北京市丰台区2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题（A卷）Word版含答案

丰台区2017-2018学年度第一学期期中联考试卷高二理科数学（A卷）考试时间：90分钟第Ⅰ卷（选择题共40分）一、单选题共10小题；每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知直线l的方程为yx1，那么直线l的倾斜角是A．45B．45C．60D．1352．已知点(,)P11，Q为直线xy10上任意一点，那么||PQ的最小值是A．1B．2C．22D．23．若两条直线xay210与()axay110平行，则a的值为A．12B．12或0C．0D．324．若直线l沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向上平移1个单位，回到原来的位置，则直线l的斜率为A．3B．3C．13D．135．方程xyxym220表示一个圆，则m的取值范围是A．m12B．m12C．m12D．m126．若直线xy20被圆()xay224所截得的弦长为22，则实数a的值为A．0或4B．1或3C．1或3D．2或67．若双曲线221yxn的离心率为2，则n＝A．3B．13C．1D．38.直线03myx与圆4:22yxO在第二象限内有两个不同交点，则实数m的取值范围是A．20mB．322mC．42mD．432m9．如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点1F上，片门位于另一个焦点2F上．由椭圆一个焦点1F发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点2F．已知12BCFF，11216||,||43FBFF．则截口BAC所在椭圆的离心率为A．23B．12C．13D．1610．已知实数yx,满足不等式组032031yxyxy，且目标函数)(Rayaxz，若取得最大值时的唯一最优解是)2,1(，则实数a的取值范围是A．(,)(,)112B．(,)112C．(,)(,)112D．(,)112第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。11．双曲线xy221169的两条渐近线的方程是____．12．若三点(,),(,),(,)ABbC312811在同一直线上，则实数b等于____．13．以点(,)21为圆心且与直线xy3450相切的圆的方程是____．14．设变量yx,满足约束条件,,,xyxyx411则目标函zxy42的最大值是____．15.椭圆1244922yx的左右焦点分别为12,FF，点P在椭圆上，且1PF=6,则2PF____，21PFF的大小为____．16．在直线l：04yx上任取一点M，过点M且以双曲线1322yx的焦点为焦点作椭圆．当椭圆长轴最短时的椭圆方程是____．三、解答题共4个小题，共36分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17.（本小题8分）已知)0,2(A,)3,1(B，直线l经过点B且垂直于直线AB，直线l与x轴相交于点C.（1）求直线AB的方程以及线段BC的垂直平分线；（2）求ABC的外接圆方程.18.(本小题9分）已知圆M:014222yxyx，直线l经过点)5,3(A且与圆M相切.（1）求圆M的圆心坐标以及半径；（2）求直线l的方程．19.(本小题9分）已知)0,2(1F，)0,2(2F分别为椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右焦点，椭圆离心率22e，直线l通过点2F，且倾斜角是45．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l与椭圆C交于A、B两点，求ABF1的面积．20.（本小题10分）已知椭圆2222:1(0)xyTabab的离心率为32，点(2,0)A，(2,0)B都在椭圆T上，P为椭圆T上异于,AB的任意一点.以AB为一边作矩形ABCD，且||||2ADBCb，直线,DPCP分别交x轴于,EF两点.（1）求椭圆T的方程；（2）求证：2||||||AEBFEF为定值，并求该定值;（3）若322PAEPBFPEFSSS，求此时点P的横坐标.（考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上做答无效）丰台区2017-2018学年度第一学期期中联考试卷高二理科数学（A卷）考试时间：90分钟第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本题共10小题；每小题4分，共40分)题号12345678910答案DCACBADDCB第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题（本题共4小题；每小题4分，共24分）11．yx3412．913．()()xy2221914．1115．8,90°16．xy221106三、解答题（本题共4小题，共36分；解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤）17.（8分）解：（1）由已知1ABk，则直线AB的方程为：31yx，即AB:20xy……1分所以1BCk,则直线BC的方程为：)1)(1(3xy，BC:40xy，………2分令0y，则4x，所以C点坐标为)0,4(.……3分BC的中点是53(,)22………4分则线段BC的垂直平分线方程为：3522yx，即BC的垂直平分线方程为：10xy…5分（2）因为ABBC,所以圆心坐标为点A和点C的中点坐标（1,0）…6分32ABr……7分所以，圆的方程为2219xy.…8分18．（9分）解：（1）∵圆的方程为()()xy22124………1分∴圆心坐标为(,)12，半径r2………3分（2）①当直线l的斜率存在时：设直线l的方程为：()ykx53，…4分即l：kxyk530因为直线l与圆M相切，所以kdrk23221，…5分所以k512，………………6分因此，l的方程为：xy512450.…7分②当直线l的斜率不存在时：l的方程为：x3，经验证符合.……8分综上：l的方程为：x3或xy512450…9分19.（9分）解：（1）由已知c2，cea22，又bac222，∴椭圆的标准方程是xy22184……3分（2）因为,F2（20），lk1，所以直线l的方程为：yx2………………4分将yx2代入椭圆148:22yxC中整理得，xx2380，………………………………5分可解得(,),(,)AB820233，……………………6分∴AB823，……………………7分点F1到直线l的距离为：d202222，…8分||ABFSABd1118162222233.………9分20.（10分）解：（1）由已知：,a2ccea322，得c3，……1分所以，bac221，椭圆C的方程：2214xy.………………2（2）因为(2,0),(2,0)AB，不妨记(2,2),(2,2)CD，设00(,)Pxy，所以：DP直线方程为0022(2)2yyxx，则002(2)(2,0)2xEy……3分同理，CP直线方程为0022(2)2yyxx，则002(2)(2,0)2xFy……4分002(2)||||2xAEy，002(2)||||2xBFy，所以||||AEBF220022004(4)16(2)(2)xyyy；………5分而00002(2)2(2)|||22|22xxEFyy00048|4|||22yyy，……6分所以2||||1||AEBFEF.………………7分（3）因为322PAEPBFPEFSSS，且,,PAEPBFPEF等高，所以32||||||2AEBFEF，…………………8分平方并带入2||||||AEBFEF可得：225||||||||2AEBFAEBF，即||||5||||2AEBFBFAE，则||2||AEBF或||1||2AEBF；…………………9分带入002(2)||||2xAEy，002(2)||||2xBFy，易得023x……………10分（若用其他方法解题，请酌情给分）