成都市新都香城中学高2010级高三第二次月考数学试卷

香城中学10级09年秋第二次月考数学试卷命题人:柳明邵成林审题人:邵成林09/10/15注：1、请把选择题、填空题的答案填在卷Ⅱ规定的地方，考试结束时只交卷Ⅱ。2、考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题四个选项中只有一个正确选项。每小题5分，共60分）1、设集合20MxxxxR，,2NxxxR，,则（）A．MNB.MNMC.MNMD.MNR2、函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为（）A.2B.πC.2πD.4π3、,xyR已知如果命题0)2()1(:22yxp，命题0)2)(1(:yxq，那么命题p是命题q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、要得到函数xy212的图像，只需将指数函数xy41的图像（）A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移21个单位D.向右平移21个单位5、若函数)cos(5xxf对任意Rx均有)3()3(xfxf则)3(f的值是（）A.5B.5C.5D.06、对函数)0(2acbxaxxf作)(thx的代换，则总不改变函数xf值域的代换是（）A.)(thtsin3B.)(thtC.)(thtcosD.)(tht2log7、若不等式12cxx的解集为R，则实数c取值范围是（）A.（0，1）B.),1(C.),21()21,(D.),(8、我校邀请了6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍对子女的教育情况，如果这4位家长中恰好有一对是夫妻，那么不同的选择方法数共有（）种。A.240B.120C.60D.4809、已知向量b=（-3，1），c=（2，1）若向量a与c共线，则minba=（）A.3B.2C.5D.710、如图，∠C=900,AC=BC,M、N分别为BC和AB的中点，沿直线MN将⊿BMN折起，使二面角B′-MN-B为600,则斜线B′A与平面ABC所成角的正切值为（）A.52B.53C.54D.5311、（理）设等比数列na的前n项和为nS，若2008200722006aS，2009a200822006S，则数列na的公比q为（）A.2B.3C.4D.5(文)明朝程大拉作数学诗：“远望巍巍塔七层，红光点点加倍增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯.”可解得尖头应该有盏灯.A.2B.3C.4D.512、(理)设函数].2,2[,sin)(xxxxf若)()(21xfxf，则下列不等式一定成立的是（）A.x1+x2=0B.x1x2C.x1x2D.x12x22(文)定义在R上的函数)(xfy恒不为0，同时xf满足)()()(yfxfyxf且x0时,xf1.则x0时,一定有（）A1fxB.-1xf0C.xf1D.0xf1二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接填在题中的横线上。13、等差数列na中，已知S21=42，则a11=＿＿＿＿＿＿14、函数)(399)(Rxxfxx，则)20093()20092()20091(fff…)20092008(f=＿＿＿＿15、(理)任意x∈R且a,b为正常数时，函数xbxay2222cossin的最小值为＿＿＿＿(文)当0x1且a,b为正常数时，函数xbxay122的最小值为＿＿＿＿16、给出下列命题：①若角为第二象限角，那么)cos(sin)sin(cos的值是正数；②函数)50sin()10sin()(00xxxf的最大值是3.③数列na的前n项和为nS，数列na成等差数列的一个充要条件是Sn=An2+Bn(RBANn,,);④定义在R上的奇函数)(xfy，当x≥0时，13)(xxf.设)(xfy的反函数是)(xg，则)8(g的值为2.BB′MCA（第10题）N班级姓名考号…………密封线…………密封线…………密封线…………密封线…………密封线…………密封线…………密封线…………密封线…………其中真命题是＿＿＿＿＿（用序号作答）。座号：香城中学2009年秋第二次月考高三数学题号一二三总分171819202122得分一、选择题（本题共１２小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）（13），（14），（15），（16）。三、解答题：(本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、(12分)设函数()fx23cossincosxxxa（其中0,aR）且()fx的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是12.⑴求的值；⑵如果()fx在区间,612上最小值为3，求a的值。18、（12分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD为矩形，PA面ABCD，2ABPA。⑴求证：当2AD时，平面PBD面PAC；⑵当2AD时，求二面角CPDB的大小。1199、、(12分)某商场拟按以下方案进行促销：顾客每消费500元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为21，若中奖，商场返回顾客现金100元．某顾客现购买价格为2300的台式电脑一台，得到奖券4张.理：⑴设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为，求的分布列；⑵设该顾客购买台式电脑的实际支出为（元），用表示，并求的数学期望.