惠州市2012届高三第三次调研考试数学（文科）试题（排版）

惠州市2012届高三第三次调研考试数学试题(文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．设全集5,4,3,2,1U，5,3,1A，5,2B，则UABð为().A2.B3,1C.3.D5,4,3,12．复数21i的虚部为().A－2.B2C.2i.D2i3．不等式204xx的解集是().A4,2.B4,2C.,42,.D,42,4．“2a”是“直线02yax垂直于直线1yx”的()条件.A充分不必要.B必要不充分.C充分必要.D既不充分也不必要5．公差不为零的等差数列na中，1239aaa，且1a、2a、5a成等比数列，则数列na的公差等于().A1.B2C.3.D46．已知)(xf是定义在R上的奇函数，且)()4(xfxf，当2,0x时，2)(xxf，则)7(f().A3.B3C.1.D17．设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是().A若lm，m，则l.B若l，lm//，则mC.若l//，m，则lm//.D若l//，m//，则lm//8．以下给出的是计算201614121的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是().A10i.B10i.C10i.D20i9.定义运算abcd,adbc则函数()fx2sin12cosxx图像的一条对称轴方程是().A2x.B4x.Cx.D0x10．若椭圆12222byax（0ba）的离心率21e，右焦点为0,cF，方程022cbxax的两个实数根分别是1x和2x，则点),(2,1xxP到原点的距离为().A2.B27.C2.D47二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）（一）必做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。）11．为了保证食品安全，现采用分层抽样的方法对某市场甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉进行检测，若甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉分别为120袋、100袋、80袋、60袋，已知从甲、乙两个厂家抽取的袋数之和为22袋，则从四个厂家共抽取了________袋。0,2,1sni输出s开始结束1ssn否2nn1ii是12．已知23600xyxyy则yxz3的最大值为________．13．已知6,62ab，若()(3)108abab，则a与b的夹角,ab________．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分。）14.（坐标系与参数方程选做题）．在极坐标系中，点)23,2(P到直线3sin4cos3:l的距离为________．15.(几何证明选讲选做题)已知PA是圆O的切线，切点为A，2PA，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，1PB，则圆O的半径R的长为________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）在ABC中，角CBA,,所对的边分别是cba,,，又54cosA.（1）求2coscos22AA21的值；（2）若2b,ABC的面积3S，求a的值。17．（本小题满分12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数．．．．）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：(1）80~90这一组的频数、频率分别是多少？(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数。（不要求写过程）(3)从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.0.0350.0250.0150.005频率组距组距分数40506070809010018．(本小题满分14分)如图正方体1111ABCD-ABCD中，1=2AA，E为棱1CC的中点，F为棱1BB的中点。(1)求证：11BDAE；(2)求证：平面//ACF平面1BDE。19．(本小题满分14分)已知数列na的前n项和为nS，对任意*nN，有2()3nnaSn．（1）求证：数列1na是等比数列，并求数列na的通项公式；（2）求数列nna的前n项和nT。20．(本小题满分14分)已知平面内一动点P到点(1,0)F的距离与点P到y轴的距离的差等于1．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线12,ll．设1l与轨迹C相交于点,AB，2l与轨迹C相交于点,DE，求FAFBFDFE的最小值．21．(本小题满分14分)已知函数xaxxfln)()(Ra.(1)若2a，求曲线)(xfy在点1x处的切线方程；(2)求)(xf的单调区间；(3)设22)(2xxxg，若对任意1(0,)x，均存在1,02x，使得)()(21xgxf，求a的取值范围.A1D1C1B1AEDCBF