2010-2011学年度揭阳一中高二级第一学期数学期中试卷（理科）

2010-2011学年度揭阳一中高二级第一学期数学期中试卷（理科）一．选择题(每小题5分，共40分)1．已知条件p：2|1|x，条件q：ax，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（）.mA．1a；B．1a；C．1a；D．3a；2．在△ABC中，sin2coscoscos2sinsinACAACA是角A、B、C成等差数列的()A．充分非必要条件B．充要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件3.点P(x,y)是直线x+3y-2=0上的动点，则代数式3x+27y有()A.最大值8B.最小值8C.最小值6D.最大值64.已知f(x)是偶函数，且f(2+x)=f(2-x)，当-2≤x≤0时，f(x)=2x.若n∈N+，an=f(n)则a2006=()A.2006B.4C.14D.-45.已知圆2212xy上任一点P,xy，其坐标均使得不等式xym≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．,3B.,1C.3,D.1,6.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10:S5＝1:2，则S15:S5＝()A.3:4B.2:3C.1:2D.1:37.设)12lg()(axxf是奇函数，则0)(xf的解集为（）A．（0，1）B．（－1，0）C.（－，0）D.（－，0）∪（1，+）8.设x，y满足约束条件0,002063yxyxyx，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则23ab的最小值为().A.625B.38C.311D.4二．填空题（每小题5分，共30分）9.已知{}na是公比为q的等比数列，且243aaa，，成等差数列，则q__________.10.三角形两条边长分别为3cm，5cm，其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，则此三角形的面积是__________11.函数y=log2x+logx4(x1)的最小值为__________12.已知集合A={x∈R|122x8}，B={x∈R|-1xm+1},若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是_____________13.等比数列{na}的公比0q,已知2a=1，216nnnaaa，则{na}的前4项和s4=14.已知函数f(x)=x2+(m+1)x+m+n+1，若f(0)0且f(1)0，则u=nm的取值范围是_______三．解答题：（本大题共6小题，共80分）15.（12分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A，3ABAC．（I）求ABC的面积；（II）若6bc，求a的值．16.(12分)已知p:|1-x-13|≤2，q:x2-2x+1-m2≤0(m0),若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.17.（14分）数列na中，12a，1nnaacn（c是常数，123n，，，），且123aaa，，成公比不为1的等比数列。（I）求c的值；（II）求na的通项公式。18.(14分)某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设)(nf表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额）.（1）该厂从第几年开始盈利？（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润．．．．．．达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和．．．．．达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？19.（14分）已知各项均为正数的数列{}na满足22*1120()nnnnaaaanN且32a是2a、4a的等差中项（1）求数列{}na的通项公式na；（2）若1122log,nnnnnbaasbbb，求使1250nnsn成立的正整数n的最小值。20.(14分)已知集合P={x|12≤x≤2}，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域是Q，(1)若P∩Q≠φ，求实数a的取值范围.(2)若方程log2(ax2-2x+2)=2在[12,2]内有解，求实数a的取值范围。2010-2011学年度揭阳一中高二级第一学期期中考试数学（理科）答题卷一．选择题(每小题5分，共40分)12345678AACCDABA二．填空题（每小题5分，共30分）9．___________10.____6cm2_________11.______________12.____m2__________13.____152_________14.______(-2,-12)____三．解答题：（本大题共6小题，共80分）15.(12分)解析：（I）因为25cos25A，234cos2cos1,sin255AAA，又由3ABAC，得cos3,bcA5bc，1sin22ABCSbcA高考资源网（II）对于5bc，又6bc，5,1bc或1,5bc，由余弦定理得2222cos20abcbcA，25a高考资源网16.（12分）解：∵|1-x-13|≤2，得-2≤x≤10,∴p:A={x|x-2或x10}∵x2-2x+1-m2≤0得1-m≤x≤1+m(m≥0)∴q:B={x|x1-m或x1+m}由p是q的必要而不充分条件知：pq,pq,∴BA∴m≥9，即m的取值范围是{m|m≥9}.17（14分）解：（I）12a，22ac，323ac，因为1a，2a，3a成等比数列，-12或1221-m≤-2m≥31+m≥10m≥9m≥0m≥0所以2(2)2(23)cc，解得0c或2c．当0c时，123aaa，不符合题意舍去，故2c（II）当2n≥时，由于21aac，322aac，1(1)nnaanc，所以1(1)[12(1)]2nnnaancc。又12a，2c，故22(1)2(23)nannnnn，，．当n=1时，上式也成立，所以22(12)nannn，，18（14分）解：由题意知72]42)1(12[50)(nnnnnf724022nn（1）由182,072402,0)(2nnnnf解得即由*Nn知，从经三年开始盈利.（2）方案①：年平均纯利润16)36(240)(nnnnf当且仅当n=6时等号成立.故方案①共获利6×16+48=144（万元），此时n=6.方案②：.128)10(2)(2nnf当n=10，.128)(maxnf故方案②共获利128+16=144（万元）比较两种方案，获利都是144万元，但由于第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①种方案更合算.19.（14分）解：221111(1)20,()(2)0,nnnnnnnnaaaaaaaa数列{}na的各项均为正数，1()0,nnaa1(2)0nnaa，即*12()nnaanN数列{}na是以2为公比的等比数列。32a是24,aa的等差中项，24324aaa11112884,2,aaaa数列{}na的通项公式为2nna（2）由（1）及12lognnnbaa，得2nnbn，（6分）23412,22232422nnnnsbbbsn①2341222232(1)22nnnsnn②②-①得，23411222222(1)22nnnnsnn要使1250nnsn成立，只需12250n成立，即1252,5nn1250nnsn成立的正整数n的最小值为5。20.解：（1）由已知Q={x|ax2-2x+20}，若P∩Q≠φ，则说明在[12,2]内至少有一个x值，使不等式ax2-2x+20成立，即在[12,2]内至少有一个x值，使a2x-2x2成立，令u=2x-2x2，则只需aumin，又u=-2(1x-12)2+12，当x∈[12,2]时，从而u∈[-4,12]，∴a-4,∴a的取值范围是(-4,+∞).（2）方程log2(ax2-2x+2)=2在[12,2]内有解，则方程ax2-2x+2=4，即ax2-2x-2=0在[12,2]内有解，故在[12,2]内有x的值，使a=2x2+2x成立。令u=2x2+2x.则u=2x2+2x=2(1x+12)2-12，当x∈[12,2]时，u∈[32,12],∴a∈[32,12].∴a的取值范围是[32,12].