福建省厦门第一中学2009—2010学年度第一学期期中考试（选修1—1）

福建省厦门第一中学09—10学年度第一学期期中考试高二年数学(文科)试卷第Ⅰ卷命题教师:潘建华审核教师:荆绍武2009.11.一.选择题(每小题5分,共60分)1.直线x-3y+1=0的倾斜角为()A.π6B.π3C.2π3D.5π62.已知命题p:设x∈R,若|x|=x,则x＞0;命题q:设x∈R,若x2=3,则x=3.则下列命题为真命题的是()A.pqB.pqC.pqD.pq3.抛物线y2=ax的焦点坐标为(-2,0),则抛物线方程为()A.y2=-4xB.y2=4xC.y2=-8xD.y2=8x4.已知命题p:x∈R,sinx≤1,则()A.p:x∈R,sinx≥1B.p:x∈R,sinx≥1C.p:x∈R,sinx＞1D.p:x∈R,sinx＞15.直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直,则直线l的方程是()A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+5=0D.2x-3y+8=06.已知cosx=-35,x∈(π,3π2),则tanx等于()A.–34B.–43C.34D.437.过原点且倾斜角为600的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为()A.3B.2C.6D.238.已知条件p:m＞3,条件q:点P(m,1)在圆x2+y2=4外,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.过椭圆x24+y2=1的左焦点F1的直线与椭圆相交于A、B两,F2为椭圆的右焦点,则△ABF2的周长为()A.4B.8C.12D.1610.已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为()A.(x+2)2+(y-2)2=1B.(x-2)2+(y+2)2=1C.(x+2)2+(y+2)2=1D.(x-2)2+(y-2)2=111.函数y=2cos2(x-π4)-1是()A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数B.最小正周期为π2的奇函数D.最小正周期为π2的偶函数12.已知圆C的方程为(x-3)2+y2=4,定点A(-3,0),则过定点A且和圆C外切的动圆圆P的轨迹方程是()A.x2+y28=1B.x2-y28=1C.x2-y28=1(x≤-1)D.x2-y28=1(x≥-1)二.填空题(每小题4分,共16分)13.若抛物线y2=4x上的点P(x0,y0)到该抛物线的焦点距离为6,则点P的横坐标x0=14.椭圆的两焦点将其长轴三等分,则椭圆的离心率e=15.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等,一个焦点到一条渐近线的距离为2,则双曲线方程为16.锐角△ABC的面积为33,BC=4,CA=3,则AB=三.解答题(共74分)17.(12分)已知两直线l1:ax-by+4=0,l2:2x+y+2=0,求满足下列条件的a、b的值.(1)直线l1过点(-3,-1),且直线l1在x轴和y轴上的截距相等;(2)直线l1与l2平行,且坐标原点到直线l1、l2的距离相等.18.(12分)求圆心在直线2x+y=0上,且与直线x+y-3=0相切,半径为22的圆方程.19.(12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A＞0,ω＞0,0＜φ＜π2)的周期为π,且图象上一个最低点为M(2π3,-2).(1)求f(x)的解析式;(2)当x∈[0,π12]时,求函数f(x)的最大值和最小值.20.(12分)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a＞0,b＞0)的离心率为3,虚轴长为22.(1)求双曲线C的方程;(2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B,且线段AB的中点在圆x2+y2=5上,求m的值.21.(13分)已知抛物线C:y2=4x.(1)设圆M过点T(2,0),且圆心M在抛物线C上,PQ是圆M在y轴上截得的弦,当点M在抛物线上运动时,弦长|PQ|是否为定值?