广东省梅州市曾宪梓中学2010年高二4月月考（数学理）

理科数学一、选择题（每小题3分，共24分；每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1、若是任意实数,则方程4sin22yx表示的曲线不可能．．．是()A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线2、动圆的圆心在抛物线xy82上，且动圆与直线02x相切，则动圆必过定点（）A（0，-2）B（0，2）C（4，0）D（2，0）3、给出下列结论,其中正确的是（）A．渐近线方程为0,0baxaby的双曲线的标准方程一定是12222byaxB．抛物线221xy的准线方程是21xC．等轴双曲线的离心率是2D.椭圆0,012222nmnymx的焦点坐标是0,,0,222221nmFnmF4、一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m时，则水面宽为（）A.6mB.26mC.4.5mD.9m5、设P是双曲线22ax－92y=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y=0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点.若|PF1|=3，则|PF2|等于（）A.1或5B.6C.7D.96、在平面内，已知两定点A、B，动点P分别满足下列条件：①∠APB=定值；②PBPA=定值；③22PBPA=定值，则动点P的轨迹依次可能．．是（）A、圆弧，圆，直线B、椭圆，圆，双曲线C、圆弧，直线，双曲线D、椭圆，直线，直线7、若A为抛物线241xy的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B、C两点，则ACAB等于（）A．3B．31C．3D．438、已知点P是椭圆221(0,0)168xyxy上的动点，12,FF为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是12FPF的角平分线上一点，且01MPMF,则OM的取值范围是（）A.[0,3]B.(0,22)C.[22,3)D.[0,4]二、填空题（每小题3分，本大题共18分）9、已知点（－2，3）与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离是5，则p=_____．10、已知椭圆222253nymx和双曲线222232nymx＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是_____________________.11、已知椭圆)0,0(12222babyax的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P，若PBAP2，则椭圆的离心率是______________.12、在同一极坐标系中，过点2,34，倾斜角为32的直线L被曲线cos4:c所截得线段长=________.13、当1x时,xxxxA1,1，0,1B之间距离的最小值为____________.14、设P1（2，2）、P2（－2，－2），M是双曲线y=x1上位于第一象限的点，对于命题①|MP2|－|MP1|=22；②以线段MP1为直径的圆与圆x2+y2=2相切；③存在常数b，使得M到直线y=－x+b的距离等于22|MP1|.其中所有正确命题的序号是____________.三、解答题（本大题共6小题，共计58分）15、（9分）设F1、F2为椭圆14y9x22的两个焦点，P为椭圆上一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1||PF2|，求|PF||PF|21的值。16、（10分）已知曲线C的方程22(4)1()kxkykkR（1）若曲线C是圆，求k的值。（2）若曲线C是椭圆，求k的取值范围。（3）若曲线C是焦点在x轴上双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60°，求此双曲线的方程。17、(9分)若抛物线22yx上两点A11(,)xy、B22(,)xy关于yxm对称，且2121xx，求实数m的值.18、（10分）已知半圆0122yyx的直径为AB，点P在半圆上，双曲线以A、B为焦点，且过点P.当3PAB时，求双曲线的方程。19、（10分）设双曲线1C的方程为0,012222babyax，A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线1C上的任意一点，引QB⊥PB，QA⊥PA，AQ与BQ交于点Q.(1)求Q点的轨迹方程；(2)设(1)中所求轨迹为2C，1C、2C的离心率分别为1e、2e，当21e时，求2e的取值范围。20、(10分)已知椭圆)0(1:2222babyaxC经过点)22,1(P，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形。（1）求椭圆的方程；（2）动直线),(031:Rnmnnymxl交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案1—8DDCBCAAB9、4；10、xy43；11、21；12、2；13、1；14、①②③；15、法一：当∠PF2F1=900时，由5c)c2(|PF||PF|6|PF||PF|22222121得：314|PF|1，34|PF|2∴27|PF||PF|21当∠F1PF2=900时，同理求得|PF1|=4，|PF2|=2∴2|PF||PF|21法二：当∠PF2F1=900，5xP∴34yP∴P（34,5）又F2（5，0）∴|PF2|=34∴|PF1|=2a-|PF2|=314当∠F1PF2=900，由14y9x)5(yx22222得：P（554,553）。下略。由01612)918(:12312222kxxkyyxkxy得消去记点),(11yxA、9181691812),,(22122122kxxkkxxyxB则)1,(),1,(2211yxTByxTA又因为)34)(34()1)(1(21212121kxkxxxyyxxTBTA所以916)(34)1(21212xxkxxk0916918123491816)1(222kkkkk所以TA⊥TB，即以AB为直径的圆恒过点T（0，1）所以在坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件．