文：⑴求该顾客抽奖后至少有2张奖券中奖的概率；⑵5位顾客中恰有3位实际支出2000元购得电脑的概率。PBCDA20.(12分)已知二次函数y=()fx的二次项系数为a，且不等式2fxx的解集为1,3.⑴若方程20fx有两个相等的根，求()fx的解析式；⑵求y=()fx在区间[-2，0]上的最大值g(a).21．(14分)对于函数fx，若存在0xR，使00fxx成立，则称0x为fx的“滞点”.已知函数fx=222xx.(１)试问fx有无“滞点”？若有，求之，否则说明理由；(２)已知数列na的各项均为负数，annSn是数列前项和，且满足1)1(4nnafS,求数列na的通项公式；(３)在⑵的条件下，已知nnnab2,求nb的前项和nT22、(12分)设平面上的动向量a=（s，t），b=（－1，t2－k）其中s，t为不同时为0的两个实数，实数0k，满足ab，⑴求函数关系式);(tfs⑵（理）对上述0),(ktf当，存在正项数列221)()()(}{nnnSafafafa满足，其中}{,21nnnaaaaS试求通项公式并证明32122221nanaa.（文）若函数),1()(在tfs上是单调增函数，求k的范围；若函数)2,3()(在tfs上不具单调性，求k的范围。第二次月考高三数学答案一、选择题（本题共１２小题，每小题5分，共60分）（文理相同）题号123456789101112答案BBADCDCACBBD二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）（文理相同）（13）2，（14）1004，（15）(a+b)2，（16）⑵⑶⑷（本题⑵⑶⑷中只选出两个时，给2分）17、（12分）解：⑴313()cos2s2222fxxinxa…………………2分3s(2)32inxa…………………4分依题意得2,11232解得…………………6分⑵由⑴知，3()s(2)32fxinxa，又当[,]612x时，2[0,],32x故0sin(2)13x…………………8分从而()fx在[,]612上取得最小值32a.…………………10分由题设知333,.22aa…………………12分18、（12分）解：以A为坐标原点，射线ADABAP、、分别为x轴，y轴，z轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系．………………………(1分)设aAD，由已知得：),0,0(),,2,0(),0,2,0(),0,0,2(),0,0,0(aDaCBPA，……………(2分)(Ⅰ)当2AD时，)2,2,0(C，)2,0,0(D，∴→BD），，（220,→PA=），，（002,→CA），，（220，……………(3分)→BD·→PA=0，→BD·→CA=0，……………………(4分)02211zx021y02222yx02222zx∴CABDPABD,。…………………………………(5分)又ACAPA，∴BD平面PAC∴平面PBD平面PAC。…………………………………(6分)(Ⅱ)∵2AD，∴)2,0,0(),2,2,0(),0,2,0(),0,0,2(DCBP，∴→PD），，（202，→PB），，（022，→DC），，（020设),,(111zyx1n，1n平面PDC，∴1n·→PD=0,1n·→DC=0设,11x则)2,0,1(1n…(8分)设),,(222zyx2n，2n平面PDB，2n·→PD=0,2n·→PB=0，设,12x则)2,1,1(1n,……(9分)∴23211201)2,1,1)(2,0,1(,cos21nn，∵二面角CPDB小于90，…………………………(11分)∴二面角CPDB余弦值为23，∴二面角B-PD-C大小为30。…………………………(12分)19、（12分）（理）⑴的所有可能值为0，1，2，3，4.…………………………1分411(0)()216P，144141(1)()2164PC，244163(2)()2168PC，344141(3)()2164PC，44411(4)()216PC.…………………………4分其分布列为：01234P161418341161…………………………6分⑵1~(4,)2B，1422E.…………………………8分由题意可知1002300，…………………………10分230010023002002100EE元.…………………………12分（文）⑴设该顾客抽出奖券中奖的事件为A,则)(AP=21…………………………2分该顾客抽奖后至少有2张奖券中奖的概率1611)21(*4)21(1)1(44P…………6分⑵顾客实际支出2000元购得电脑就相当于4张奖券中有3张中奖。设顾客4张奖券中有3张中奖的事件为B,41)21(*4)(4BP…………………………9分从而，5位顾客中恰有3位实际支出2000元购得电脑的概率为51245)411()41()2(2335CP…………………………12分20、（12分）解：⑴设)0()(2acbxaxxf…………………………2分由2fxx的解集为1,3，可得2424233bafxaxaxaca且0a。…………………………4分又方程20fx有两个相等的根，即方程0)23()24(2axaax中判别式0122aa，解得a=-1.…………………………6分32)(2xxxf.…………………………7分⑵由⑴得2)1(32)(22xxxxf…………………………8分]0,2[1x)(xf在区间]0,2[上单调递增。…………………………10分)(xf在区间]0,2[上的3)0()]([maxfxf…………………………12分21、（14分）解：⑴由fx=222xx.可令,)(xxf即222xx=x…………………2分解,022xx得解得2,0xx或.fx存在两个“滞点”0