海淀高三年级第二学期数学（文）期中试题

海淀区高三年级第二学期期中练习数学（文科）2011.4选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1、已知集合30xxAR，42xxBR，则BAA.223xxx或B.32xxC.32xxD.R2.设0.5323,log2,cos3abc，则A.cbaB.cabC.abcD.bca3．函数1()xfxx图象的对称中心为A．(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(1,1)4.执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2，则输出的x值为A.25B．24C.23D．225.从集合{1,1,2}A中随机选取一个数记为k，从集合{2,1,2}B中随机选取一个数记为b，则直线ykxb不经过第三象限的概率为A．29B.13C.49D.596.在同一个坐标系中画出函数,sinxyayax的部分图象，其中01aa且，则下列所给图象中可能正确的是21xx是否3n≤1nnx输入开始1nx输出结束yx2OA11Dyx2O11Byx2O11Cyx2O117.已知函数221,1,()1,1,xaxxfxaxxx则“20a”是“()fx在R上单调递增”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8.若直线l被圆22:2Cxy所截的弦长不小于2，则l与下列曲线一定有公共点的是A．22(1)1xyB．．2212xyC.2yxD．221xy非选择题（共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9.计算21i__________________.10.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为1s，2s，3,s则它们的大小关系为.（用“”连接）11.如图，在正方体1111ABCDABCD中，点P是上底面1111ABCD内一动点，则三棱锥PABC的主视图与左视图的面积的比值为_________.12.已知函数()xfxxe，则'()fx=________;函数()fx图象在点(0,(0))f处的切线方程为_______13.已知向量(,2),(1,)axby，其中,0xy.若4ab，则yx的取值范围为.PDCBA1A1D1B1C左视主视O元频率组距0.00020.00040.00080.0006乙100015002000250030003500O元频率组距0.00020.00040.00080.0006丙100015002000250030003500O元频率组距0.00020.00040.00080.0006甲10001500200025003000350014．如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D.设CP=x，△CPD的面积为()fx.则()fx的定义域为________；()fx的最大值为________.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.（本小题共13分）在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为abc、、，已知1tan2B，1tan3C,且1c.(Ⅰ)求tan()BC；(Ⅱ)求a的值.16.（本小题共13分）数列{}na的前n项和为nS，若12a且12nnSSn（2n，*nN）.(I)求nS；(II)是否存在等比数列{}nb满足112339,bababa，？若存在，则求出数列{}nb的通项公式；若不存在，则说明理由.17.（本小题共13分）如图：梯形ABCD和正△PAB所在平面互相垂直，其中//,ABDC12ADCDAB，且O为AB中点.(I)求证：//BC平面POD；(II)求证：ACPD.ACPBDBACDOP18.（本小题共14分）已知函数1()ln(0,)fxaxaaxR（Ⅰ）若1a，求函数()fx的极值和单调区间；(II)若在区间[1,e]上至少存在一点0x，使得0()0fx成立，求实数a的取值范围.19.（本小题共14分）已知椭圆2222:1xyCab(0)ab经过点3(1,),2M其离心率为12.（Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)设直线l与椭圆C相交于A、B两点，以线段,OAOB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点.求O到直线距离的l最小值.20.（本小题共13分）已知每项均是正整数的数列123100,,,,aaaa，其中等于i的项有ik个(1,2,3)i，设jjkkkb21(1,2,3)j，12()100mgmbbbm(1,2,3).m（Ⅰ）设数列1240,30,kk34510020,10,...0kkkk，求(1),(2),(3),(4)gggg；(II)若123100,,,,aaaa中最大的项为50，比较(),(1)gmgm的大小；（Ⅲ）若12100200aaa，求函数)(mg的最小值.