湖北省部分重点中学学期高二上期中联考及答案（理）

湖北省部分重点中学2009—2010学年度上学期期中联考高二数学试卷（理）命题学校：武汉六中命题教师：钟燕考试时间：2009年11月5日上午7：30——9：30试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、|,|AxxBxxx223160，下面结论正确的是（）A、ABB、BAC、ABAD、ABR2、“2a”是“直线20axy平行于直线1xy”的（）学科网A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件学科C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件学科网3、若函数)(xf=122logx的值域是]1,1[，则)(1xf－的值域是（）A、]1,1[B、]2,22[C、]2,21[D、),2[]22,(4、若a0,－1b0，下面结论正确的是（）A、aab2abB、ab2abaC、aba2abD、2ababa5、与直线L1:12ymmx垂直于点)1,2(P的直线L2的方程为（）A、01yxB、03yxC、01yxD、03yx6、x为实数，且mxx13恒成立，则m的取值范围是（）A、2mB、2mC、2mD、2m7、将直线1yx绕点(1,0)顺时针旋转90°后，再向上平移1个单位与圆2221ryx）－（相切，则r的值是()A、22B、2C、223D、18、在直角坐标系中，O为原点，OQ=(sin2,cos2＋－)(R)，动点P在直线3x上运动，若从动点P向Q点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为（）A、26B、4C、5D、629、已知1F、2F为椭圆22221xyab（a＞b＞0）的焦点，M为椭圆上一点，1MF垂直于x轴，且321MFF，则椭圆的离心率为（）A、21B、22C、33D、2310、对一切实数x，若一元二次函数)()(2bacbxaxxf的值恒为非负数，则M=abcba的最小值为（）A、1B、2C、3D、4第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11、某公司租地建仓库，每月土地占用费1y与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费2y与仓库到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用1y和2y分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站__________公里处。12、已知椭圆2214924xy上的一点P与两个焦点1F、2F的连线的夹角为直角，则21FPF的面积为。13、若Ryx,，且128yx，则yx＋的范围是。14、设}0,2),{(222aayxyxA，}0,)3()1(),{(222aayxyxB，且BA≠，则实数a的取值范围为。15、某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个A、2个B，组装一件Q产品要6个A、8个B。该厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最多12000个。已知P产品每件利润1000元，Q产品每件2000元，则该厂月利润最大为__________万元。三、解答题：（本大题共6小题，共75分。）16、（本小题满分12分）（1）已知直线L过点P（2，1），且与两坐标轴正向围成三角形的面积为4，求直线L的方程；（2）已知椭圆C的中心在原点，离心率等于0.8，焦距是8，求椭圆C的标准方程。17、（本小题满分12分）设cba,,为ABC的三条边，求证：)(2222cabcabcba18、（本小题满分12分）已知圆M：01882222yxyx，直线09:yxL，过直线L上一点A作45BAC，其中边AB过圆心M，且点,BC在圆M上。学科网（1）当点A的横坐标是4时，求直线AC的方程；学科网（2）求点A的横坐标的取值范围。19、（本小题满12分）已知一元二次函数)(xfy满足12)1(f，且不等式()0fx的解集是{|05}xx，当0a时，解关于x的不等式22(10)51()xaxfx。20、（本小题满分13分）已知曲线04222myxyxC：。（1）当m为何值时，曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线042yx交于NM、两点，且ONOM(O为坐标原点)，求m的值。科网学科网21、（本小题满分14分）已知直角梯形ABCD中DAB＝90°，BCAD//，2AB，23AD，21BC，椭圆F以BA、为焦点且经过点D。（1）建立适当坐标系，求椭圆F的方程；（2）若点E满足EC21AB，是否存在不平行于AB的直线L与椭圆F交于NM、两点，且||||NEME？若存在，求出直线L与AB夹角的范围；若不存在，说明理由。湖北省部分重点中学2009—2010学年度上学期高二数学期中联考答案（理）一、选择题：题号12345678910答案ACBBDDADCC二、填空题：11、512、2413、),18[14、]222,222[15、400三、解答题：16、（1）设直线L方程为：1xyab（a＞0，b＞0）则211142abab∴42ab∴所求直线方程为142xy（6分）（2）由已知，54ace，82c，∴4,5ca，∴3b，∴椭圆的方程为：192522yx，或192522xy（12分）17、要证原不等式成立，只需证0222222cabcabcba－，即0)()()(222bacacbcbacba，也即0)]([)]([)]([baccacbbcbaa成立。因为cba,,为ABC的三条边，所以,,,baccabcba即0)(,0)(,0)(bacacbcba从而0)]([)]([)]([baccacbbcbaa成立，所以原不等式也成立。（12分）18、（1）依题意，点A的坐标为（4，5），圆心M的坐标为（2，2），半径为217，∴232425AMABkk，由夹角公式11ACABACABkkkk解得15ACk或5，由点斜式得所求直线方程为：5210xy或5250xy(6分)（2）设(,9)Aaa，则圆心到直线AC的距离||sin4MACdAM，∵AC与圆有交点，∴172MACdr，即22(2)(7)17aa，可得2918036aaa(12分)19、依题意设)5()5)(0()(xbxxxbxf，且0b，又212)1(bf－，∴2()210fxxx，∴原不等式22(10)51()xaxfx化为0)102)(5(0102511025)10(22222xxaxxxaxxxxax55()(5)0()(5)0axxxxxxaa，令5()(5)0xxxa得12350,0,5xxxa○1当1a时，不等式的解为0x；○210a时，55a，不等式的解为0x或55xa；○3当1a时，550a，不等式的解为0x或55xa综上所述：当10a时，不等式的解集为{|0xx或55}xa；当1a时，不等式的解集为{|0}xx；当1a时，不等式的解集为{|0xx或55}xa(12分)20、（1）由04204164422mmFED，得5m。（4分）（2）设),(),,(2211yxNyxM，联立直线042yx与圆的方程04222myxyx，消去y，得：0164852mxx，由韦达定理得：5821xx①,516421mxx②，又由042yx得)4(21xy,由ONOM得02121yyxx，∴04)(45)4()4(21212121212121xxxxxxxxyyxx，将①、②代入上式得58m，检验知满足＞0，故58m为所求。（13分）21、（1）如图，以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则A（-1，0），B（1，0）。设椭圆F方程为：12222byax令abycx2,则，∴322312baabc∴椭圆F的方程是：13422yx。(7分)（2）由EC21AB得：E（0，21），若ABL，则与题意不符，故可设)0(:kmkxyL由01248)43(13422222mkmxxkyxmkxy得，若NM、存在,则＞00)124()43(4642222mkmk即,2234mk，设),(,,2211yxNyxM）（，MN的中点F（0x，0y），则22104342kkmxxx，200433kmmkxy，∴222)243(34kk∴4342k∴4102k∴2121k且0k∴L与AB的夹角的范围是0(，21arctan）。(14分)