金山中学2012届高三第一学期期中考试理科数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.一、选择题:(本大题共8个小题;每小题5分,共40分)1、若集合RxxxA,1,RxxyyB,22,则BA()A.11xxB.0xxC.10xxD.2、下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若2x=1,则x=1”的否命题为若“2x=1,则x1”B.“x=-1”是“2x-5x-6=0”的必要不充分条件C.命题“,Rx使得2x+x+10”的否定是:“Rx均有2x+x+10”D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题3、已知函数)(xfy的图像关于1x对称,且在(1,+∞)上单调递增,设)21(fa,)2(fb,)3(fc,则a,b,c,的大小关系为()A.abcB.cabC.acbD.cba4、为了得到函数)322sin(xy的图像,只需把函数)62sin(xy的图像()A.向左平移2个单位长度B.向右平移2个单位长度C.向左平移4个单位长度D.向右平移4个单位长度5、若310tan1tan,)2,4(,则)42sin(的值为()A.102B.102C.1023D.10276、已知)0()0(2)(2xxxxxf,则[()]1ffx的解集是()A.(,2]B.[42,)C.(,1][42,)D.(,2][4,)7、若1a,设函数4)(xaxfx的零点为m,4log)(xxxga的零点为n,则nm11的取值范围是()A.(3.5,+∞)B.(1,+∞)C.(4,+∞)D.(4.5,+∞)8、定义在R上的周期函数f(x),周期T=2,直线x=2是它的图象的一条对称轴,且f(x)在[-3,-2]上是减函数,如果A、B是锐角三角形的两个内角,则()A.f(sinA)f(cosB)B.f(cosB)f(sinA)C.f(sinA)f(sinB)D.f(cosB)f(cosA)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9、已知1||a,2|b,60,ba,则|2|ba=_______10、如果函数y=3cos(2x+θ)的图像关于点)0,34(中心对称,那么|的最小值是____11、设α是第二象限的角,34tan,且2cos2sin,则2cos=_______12、规定符号“”表示一种两个正实数之间的运算,即ba*=baab,ba,是正实数,已知1k=3,则函数xkxf)(的值域是13、设曲线1*()nyxnN在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,令lgnnax,则1299aaa的值为14、已知函数124)(xxf的定义域是[ba,](ba,为整数),值域是[0,1],则满足条件的整数对(ba,)共有___________个.三、解答题:(本大题共6小题,满分80分)15、(本小题满分12分)已知)3,2(),,(),1,6(CDyxBCAB,(1)若BC//DA,求x与y之间的关系式;(2)在(1)的前提下,若BDAC,求向量BC的模的大小。16、(本小题满分12分)已知向量a)3cos3,3(cos),3cos,3(sinxxbxxab)3cos3,3(cos),3cos,3(sinxxbxxa,函数()fxaba·b,(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x,试求x的范围及此时函数f(x)的值域.17、(本小题满分14分)已知△ABC三个内角A、B、C的对边为a、b、c,)cos,(Bam,),(cosbAn,a≠b,已知nm.(1)判断三角形的形状,并说明理由。(2)若BABAysinsinsinsin,试确定实数y的取值范围.18、(本小题满分14分)已知函数23)12(31)(xaxxf1)2(3xaa,a∈R.(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程:(2)当函数y=f'(x)在(0,4)上有唯一的零点时,求实数a的取值范围.19、(本小题满分14分)某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数fx与时间x(小时)的关系为212,0,2413xfxaaxx,其中a是与气象有关的参数,且30,4a,若用每天fx的最大值为当天的综合污染指数,并记作Ma.(1)令2,0,241xtxx,求t的取值范围;(2)求函数Ma;(3)市政府规定,每天的综合污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合污染是否超标?请说明理由。20、(本小题满分14分)已知函数2()2ln(0)fxxxx。(1)求函数()fx的单调区间与最值;(2)若方程0)(mxf在区间1,ee内有两个不相等的实根,求实数m的取值范围;(其中e为自然对数的底数)(3)如果函数()()gxfxax的图像与x轴交于两点12(,0),(,0)AxBx,且120xx,求证:12()0gpxqx(其中,()gx是()gx的导函数,正常数qp、满足1,pqqp)参考答案一.选择题:(本大题共8个小题;每小题5分,共40分)题号12345678答案CDBCADBA二.