}({2nbann有递推关系：;33123nnnnbbbb③数列)}({3nccnn有递推关系：;4641234nnnnnccccc请猜测出数列}}({5nddnn的一个类似的递推关系：___________________________.15.（在给出的二个题中，任选一题作答.若多选做，则按所做的第①题给分）①已知圆的极坐标方程为cos2,则该圆的圆心到直线1cos2sin的距离为____________.②若不等式4|2||3|xxaa对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是____________________.三．解答题：本大题共6小题，共75分。其中(16)～(19)每小题12分,(20)题13分,(21)题14分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）已知函数3cos22sin3)(2xxxf（1）当)2,0(x时，求函数)(xf的值域；（2）若528)(xf，且)125,6(x，求sin(4)3x的值．17．（本小题满分12分）在直角梯形PBCD中，4,2,2PDCDBCCD，A为PD的中点，如下左图。将PAB沿AB折到SAB的位置，使BCSB，点E在SD上，且SDSE31，如下右图。（1）求证：SA平面ABCD；（2）求二面角E—AC—D的正切值．18.（本小题满分12分）某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元(1)设半圆的半径OA=r(米),试建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S(r)；(2)由于条件限制[30,40]r,问当r取何值时,运动场造价最低?（取3.14）19.（本小题满分12分）设函数323,()ln(,)fxaxaxgxbxxabR，已知它们在1x处的切线互相平行.（1）求b的值；（2）若函数(),0()(),0fxxFxgxx，且方程2Fxa有且仅有四个解，求实数a的取值范围.20.（本小题满分13分）从椭圆22221(0)xyabab上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为椭圆的左焦点1,FM是椭圆的右顶点，N是椭圆的上顶点，且(0)MNOP.(1)求该椭圆的离心率；(2)若过右焦点2F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，点A关于x轴的对称点为1A，直线1AB与x轴交于点(4,0)R，求椭圆C的方程.21.（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列na满足12212nnnnaaaa,且42342aaa,其中Nn.(1)求数列na的通项公式;(2)设数列}{nb满足nnnnnab2)12(,是否存在正整数,mn(1)mn，使得nmbbb,,1成等比数列？若存在，求出所有的,mn的值；若不存在，请说明理由.(3)令1nnnca,记数列}{nc的前n项积为nT,其中Nn,试比较nT与9的大小,并加以证明.2010—2011学年度南昌市高三年级调研测试卷数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BAADCDDCCD二、填空题：（本大题共5题，每小题5，共25分）11．[3,+∞]12．1213．814．nnnnnnndCdCdCdCdCdCd66156246336426516615.①55②{|014}aaa或三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16.解：（1）由已知.4)62sin(242cos2sin33cos22sin3)(2xxxxxxf…2分当)2,0(x时，712(,),sin(2)(,1]66662xx……………………4分故函数)(xf的值域是（3，6]………………………………………………………6分（2）由528)(xf，得5284)62sin(2x，即54)62sin(x……………8分因为125,6(x），所以53)62cos(x………………………………………10分故24sin(4)2sin(2)cos(2)36625xxx……………………………12分17.（1）证明：在图中，由题意可知，ABCDPDBA,为正方形，所以在图中，2,SAABSA，四边形ABCD是边长为2的正方形，因为BCSB，ABBC，所以BC平面SAB，……………………………………3分又SA平面SAB，所以BCSA，又SAAB，所以SA平面ABCD，…………………………………6分（2）解法一：在AD上取一点O，使ADAO31，连接EO。因为SDSE31，所以EO//SA…………………………7分所以EO平面ABCD，过O作OHAC交AC于H，连接EH，则AC平面EOH，所以ACEH。所以EHO为二面角E—AC—D的平面角，…………………………………9分.3432SAEO在AHORt中，.32223245sin,45AOHOHAO…11分22tanOHEOEHO，即二面角E—AC—D的正切值为.22……………12分解法二：如图，以A为原点建立直角坐标系，24(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,,)33ABCDSE…………………7分易知平面ACD的法向为)2,0,0(AS设平面EAC的法向量为),,(zyxn)34,32,0(),0,2,2(AEAC……………………9分由00AEnACn，所以020zyyx，可取122zyx所以).1,2,2(n……………………………………………………………………11分所以31322||||,cosASnASnASn所以22,tanASn,即二面角E—AC—D的正切值为.22…………………12分18．解:(1)塑胶跑道面积22210000[(8)]822rSrrr80000864rr-…………………4分∵210000r∴1000r……………………………………………………6分(2)设运动场的造价为y元8000080000150(864)30(10000864)yrrrr80000300000120(8)7680rr…………………………………………8分令80000()8frrr∵280000'()8frr当30,40r时'()0fr∴函数y80000300000120(8)7680rr在[30,40]上为减函数.……10分∴当40r时,min636460.8y.即运动场的造价最低为636460.8元.………………………………………………12分19．解：（1）2'33'10fxaxaf，1'2'121gxbxgbx，…2分依题意：210b，所以12b；……………………………………………………4分（2）0,1x时，1'0gxxx，1,x时，1'0gxxx，………5分所以当1x时，gx取极小值112g；………………………………………6分当0a时，方程2Fxa不可能有四个解；………7分当0a时，,1x时，'0fx，1,0x时'0fx，所以1x时，fx取得极小值'1f=2a，又00f，所以Fx的图像如下：从图像可以看出