北大附属实验学校2009—20010学年度下半学期高二年级数学期中试卷一.选择题:3/*15=45/1..复数34zi对应的点Z关于原点的对称点为1Z,则对应的向量1OZ为()A.34iB.43iC.43iD.34i2.().(0,0).(,0).(0,).(,)ybxaABxCyDxy线性回归方程必过$3.由数列1,10,100,1000,……猜测该数列的第n项可能是()。A.10n;B.10n-1;C.10n+1;D.11n.4.设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时()A.y平均增加2.5个单位B.y平均增加2个单位C.y平均减少2.5个单位D.y平均减少2个单位5.已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是()A.y=1.23x+4B.y=1.23x+5C.y=1.23x+0.08D.y=0.08x+1.236.观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x,y,z的值依次是()(A)13,39,123;(B)42,41,123;(C)24,23,123;(D)28,27,123.7.下列命题中(1)两个共轭复数的差是纯虚数;(2)两个共轭复数的和为实数;(3)若复数a+bi(a,b∈R)是一元二次方程的根,则abi也一定是这个方程的根;则正确的命题个数为:()(A)0(B)1(C)2(D)38.“所有10的倍数都是5的倍数,某数是10的倍数,则该数是5的倍数,”上述推理()A.完全正确B。推理形式不正确,C。错误,因为大小前提不一致,D错误,因为大前提错误。9.求:i1+i2+i3+。。。。。。+i2008=_____________。A.0B.-1C.1D.i10..一位母亲记录了儿子3~9岁的身高,由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是()A.身高一定是145.83cm;B.身高在145.83cm以上;C.身高在145.83cm以下;D.身高在145.83cm左右.11.已知'''1213243()cos,()(),()(),()()fxxfxfxfxfxfxfx,。。。'1()(),nnfxfx则2005()fx()A、sinxB、sinxC、cosxD、cosx12、函数4322xxy的最小值为()A、1B、25C、2D、313.a=0是复数Z=a+bi(a,bR)为纯虚数的()A.充要条件,B.充分不必要条件,C.必要不充分条件D.既不充分与不必要条件14、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是()(A)12(B)13(C)14(D)1515.:(22)1,().ZziZA设复数满足条件那么对应的点的轨迹是圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线二.填空题3/*7=21/16.设复数1232,32zizi,则12zz=12zz=17.回归直线方程为y=0.5x-0.81,则x=20时,y的估计值为18.由数列的前四项:23,1,85,83,……归纳出通项公式an=____。19、从一般性的前提得到个别性结论的推理是20.若有一组数据的总偏差平方和为100,相关指数为0.6,则期残差平方和为______回归平方和为____________三解答题:(共计:34分)21.(1)解方程:|z|+z=84i22.用反证法证明:当m为任何实数时,关于x的方程要。至少有一个方程有实数与0620522mxxmxx23.已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc,24、如图,S为△ABC所在平面外一点,SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC。求证:AB⊥BC。ABCS25、观察以下各等式:2020003sin30cos60sin30cos604,2020003sin20cos50sin20cos5042020003sin15cos45sin15cos454,分析上述各式的共同特点,猜想出反映一般规律的等式,并对等式的正确性作出证明。参考答案一.选择题:12345678ADBCCBCA9101112131415合计ADCCBCB(16).13,9,(17).9.19,(18).22nnna,(19).演绎推理,(20).40,6021.解:设z=a+bi,|z|+z=2222()ababiababi=8-4i224,8,3babaa22.1225,2540,44718(6)0,,8mmmm解:假设存在实数m,使这两个方程都没有实数解。则:从而无解。与假设存在实数m矛盾,故m为任何实数时两个方程中至少有一个实数根。23.))))4222222222222证明:a0,b+c2bca(b+c2abc又b0,a+c2acb(a+c2abca(b+cb(a+cabc24.证明:过点A作SB的垂线AD交SB于D。因为SA⊥平面ABC,ABCBC平面,所以SA⊥BC,因为AD⊥SB,且平面SAB⊥平面SBC。AD平面SAB⊥平面SBC,ABCBC平面所以:AD⊥BC,又因为SASB=A,所以BC⊥平面SAB.而ABSAB平面25.ABCSD220020020002000203sincos(30)sincos(30)4[cos(30)sin]cos(30)=[coscos30sinsin30sin)cos(30)=[coscos30sinsin30)cos(30)=cos(30)cos(一般性的结论:证明如下:左边=sinsinsinsin022202202230)=coscos30sinsin3033=cossin443==4sin右边原命题成立。