揭阳华侨高级中学2012届高三第四阶段考试题(文科)

第1页共6页揭阳华侨高级中学2011-2012学年度第一学期高三第三次段考试题及答案（文科数学）（2011.10.25）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若A=|10xx，B=|30xx，则AB=（C）A．),1(B．)3,(C．)3,1(D．(1，3)2.下列命题中是真命题的是（D）A.tanyx的定义域是RB.yx的值域为RC.1yx的递减区间为,00,D.xxy22cossin的最小正周期是3．已知函数40,40.xxxfxxxx，，则函数fx的零点个数为（C）A．1B．2C．3D．44、在ΔABC中，已知BABAsinsincoscos，则ΔABC的形状是（C）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定5．曲线123xxy在点（1,0）处的切线方程为（A）A．1yxB．1yxC．22yxD．22yx6．下列函数中，周期为，且在[,]42上为减函数的是（C）A．)2sin(xyB．cos(2)2yxC．|cos|xyD．|sin|xy7．将函数xxxfcos3sin)(的图象（D），就可以得到一个奇函数的图象。A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位8．设45sin17cos45cos17sina，113cos22b，c=23，则有（A）A．bacB．acbC．cbaD．cab9．若0,0ba且函数224)(23bxaxxxf在1x处有极值，则ab的最大值为（B）A．12B．9C．6D．310.记实数12,,xx…nx中的最大数为max{12,,xx…nx}，最小数为min{12,,xx…nx}.已知ABC的三边边长为a、b、c（abc）,定义它的倾斜度为},,min{},,max{accbbaaccbbat则“t=1”是“ABC为等边三角形”的（B）A,充分不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件二．填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中11～13题是必做题，14～15题是选做题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的得分．11．15cos15sin的值为41。12．已知函数2loglog)(32xbxaxf，且4)20121(f，则)2012(f=0。13．如图是函数f（x）=Asin（x＋）（A＞0，＞0，），xR的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为③⑤。①函数f（x）的最小正周期为2；②函数f（x）的振幅为23；③函数f（x）的一条对称轴方程为127x；④函数f（x）的单调递增区间为127,12；⑤函数的解析式322sin3)(xxf[来源:14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线l的方程为2cos4sin3，则极点到直线l的距离为52．15．（几何证明选讲选做题）如右图所示,AC和AB分别是圆O的切线，且3OC，4AB,延长AO到D点，则ABD的面积是548.三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本题满分13分）．设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且2b+2c-2a=bc32.（1）求Acos、Asin的值；（2）求)2sin()22cos()sin(AAA的值.解：（1）由余弦定理可得312322cos222bcbcbcacbA……4分又因为角A为ABC的内角，所以322911cos1sin2AA……7分（2）原式=31cos21sin2sinsinAAAA……13分17．（本题满分12分）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料。若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯，测评为良好；否则评为合格。假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力。（1）求此人被评为优秀的概率；（2）求此人被评为良好及以上的概率。解：将5杯饮料分别编号为：1，2，3，4，5，编号1，2，3表示A饮料，编号4，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），共有10种。令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评人良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件。则D含有1个基本事件，E含有6个基本事件。所以：（1）1P(D)10（2）37P(E),P(F)P(D)P(E)51018．（本题满分13分）如图，已知四边形ABCD与''ABBA都是正方形，点E是AA'的中点，ABCDAA平面'。（1）求证：CA'//平面BDE；（2）求证：平面ACA'⊥平面BDE。证明：（1）设BD交AC于M，连结ME．ABCD为正方形，所以M为AC中点，……2分又E为AA'的中点ME为ACA'的中位线CAME'//……4分又BDECABDEME平面平面',//'CA平面BDE．……6分（2）ACBDABCD为正方形BDAAABCDBDABCDAA,平面平面……9分ACABDAACAA平面，又……11分BDEACABDEBD平面平面平面又……13分19．（本题满分14分）已知函数Rxxxxy,21cossin3cos2（1）确定这个函数的周期；（2）求该函数的单调增区间；（3）试在给出坐标系中作出该函数在一周期范围内的图像。解：（1）因为212sin2322cos121cossin3cos2xxxxxy……4分1)62sin(x……5分所以T22……6分（2）由kkxk,226222……7分得kkxk,63……9分所以该函数的单调递增区间为kkk),6,3(……11分（3）……14分20.（本小题满分14分）如图是函数dcxbxxxf23)(的大致图象,(1)求dcb,,的值；（2）求函数)(xf的极值；（3）若方程axf)(仅有一个实数解，求实数a的取值范围。-1xy解：（1）由图可知0)0(f，且)(xf在1x处取得极大值，在2x处取得极小值。…3分因为dcxbxxxf23)(，所以cbxxxf23)(2……4分所以0)0(df……5分023)1(cbf，0412)2(cbf……7分所以6,23,0cbd……9分（2）由（1）得xxxxf623)(23，所以函数的极大值为27)1(f极小值为10)2(f……11分（3）方程axf)(仅有一个实数解，即直线ax与函数)(xf的图象仅有一个交点，由图可知，10,27aa或。……14分21．（本题满分14分）设函数2()()fxxxa（xR），其中aR。（1）当1a时，求曲线()yfx在点(2(2))f，处的切线方程；（2）当0a时，求函数()fx的极大值和极小值；（3）当3a时，在区间]0,1[上是否存在实数k使不等式(cos)fkx≥22(cos)fkx对任意的xR恒成立,若存在,求出k的值,若不存在,说明理由。解：（I）当1a时，232()(1)2fxxxxxx，得(2)2f，且2()341fxxx，(2)5f．所以，曲线2(1)yxx在点(22)，处的切线方程是25(2)yx，整理得580xy．……………………………………4分（Ⅱ）解：2322()()2fxxxaxaxax22()34(3)()fxxaxaxaxa．令()0fx，解得3ax或xa．由于0a，以下分两种情况讨论．（1）若0a，当x变化时，()fx的正负如下表：x3a∞，3a3aa，a()a，∞()fx00因此，函数()fx在3ax处取得极小值3af，且34327afa；函数()fx在xa处取得极大值()fa，且()0fa．………………7分（2）若0a，当x变化时，()fx的正负如下表：xa∞，a3aa，3a3a，∞()fx00因此，函数()fx在xa处取得极小值()fa，且()0fa；函数()fx在3ax处取得极大值3af，且34327afa．……9分（Ⅲ）假设在区间10，上存在实数k满足题意.由3a，得13a，当10k，时，cos1kx≤，22cos1kx≤．由（Ⅱ）知，()fx在1∞，上是减函数，要使22(cos)(cos)fkxfkx≥，xR只要22coscos()kxkxxR≤即22coscos()xxkkxR≤①设2211()coscoscos24gxxxx，则函数()gx在R上的最大值为2．要使①式恒成立，必须22kk≥，即2k≥或1k≤．所以，在区间10，上存在1k，使得22(cos)(cos)fkxfkx≥对任意的xR恒成立．……………………………………14分