填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9、3210、611、5512、(1,+∞)13、-214、5三、解答题:(本大题共6小题,满分80分)15、(本小题满分12分)解:(1)BCABAD)2,4(yxCD............1分DABC//,∴x(2-y)-y(-x-4)=0............3分∴x+2y=0.............4分(2))1,6(yxAC,)3,2(yxBD..........5分BDAC,0BDAC,∴(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0......7分又∵x+2y=0,∴(-2y+6)(-2y-2)+(y+1)(y-3)=0即y2-2y-3=0,解得y=3或y=-1...............9分即)3,6(BC或(2,-1).............10分53||BC或5.............12分16、(本小题满分12分)1232()()sincos3coscossin(1cos)333323231232323sincossin()23232332xxxxxxfxabxxxⅠ3分令2233222kxk,解得,)(,43453Zkkxk.故函数)(xf的单调递增区间为)(],43,453[Zkkk.6分22222221(),cos.2222acbacacacacbacxacacacⅡ8分953323,301cos21xxx,,2sinsin()1333x,10分23123)332sin(3x即)(xf的值域为]231,3(.综上所述,)(],3,0(xfx的值域为]231,3(.12分17、(本小题满分14分)解:(1)∵mn,∴0mn,∴coscos0aAbB.2分由正弦定理知,21sinsinabRAB,∴sin,sinaAbB.∴sincossincos,AABB∴sin2sin2AB.4分∵,0,AB,∴22AB或22AB.5分∴AB(舍去),2AB。所以三角形ABC是直角三角形6分(2)ABcossinAAAAycossincossin.7分),4sin(2cossinAAA),2,0(A)43,4(4A.]1,22()4sin(A]2,1(cossinAA9分令21sincos1,2,sincos2tAAtAA,11分∴22211txttt.12分∵1tt在1,2单调递增,∴1120222tt,∴22x,ba,故x的取值范围为),22(.14分18、(本小题满分14分)解:(1)当0a时,321()13fxxx,∴(3)1f,∵2'()2fxxx...............2分曲线在点(3,1)处的切线的斜率'(3)3kf∴所求的切线方程为13(3)yx,即38yx----------------4分(3)∵2'()2(21)3(2)fxxaxaa(3)(2)xaxa∴123,2xaxa-----------------------------------------------6分①当12xx时,32aa,解得1a,这时123xx,函数'()yfx在(0,4)上有唯一的零点,故1a为所求;-------------------------------------7分②当12xx时,即32aa1a,这时12xx3,又函数'()yfx在(0,4)上有唯一的零点,∴2134,324,424.34.3xaaxa,-----------------------10分③当12xx时,即1a,这时12xx3又函数'()yfx在(0,4)上有唯一的零点,∴120,30,2003.023.xaaxa------------------------13分综上得当函数'()yfx在(0,4)上有唯一的零点时,20a或423a或1a.---------------------------------14分19、(本小题满分14分)解(1)∵2,0,241xtxx,0x时,0t.024x时,1,21xtxxxx,∴102t.∴10,2t。---------3分(2)令21,0,231)(taattg--------------------4分当1134a,即7012a时,max1552266gxgaaa.--7分当1134a,即73124a时,max1102333gxgaaa.-10分所以57,0,6121733,.3124aaMaaa--------------------11分(3)当70,12a时,Ma是增函数,7721212MaM.------12分当73,124a时,Ma是增函数,3232412MaM.----------13分综上所述,市中心污染没有超标.--------------------14分20、(本小题满分14分)解:(1)∵22(1)(1)()2xxfxxxx,0x,-----1分∴当01x时,()0fx,()fx单调递增;当1x时,()0fx,()fx单调递减。----3分∴当x=1时,()fx有极大值,也是最大值,即为-1,但无最小值。-----4分故()fx的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,);最大值为-1,但无最小值。(2)方程化为22lnmxx,-----5分由(1)知,()fx在区间1,ee上的最大值为-1,211()2fee,2()2fee,1()()fefe。故22lnmxx在区间1,ee