惠州一中2009-2010年度高二文科第一学期期中考试（必修5+选修1-1）

惠州一中2009-2010年度第一学期期中考试高二文科数学一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共50分）1．“a=1”是“直线0xy和直线0xay互相垂直”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C.充要D.既不充分也不必要2．设Rba,，若0ba，则下列不等式中正确的是：A．0abB.033baC.0abD.022ba3．已知△ABC中，a=2,b=3,B=60°,那么角A等于：A．135°B．90°C．45°D．30°4．若273,13aa，则等差数列{}na前8项和为：A．128B．80C．64D．565．命题“若12x，则11x”的逆否命题是：A．若12x，则1x或1xB.若11x，则12xC.若1x或1x，则12xD.若1x或1x，则12x6．某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东30处，则两灯塔A、B间的距离为：A．400米B．500米C．700米D．800米7．已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数，则：A.(25)(11)(80)fffB.(80)(11)(25)fffC.(11)(80)(25)fffD.(25)(80)(11)fff8．已知0x，0y，x，a，b，y成等差数列x，c，d，y成等比数列，则cdba2)(的最小值是：A．0B．1C．2D．49．A,B是椭圆192522yx上的两点，且0OBOA，O为原点，F为一个焦点，则△FAB的面积的最大值为：A．20B．15C．13.5D．1210．若关于x的不等式4104822xaxx在内有解，则实数a的取值范围是：A．12aB．124aa或C．412aD．4a二、填空题（每小题5分，共20分）11．函数2ln(1)34xyxx的定义域为12椭圆1422yx的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则||2PF=13．一种堆垛方式，最高一层2个物品，第二层6个物品，第三层12个物品，第四层20个物品，第五层30个物品，…，则第n层时的物品的个数为14．已知函数)(xf是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有)()1()1(xfxxxf，则)25(f=三、解答题（共80分）15．（本小题满分12分）设正项等比数列na的前n项和为nS,已知34a，124562aaa．（1）求首项1a和公比q的值；（2）若1021nS，求n的值．16．（本小题满分12分）在ABC△中，5cos13A，3cos5B．（1）求sinC的值；（2）设5BC，求ABC△的面积17．（本小题满分14分）热心支持教育事业的李先生虽然并不富裕,但每年都要为山区小学捐款．今年打算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望桌椅的数量之和尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌子、椅子各买多少才合适？18.（本小题满分14分）学校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图所示）。（1）游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？求出占地面积的最小值。（2）若由于规划需要，游泳池的长不能超过25m，则游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？19．（本小题满分14分）已知数列{}na的前n项和为nS，且nS＝22(1,2,3)nan-=，数列{}nb中，11b=，点1(,)nnPbb+在直线20xy-+=上．（1）求数列{}{},nnab的通项na和nb；(2)设，nnnbac求数列nc的前n项和nT，并求满足167nT的最大正整数n．20．（本小题满分14分）已知二次函数cbxxxg2)(在1x处取得最小值1(0)mm。（1）若10m，求使)(xg0的x的取值范围；（2）设函数()()gxfxx，()kkR如何取值时，函数()yfxkx存在零点，并求出零点。答案卷一．选择题答案栏（60分）题号12345678910答案CCCCDCDDDD二、填空题（24分）11．(1,1)12．2713．*2,Nnnnan14.0三、解答题（66分）17．（14分）18．（14分）解：（1）设游泳池的长为xm，则游泳池的宽为392xm,…1分又设占地面积为)(xfym2，依题意，得)4392)(8()(xxxf，),0(x…3分)784(4424xx≥224424648当且仅当xx784即28x时取“=”.…6分112,1217nnnnbbbbbn即数列是等差数列，又＝，分（II）(21)2,nncn＝231122123252(21)2,nnnnTabababn＝……9分20（14分）解：（1）∵()ygx在1x处取得最小值1(0)mm∴1)1(12mgb，即1102mcbb，解得mcb2。所以mxxxg2)(2，…3分当10m时，)1(444mm0…4分mxxxg2)(2=0)]11()][11([mxmx得m11xm11当10m时，解集是{xm11xm11}…5分（2）由mxxxg2)(2得()()gxfxx=2xmx（0x）令函数kxxfxh)()(=2)1(2xmxkkxxmx（0x）…6分令0)(xh，即02)1(xmxk（0x），整理，得02)1(2mxxk（0x），①…7分函数kxxfxh)()(存在零点，等价于方程①有非零实数根，综上所述，函数()yfxkx存在零点的情况可概括为当k=1时，函数kxxfxh)()(存在唯一的零点2mx；当mk11时，函数kxxfxh)()(存在唯一的零点mx；当m0且mk11，或者m0且mk11时，函数kxxfxh)()(存在两个零点kkmx1)1(111，kkmx1)1(112。…14分