福建省漳州市2010届龙文中学高三暑假阶段考数学试题（文科）

福建省漳州市龙文中学2010届高三暑假补课阶段考高三年数学科（文科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合21,13xZxNxRxM，则NM--------()Ａ．0Ｂ．0,1Ｃ．1,0,1Ｄ．2,1,0,1,22．下列幂函数中经过点)0,0(和)1,1(，且为奇函数是--------------------------------------()A．21xyB．1xyC．2xyD．31xy3．函数)1(log2xy的图象是----------------------------------------------------------------()4．下列各组函数中，表示同一函数的是---------------------------------------------------------()A．1y，0yxB．yx,2xyxC．yx，lnxyeD．||yx，2()yx5．函数1xay（10aa且）的图象必经过定点---------------------------------------()A．)1,1(B．(0,1)C．(2,1)D．（0,1）6．下列函数在(0,)上是增函数的是-----------------------------------------------------------()w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．3xyB．12yxC．25yxD．3yx7．给出以下四个命题：①“正方形的四个内角相等”的逆命题；②“若,92x则3x”的否命题；③“若022yx，则0yx”的逆否命题；④“不等边三角形的三边相等”的逆否命题．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m其中真命题是--------------------------------------------------------------------------------------------()A．①②B．①③C．②③D．③④w.w.w.k.s.5.u.c.o.m8．“qp为真”是“p为假”的----------------------------------------------------------------------()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．函数()xfxa在[0,1]上的最大值与最小值之和为3，则a的值是-----------------------()A．12B．2C．3D．3210．已知命题,:Rxp1sinx，则--------------------------------------------------------------()w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．,:Rxp1sinxB．,:Rxp1sinxC．,:0Rxp1sin0xD．,:0Rxp1sin0xw.w.w.k.s.5.u.c.o.m11.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线3x对称的是-------------------------（）A．)62sin(xyB．)62sin(xyC．)32sin(xyD．)62sin(xy12．曲线313yxx在点413，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为--------------------()Ａ．19Ｂ．29Ｃ．13Ｄ．23二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知)1(,12)1(,5)(2xxxxxf，则[(1)]ff。14．在△ABC中，角CBA、、的对边分别为cba、、，且满足CbBcacoscos)2(，则角B的大小为。15．若aa2312)21()21(，则实数a的取值范围是。16．下列说法中，正确的是。（请写出所有正确命题的序号）．①指数函数1()2xy的定义域为(0,)；②函数||()3xfx的值域为[1,)．③空集是任何一个集合的真子集；④函数xxxf1)(有且只有1个零点；三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)已知函数)3(log)(2xxf(Ⅰ)求)6()51(ff的值；（Ⅱ）若0)(xf，求x的取值范围。18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin2x+23cos2x-3.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)在区间[0,4]上的取值范围.19.(本小题满分12分)已知函数xaxf11)(，（0,0xa）(Ⅰ)求证：)(xf在),0(上是增函数；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅱ)若)(xf在]2,21[上的值域是]2,21[，求a的值．20.(本小题满分12分)已知实数0a，函数2()(1)1()fxaxxaxR．（Ⅰ）求函数)(xf的单调区间；（Ⅱ）若()fx有极大值－7，求实数a的值．21.(本小题满分12分)在ABC中，ACACBCsin2sin,3,5（Ⅰ）求AB的值。（Ⅱ）求)42sin(A的值。22.(本小题满分14分)已知函数21()ln2fxxmx（Ⅰ）若函数fx在1,2上单调递增，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当2m时，求函数()fx在[1,]e上的最大值与最小值；高.考.资.源.网（Ⅲ）当99100m时，对任意的正整数n，比较fn与323n的大小．高三暑假补课阶段考文科数学试题参考解答及评分标准一、选择题：每小题5分，共60分。题号123456789101112答案BDCCABCBBCDA二、填空题：每小题4分，共16分。13．814．315．1(,)216．②三、解答题：本大题共6小题，共74分。17.解：(Ⅰ))6()51(ff=416log3log48log222………………………………6分(Ⅱ)由已知得：4,13,1log)3(log22xxx………………………11分综上：所求x的取值范围是}4{xx………………………………………………………12分18.解：(Ⅰ)f(x)=sin2x+3cos2x┅┅┅┅┅┅┅…………………………………………2分=2sin(2x+3)┅┅┅┅………………………………………………………4分∴T=┅┅┅┅┅┅………………………………………………6分(Ⅱ)∵x]4,0[∴2x+]65,3[3┅┅┅┅┅┅…………………………8分∴sin(2x+3)]1,21[∴f(x)[1,2]┅┅┅┅┅……………………………12分19.解：(Ⅰ)证法（一）：设210xx，又21212121)1()1()()(xxxxxxxfxf)()(00,0,0212121212121xfxfxxxxxxxxxx)(xf是),0(上的增函数。……………………………………………………6分证法（二）：2211)()11()(xxxxaxf、、、………………2分0)(,01,0022xfxxx、即上是增函数。在),0()(xf…………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）知：上的增函数是),0()(xf，上是增函数在]2,21[)(xf………………7分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m;21)(21minaxfx时，当211)(2maxaxfx时，当…………9分]211,21[)(aaxf的值域是，由已知得：22112121aa，解得：52a即为所求。……12分20.解：（Ⅰ）∵32()(2)1fxaxxxa，∴2()(341)fxaxx．…………2分令0)(xf，得2(341)0axx，∵0a，∴23410xx，即(31)(1)0xx，∴113xx或，……………………4分当1(,1)3x时，()0fx，)(xf的单调递增区间为1(,1)3；………………………………5分当1(,)(1,)3xx或时，()0fx．………………………………………………6分)(xf的单调递减区间为1(,)3和(1,)．………………………………………………7分（Ⅱ）∵1(,)3x时，()0fx；…………………………………………………………8分1(,1)3x时，()0fx；(1,)x时，()0fx，……………………………………9分∴()1fxx在处取得极大值－7．10分即17a，解得8a．……………………………………………………………………12分21.解：(Ⅰ)在ABC中，根据正弦定理，ABCCABsinsin，于是522sinsinBCABCCAB…………………………………………………4分(Ⅱ)在ABC中，根据余弦定理，得ACABBCACABA2cos222=552……………………7分于是AA2cos1sin=55，从而53sincos2cos,54cossin22sin22AAAAAA………………………………10分1024sin2cos4cos2sin)42sin(AAA………………………………………………12分22.解：(Ⅰ)若函数fx在1,2上单调递增，则'0fx在1,2上恒成立，即2mx在1,2上恒成立，即14m．……………………………………………4分(Ⅱ)当2m时，2'22xfxxxx，令'0fx得2x，当1,2x时'0fx，当2,e时'0fx，故2x是函数()fx在[1,]e上唯一的极小值点，故min21ln2fxf．………………………………………6分又112f，221412222efee，故2max42efx．………8分（Ⅲ）令322199ln32100gxxxx，则'22299992100100gxxxxxxxx，………………………………10分当1,x时，20xx，2990100xx，故在1,上'0gx恒成立，即函数gx在1,单调递增，故1106gxg，…………………………１3分取xn，则0gn，故有323fnn．…………………………………………１4分