湖北省黄梅一中09-10学年高二上学期期中考试（数学文）

二○○九年秋季高二年级期中考试数学（文）试题（本试卷共150分考试用时120分钟。）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。）1、直线1y与直线2xy的夹角为（）A．12B．6C．4D．32、直线1:1mxyl，直线2l的方向向量为)2,1(a，且21ll，则m＝（）A．21B．21C．2D．23、方程11122kykx表示双曲线，则k的取值范围（）A．11kB．0kC．0kD．1k或1k4、到两定点A（0，0），B（3，4）的距离之和为5的点的轨迹是（）A．椭圆B．AB所在的直线C．线段ABD．无轨迹5、已知椭圆1322yx，则它的一个焦点坐标为（）A．)0,2(B．)2,0(C．（2，0）D．)2,0(6、过定点（1，2）可作两条直线与圆kyx22相切，则k的取值范围是（）A．5kB．5kC．50kD．以上皆不对7、设定点A（0，1），动点),(yxP的坐标满足xy，则||PA的最小值是（）A．22B．23C．1D．28、已知点A（2，2），P为双曲线1322yx上一动点，F为双曲线的右焦点，则||21||PFPA的最小值为（）A．25B．252C．23D．2159、双曲线122yx，被点P（1，1）平分的弦所在的直线方程是（）A．xyB．2xyC．2xyD．不存在10、给出下列结论：①渐近线方程为)0,0(baxaby的双曲线的标准方程一定是12222byax②抛物线221xy的准线方程是21x③等轴双曲线的离心率是2④椭圆)0,0(12222nmnymx的焦点坐标是)0,(221nmF，)0,(222nmF其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．过点（1，0）且与直线0yx平行的直线方程是．12．已知x，y满足约束条件11yyxxy，则目标函数yxz23的最大值为．13．抛物线24xy的焦点到准线的距离是．14．焦点在x轴上，其长轴端点与相近的焦点距离为1，与相近的一条准线距离为35的椭圆方程为．15．已知双曲线12222byax)0,0(ba的左、右焦点为F1、F2，设P是双曲线右支上一点，21FF在PF1上的投影的大小恰为||1PF，且它们的夹角为6，则双曲线的离心率e为．二○○九年秋季高二年级期中考试数学（文）试题答题卡二、填空题11、12、13、14、15、三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明或演算步骤）16、（12分）经过点A（3，1），B（－7，1）的圆与x轴相交两点弦长为8，求此圆的方程．17、（12分）抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且抛物线被直线02yx所截得的弦长为23，求该抛物线的方程．18、（12分）已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线经过坐标原点，并且两条渐近线与以点)2,0(A为圆心，1为半径的圆相切，双曲线C的一个焦点与点A关于直线xy对称．求双曲线C的渐近线和双曲线的方程．19、（12分）已知椭圆的中心在原点，离心率为21，一个焦点是)0,1(F．（1）求椭圆的方程；（2）设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若QFMQ2，求直线l的斜率．20、（13分）在平面直角坐标系中，已知)sin3,cos3(a，)sin2,cos2(b，直线l的方程为：021sincosyx，圆C的方程为21)sin()cos(22yx．（1）若a和b的夹角为60时，直线l和圆C的位置关系如何？请说明理由；（2）若a和b的夹角为，则当直线l和圆C相交时，求的取值范围．21、（14分）已知点M、N分别在直线mxy和)0(mmxy上运动，点P是线段MN的中点，且2||MN，动点P的轨迹是曲线C．（1）求曲线C的方程，并讨论C所表示的曲线类型；（2）当22m时，过点)0,362(A的直线l与曲线C恰有一个公共点，求直线l的斜率．二○○九年秋季高二年级期中考试数学（文）试题参考答案一、选择题题号12345678910答案CBDCBCACDA二、填空题11、1xy12、413、8114、1425422yx15、13三、解答题16、（12分）解：由A（3，1），B（－7，1）知圆心的横坐标为22)7(3，则设圆心的坐标为),2(bC，半径为r设圆与x轴相交于D、E两点，且DExx，则8||DE．过C作DECF于F，则)2(42||||ExDEEF)0,2(E则由5)1()32()22(||||2222bbbrCACE，4154222r圆的方程为41)5()2(22yx17、（12分）解：设抛物线的方程为myx2)0(m，设截得的弦的端点为),(11yxA，),(22yxB则02222mmxxxymyx923||11||212mxxAB或1m经检验，满足0所求抛物线的方程为yx92或yx218、（12分）解：设双曲线的渐近线方程为kxy，即0ykx双曲线的渐近线与已知的圆相切，圆心到渐近线的距离等于半径2111|20|22kkk，1k双曲线的渐近线的方程为：xy（6′）又设双曲线的方程为12222byax)0,0(ba，则双曲线的渐近线的方程为xy，且一个焦点为)0,2()0,0(2122babaab（10′）解之得：1ba，故双曲线的方程是：122yx（12′）（也可设双曲线方程为)0(22yx）19、（12分）解：（1）椭圆方程为13422yx（4′）（2）设),(00yxQ，直线l的方程为：)1(xky，则),0(kM当QFMQ2时，由定比分点公式得33200kyx（10′）点Q在椭圆上，则621394942kk（12′）20、（13分）解：（1）60cos||||)cos(6sinsin6coscos6baba21)cos(（2′）设圆心到直线l的距离为d，则rd221|21)cos(|1|21sinsincoscos|rd即直线l与圆C相离（6′）（2）由cos)cos(cos6)cos(6ba（8′）由条件可知，22|21cos|d（10′）又向量的夹角的取值范围是],0[212cos1（12′）],212(arccos（13′）21、（14分）解：（1）设),(yxP，),(11mxxM，),(22mxxN依题意得222122121212)()(22mxmxxxymxmxxxx消去1x，2x，整理得112222mymx（4′）当1m时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；当10m时，方程表示焦点在x轴上的椭圆；当1m时，方程表示圆．（6′）（2）当22m时，方程为121222yx设直线l的方程为)362(xky)362(121222xkyyx消去y得023323616)41(2222kxkxk（10′）根据已知可得0，故有0)2332)(41(4)3616(2222kkk432k直线l的斜率为23k．（14′）