2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2练习：第3章 数系的扩充与复数的引入3.1.2 Wo

第三章3.13.1.2A级基础巩固一、选择题1．复数z＝－2＋i，则复数z在复平面内对应的点位于导学号18674345(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]复数z在复平面内对应的点为(－2,1)，位于第二象限．2．若OZ→＝(0，－3)，则OZ→对应的复数为导学号18674346(C)A．0B．－3C．－3iD．3[解析]复数的实部为0，虚部为－3，所以对应的复数为－3i.3．复数z＝1＋(2－sinθ)i在复平面内对应的点所在的象限为导学号18674347(A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]∵10,2－sinθ0，∴复数对应的点在第一象限．4．复数z与它的模相等的充要条件是导学号18674348(D)A．z为纯虚数B．z是实数C．z是正实数D．z是非负实数[解析]∵z＝|z|，∴z为实数且z≥0.5．已知复数z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，则实数m的值为导学号18674349(A)A．1或3B．1C．3D．2[解析]依题意可得m－32＋m－12＝2，解得m＝1或3，故选A．6．复数z＝1＋cosα＋isinα(πα2π)的模为导学号18674350(B)A．2cosα2B．－2cosα2C．2sinα2D．－2sinα2[解析]|z|＝1＋cosα2＋sin2α＝2＋2cosα＝4cos2α2＝2|cosα2|.∵πα2π，∴π2α2π，∴cosα20，∴2|cosα2|＝－2cosα2，故选B．二、填空题7．(2016·广西南宁高二检测)设复数z＝1＋2i，则|z|＝5.导学号18674351[解析]|z|＝12＋22＝5.8．已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内的对应点在第三象限，则实数x的取值范围是__(1,2)__.导学号18674352[解析]由已知，得x2－6x＋50x－20，解得1x2.三、解答题9．如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)对应的点在第一象限，求实数m的取值范围.导学号18674353[解析]∵z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i，由题意得m2＋m－1＞04m2－8m＋3＞0，解得m＜－1－52或m＞32，即实数m的取值范围是m＜－1－52或m＞32.B级素养提升一、选择题1．已知复数z＝(x－1)＋(2x－1)i的模小于10，则实数x的取值范围是导学号18674354(A)A．－45x2B．x2C．x－45D．x－45或x2[解析]由条件知，(x－1)2＋(2x－1)210，∴5x2－6x－80，∴－45x2.2．设复数z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论中正确的是导学号18674355(C)A．复数z对应的点在第一象限B．复数z一定不是纯虚数C．复数z对应的点在实轴上方D．复数z一定是实数[解析]∵2t2＋5t－3＝0的Δ＝25＋24＝490，∴方程有两根，2t2＋5t－3的值可正可负，∴A、B不正确．又t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋10，∴D不正确，∴C正确．3．已知复数z的模为2，则|z－i|的最大值为导学号18674356(D)A．1B．2C．5D．3[解析]|z|＝2，复数z对应的点在以原点为圆心，半径为2的圆上，|z－i|表示圆上的点到(0,1)的距离，最大为2＋1＝3.4．在复平面内，复数z＝sin2＋icos2对应的点位于导学号18674357(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]∵π22π，∴sin20，cos20.∴复数z对应的点(sin2，cos2)位于第四象限．二、填空题5．已知复数z1＝－1＋2i、z2＝1－i、z3＝3－2i，它们所对应的点分别是A、B、C，若OC→＝xOA→＋yOB→(x、y∈R)，则x＋y的值是__5__.导学号18674358[解析]由复数的几何意义可知，OC→＝xOA→＋yOB→，即3－2i＝x(－1＋2i)＋y(1－i)，∴3－2i＝(y－x)＋(2x－y)i.由复数相等可得y－x＝32x－y＝－2，解得x＝1y＝4.∴x＋y＝5.6．设(1＋i)sinθ－(1＋icosθ)对应的点在直线x＋y＋1＝0上，则tanθ的值为12.导学号18674359[解析]由题意，得sinθ－1＋sinθ－cosθ＋1＝0，∴tanθ＝12.7．若复数z＝(m2－9)＋(m2＋2m－3)i是纯虚数，其中m∈R，则|z|＝__12__.导学号18674360[解析]由条件知m2＋2m－3≠0m2－9＝0，∴m＝3，∴z＝12i，∴|z|＝12.三、解答题8．已知a∈R，则复数z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所对应的点在复平面的第几象限内？复数z的对应点的轨迹是什么曲线？导学号18674361[解析]a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1.由实部大于0，虚部小于0可知，复数z的对应点在复平面的第四象限内．设z＝x＋yi(x，y∈R)，则x＝a2－2a＋4，y＝－(a2－2a＋2)．消去a2－2a，得y＝－x＋2(x≥3)．所以复数z的对应点的轨迹是以(3，－1)为端点，－1为斜率，在第四象限的一条射线．C级能力提高1．设z∈C，则满足条件|z|＝|3＋4i|的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形？导学号18674362[解析]解法一：|z|＝|3＋4i|得|z|＝5.这表明向量OZ→的长度等于5，即点Z到原点的距离等于5.因此，满足条件的点Z的集合是以原点O为原点，以5为半径的圆．解法二：设z＝x＋yi(x、y∈R)，则|z|2＝x2＋y2.∵|3＋4i|＝5，∴由|z|＝|3＋4i|得x2＋y2＝25，∴点Z的集合是以原点为圆心，以5为半径的圆．2．已知复数z＝(m2＋m－6)＋(m2＋m－2)i，证明对一切实数m，该复数z所对应的点不可能位于第四象限.导学号18674363[解析]设z＝(m2＋m－6)＋(m2＋m－2)i对应的点Z(m2＋m－6，m2＋m－2)位于第四象限，则有m2＋m－60，m2＋m－20，解得m2或m－3，－2m1.显然此不等式组无解，因此对一切实数m，该复数所对应的点不可能位于第四象限．