福建省三明一中2009-2010学年高二下学期学段考试理科数学试题

三明一中2009～2010上学期学段考试卷高二(理)科数学（总分150分，时间：120分钟）校对：张浩陈亮（注意：请将所有题目的解答都写到“答题卷”上）一、选择题(本题12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1．若复数2(1)(1)zxxi为纯虚数，则实数x的值为（）A．1B．0C．1D．1或12．为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都分别相等，且值为s与t，那么下列说法正确的是（）A．直线l1和l2一定有公共点(s，t)B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)C．必有直线l1∥l2D．直线l1和l2必定重合3．i是虚数单位，若17(,)2iabiabRi，则乘积ab的值是()A．－15B．－3C．3D．154．如果随机变量ξ～B(n,p),且Eξ=7,Dξ=6,则p等于()A.71B.61C.51D.415．函数3223125yxxx在区间[0,3]上最大值与最小值分别是（）A.5,-4B.5,-15C.-4,-15D.5,-166．设2(01)()2(12)xxfxxx则20()fxdx=（）A.34B.45C.56D.不存在7．甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()A．150种B．180种C．300种D．345种8．函数xexxf)3()(的单调递增区间是()A.)2,(B.(0,3)C.(1,4)D.),2(9.在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布)36,100(，那么考试成绩在区间112,88内的概率是（）A．0．6826B．0．3174C．0．9544D．0．997410.已知直线y=x+1与曲线yln()xa相切，则a的值为()A.1B.2C.-1D.-211.用5种不同的颜色给图中所给出的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有（）种不同的涂色方法。A.80B.120C.240D.26012．设1(5)nxx的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，则展开式中x的系数为（）A、－150B、150C、300D、－300二、填空题(本题4小题，每小题4分,共16分)13．复数(,)zxyixyR满足1zx，则复数z对应的点(,)zxy的轨迹方程.14．已知ABC的三边长为cba,,，内切圆半径为r（用的面积表示ABCSABC），则ABCS)(21cbar；类比这一结论有：若三棱锥BCDA的内切球半径为R，则三棱锥体积BCDAV15．已知曲线C的参数方程为1,13()xttytt（t为参数，0t）.则曲线C的普通方程为。16.已知离散型随机变量X的分布列如下表.若0EX,1DX，则a，b．三、解答题（共6题，74分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本题满分12分)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为x1012pabc112cos()13，M,N分别为曲线C与x轴，y轴的交点．（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；（2）设M,N的中点为P，求直线OP的极坐标方程．18.（本题满分12分)从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：①能组成多少个没有重复数字的七位数？②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？④在①中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？（答案用数字表示）19.(本题满分12分)某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2min.（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.20.(本题满分12分)已知函数bxaxxxf233，其中ba,为实数.(Ⅰ)若xf在1x处取得的极值为2，求ba,的值;（Ⅱ）若xf在区间2,1上为减函数，且ab9，求a的取值范围.21.(本题满分12分)已知在nxx3321的展开式中，第6项为常数项.（1）求n的值；(2)求含x2的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项.22.(本题满分14分)在数列na中，)(2)2(,2111Nnaaannnn，其中0，（1）求2a、3a、4a的值；（2）猜想数列}{na的通项公式并用数学归纳法加以证明。三明一中2009—2010下学期学段考试卷高二（理科）数学参考答案一、选择题(共12小题，共60分)题号123456789101112答案CABABCDDCBDB43354528800ACA个．----------------------12分19、(12分)解（Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为11141133327PA.--------------4分（Ⅱ）由题意，可得可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）.事件“2k”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯”（k0，1，2，3，4），∴441220,1,2,3,433kkkPkCk，------------8分∴即的分布列是02468P16813281827881181----------------------------------------------10分∴的期望是163288180246881812781813E.------------12分20.(12分)解(Ⅰ)由题设可知:01f且21f，………………2分即231063baba，解得.5,34ba………………4分（Ⅱ）aaxxbaxxxf9636322，………………5分又xf在2,1上为减函数，xf0对2,1x恒成立，………………6分即09632aaxx对2,1x恒成立.01f且f02，………………10分即17310912120963aaaaaaa，a的取值范围是.1a………………12分