说明理由;(2)过点D(-1,0)的直线与抛物线C交于不同的两点A、B,在x轴上是否存在一点E,使△ABE为正三角形?若存在,求出E点坐标;若不存在,说明理由.22.(13分)已知椭圆C经过点A(1,32),两个焦点为F1(-1,0)、F2(1,0).(1)求椭圆C的方程;(2)P、Q是椭圆C上的两个动点,如果直线AP的斜率与AQ的斜率互为相反数,求证直线PQ的斜率为定值,并求出这个定值.高二上数学(文科)期中考试卷(参考答案)一.选择题(共60分)A2.D3.C4.C5.A6.D7.D8.A9.B10.B11.A12.C二.填空题(16分)13.514.1315.x2-y2=216.13三.解答题(共74分)17.(12分)解:(1)令x=0得y=4b,令y=0得x=-4a,依题得-3a+b+4=04b=-4a,解得a=1b=-1;xyOTMPQxyOEABDxyOPQA(2)∵l1∥l2,∴ab=-2,∴a=-2b,又由4a2+b2=25,∴a2+b2=20,∴5b2=20,∴b=±2,当b=-2时,a=4,直线l1为4x+2y+4=0与l1重合,舍去,∴b=2,a=-4.18.(12分)解:设所求圆方程为(x-a)2+(y-b)2=8,依题有2a+b=0|a+b-3|2=22,消b得|a+3|=4,∴a=1b=-2或a=-7b=14,∴所求圆方程为(x-1)2+(y+2)2=8或(x+7)2+(y-14)2=8.19.(12分)解:(1)由T=2πω=π,∴ω=2,又fmin(x)=-2,∴A=2,由f(x)的最低点为M,∴sin(4π3+φ)=-1,∵0＜φ＜π2,∴4π3＜4π3+φ＜3π2,∴4π3+φ=3π2,∴φ=π6,∴f(x)=2sin(2x+π6);(2)∵0≤x≤π12,∴π6≤2x+π6≤π3,∴当2x+π6=π6,即x=0时,fmin(x)=2sinπ6=1,当2x+π6=π3,即x=π12时,fmax(x)=2sinπ3=3.20.(12分)解:(1)由ca=3,∴c=3a,由b=2,∴c2-a2=2,∴a=1,∴所求双曲线方程为x2-y22=1;(2)由y=x+mx2-y22=1消y得x2-2mx-m2-2=0,△=4m2+4(m2+2)=8(m2+1)＞0,x1+x2=2m,∴AB中点(m,2m),代入圆方程得m2+4m2=5,∴m=±1.21.(13分)解:(1)设圆心M(y024,y0),则圆半径r2=(y024-2)2+y02,圆心M到y轴的距离为d=y024,∴弦长|PQ|=2r2-d2=2(y024-2)2+y02-(y024)2=2-y02+4+y02=4(定值);(2)设直线AB的方程为x=my-1,消x得y2-4my+4=0△=16m2-16=16(m2-1)＞0,∴m2＞1,∵y1+y2=4m,∴AB的中点为N(2m2-1,2m),∴AB中垂线方程为y-2m=-m(x-2m2+1),令y=0,∴x=2m2+1,即E坐标为(2m2+1,0),∴|EN|=4+4m2=2m2+1,又|AB|=1+m2·4m2-1,当△ABE为正三角形时,|EN|=32|AB|,∴2m2+1=32·1+m2·4m2-1,xyOTMPQxyOEABD∴m2=43,满足△＞0,∴存在点E(113,0).22.(13分)解:(1)设椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0),∵C=1,2a=|AF1|+|AF2|=52+32=4,∴a=2,∴b2=3,所求椭圆C为x24+y23=1‘(2)设直线AP的方程为y-32=k(x-1),即y=k(x-1)+32,消y得3x2+4[k2(x-1)2+3k(x-1)+94]=12,∴4k2(x-1)2+12k(x-1)+3(x2-1)=0,∴(x-1)[4k2(x-1)+12k+3(x+1)]=0,即(x-1)[(4k2+3)x-(4k2-12k-3)]=0,∴点P的横坐标xP=4k2-12k-34k2+3,设直线AQ的方程为y=-k(x-1)+32,同理得点Q的横坐标xQ=4k2+12k-34k2+3,∴xP+xQ=8k2-64k2+3,xP-xQ=-24k4k2+3,又yP-yQ=k(xP-1)+k(xQ-1)=k(xP+xQ-2)=k(8k2-64k2+3-2)=-12k4k2+3,∴直线PQ的斜率k=yP-yQxP-xQ=12(定值).w.w.w.k.s.5.u.c.o.mxyOPQA