高二数学强化测试题（四）

高二数学强化测试题（四）2010.10.18一、选择题：1．圆2)3()2(22yx的圆心和半径分别是()A．)3,2(，1B．)3,2(，3C．)3,2(，2D．)3,2(，22.已知条件3kp：，条件q：直线2kxy与圆122yx相切，则qp是的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件3.“2a”是“直线210xay+-=与直线022yax平行”的（）A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件4．到两个坐标轴距离之差等于2的点的轨迹方程是()A．2yxB．2yxC．2yxD．2yx5.不等式组43430yxyxx所表示的平面区域的面积等于()A.23B.32C.34D.436.过原点且倾斜角为60的直线被圆2240xyy所截得的弦长为()A.3B.2C.6D.237.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为()A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元8.在平面直角坐标系中，若不等式组101010xyxaxy（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为()A.5B.1C.2D.39.圆1622yx的点到直线03yx的距离的最大值是()A．223B．2234C．2234D．010.曲线025)3(22yxyx所表示的图形是()A．B．C．D．11.若直线l的倾斜角满足,3tan,则的取值范围是()A.Zkkk,32B.60或2C.30或2D.60或3212.与直线40xy--=和圆22220xyxy++-=都相切的半径最小的圆的方程是（）A.22(1)(1)2xy+++=B.22(1)(1)4xy+++=C.22(1)(1)2xy-++=D.22(1)(1)4xy-++=二、填空题：13.直线的倾斜角的正弦值为257,则它的斜率为14.若实数,xy满足5402yxyx则yxZ的最大值为.xyOxyOxyOxyO15.以点（2，－1）为圆心且与直线6xy相切的圆的方程是___________。16．已知圆：0156222yxyx内有一点)1,3(A,则过点A且以A为中点的弦所在的直线方程为：__________________.三、解答题：17.已知两点)3,6(),9,4(21PP，求以21,PP为直径的圆的方程，并判断)3,5(),9,6(QM是在圆上、圆内，还是圆外？18．设ABC的周长为18,且,8||AB求顶点C的轨迹方程.19.求过点)4,2(A,且与圆422yx相切的直线方程.20.过点)4,2(P作两条互相垂直的直线21,ll,若1l交x轴于点A,2l交y轴于点B,求线段AB的中点M,的轨迹方程.M2lPBy1lOCBAyx21.已知定点)0,6(A动点P在圆:4)1()2(22yx上运动,求线段AP的中点M的轨迹方程.22.已知点),3,2(),1,0(BA和抛物线22mxxy，若抛物线与线段AB有两个不同的交点，求实数m的取值范围。高二数学强化测试题（四）参考答案一、选择题：DABDCDBDCBCC二、填空题:13.24714．915.2225(2)(1)2xy16.02yx三、解答题:17.答案：方程为10)6()5(22yx，点M在圆上，点Q在圆内。18．解：如图所示，以线段AB的中点O为坐标原点，线段AB所在的直线为x轴建立直角坐标系，由于,8||AB可得，)0,4(),0,4(BA设),(yxC是所求轨迹上任意一点，10)4()4(,10)|||2222yxyxBCAC即.)4(10)4(2222yxyx两边平方并整理得，22525922yx由于点C不在x轴上，,0y故所求点C的轨迹方程为)0(22525922yyx19.解:①设过点)4,2(A的切线的斜率为k,则切线方程可表示为:)2(4xky因为圆心到切线的距离为半径2r,则,21|2400|2kkk解得43k,所以过点)4,2(A的切线方程为01043yx;②当过点A的直线斜率不存在时,方程为2x,由于圆心到直线2x的距离为2,所以2x也是圆的切线方程.20．解:设点M的坐标为),(yx,M为线段AB的中点,A的坐标为)0,2(x,B的坐标为)2,0(y又21ll,且21,ll过点)4,2(P,1,PBPAkkPBPA，而,11212,0224),1(2204yxykxxkPBPA整理，得)1(052xyx当1x时，BA,的坐标分别为)4,0(),0,2(∴线段AB的中点坐标是)2,1(，它满足方程052yx综上所述，点M的轨迹方程是052yx.21.解:设点M的坐标为),(yx,点P的坐标为),(00yx,由中点坐标公式得yyxxyyxx262,20260000,由于点P在圆上∴4)1()2(2020yx，将yyxx26200代入并化简得1)21()4(22yx，即为所求的轨迹方程。22.解：依题意，线段AB的方程是]2,0[,1xxy，由方程组212mxxyxy，消去y，得一元二次方程：①xxmx]2,0[,01)1(2令]2,0[,1)1()(2xxmxxf,32)2(,01)0(mff∴方程①在]2,0[有两个不同实数根的充要条件是：123,13233,1,22100)1(25)2(04)1(2mmmmmmmfm或故m的取值范围是：)1,23[