福建省福州市八县一中2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）Word版含答案

2017-2018学年第一学期八县（市）期中联考高中二年数学（理）科试卷命题教师：叶长春审核教师：林志成考试时间：11月16日完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．已知数列1,54,43,32,21nn，则96.0是该数列的()A.第20项B.第22项C.第24项D.第26项2．已知：10x，则函数)1(xxy的最大值为（）A.21B.41C.81D.913．若,,abc为实数，则下列命题正确的是（）A.若0ab，则22aabbB.若0ab，则11abC.若0ab，则baabD.若ab，则22acbc4.已知数列na的通项公式为325nan，当nS取到最小值时，n()A.5B.6C.7D.85．某观察站C与两灯塔BA,的距离分别为km2和km3，测得灯塔A在观察站C北偏西30，灯塔B在观察站C北偏东30，则两灯塔BA,间的距离为（）A.km345B.km4C.km7D.km136．在等比数列na中，已知11a，48a，若35,aa分别为等差数列nb的第2项和第6项，则数列nb的前7项和为（）A.49B.70C.98D.1407．在ABC中,,,abc分别为角,,ABC的对边，Baccos2,则ABC的形状为（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形8．设Rx，对于使22xxM恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值1叫做22xx的下确界．若,abR，且1ab，则114ab的下确界为（）A.415B.4C.2D.499．若不等式04)2(2)2(2xaxa对一切Rx恒成立，则实数a的取值范围是（）A.)2,(B.)2,2(C.]2,2(D.)2,(10．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理。数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前20项依次是50,40,32,24,18,12,8,4,2,0，……则此数列的第20项为（）A.220B.200C.180D.16211．已知实数yx,满足121yyxxym，如果目标函数yxz的最小值为2，则实数m的值为()A.0B.4C.8D.1012．在数列na中，1nanNn，从数列na中选出3kk项并按原顺序组成的新数列记为nb，并称nb为数列na的k项子列．例如数列12、13、15、18为na的一个4项子列．若nb为数列na的一个3kk项子列，且nb为等差数列，则nb的公差d的最小值为（）A.61B.41C.31D.21二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知变量yx,满足约束条件20701xyxyx，则yx的最大值为___________14．数列{}na是等差数列，nS是它的前n项和，已知103S，609S，则6S_____15．已知数列na满足112a，111nnaa（*nN），则数列na的前100项的和为_____________16．有一道题目由于纸张破损，有一条件看不清楚，具体如下：在ABC中，已知32b，，22cosC，求角B．经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，该题的答案60B是唯一确定的，试将条件补充完整．三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且1a，2c，43cosc.（1）求Asin的值；（2）求ABC的面积.18．（本小题满分12分）已知数列na是单调递增的等差数列，首项21a，且2a，4a，44S成等比数列.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设数列{}nb满足nannab)2(，求数列{}nb的前n项和nT.19．（本小题满分12分）已知函数23)(2xaxxf（1）若0)(xf的解集为{1xx或xb，求a，b的值；（2）当0a时，求不等式axxf5)(的解集.20.（本小题满分12分）选修54：不等式选讲设函数1)(xaxxf（1）若1a，解不等式4)(xf；（2）如果对任意的Rx，3)(xf，求a的取值范围．21.（本小题满分12分）某企业为解决困难职工的住房问题，决定分批建设保障性住房供给困难职工，首批计划用100万元购买一块土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房一幢，每层楼房的建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼房的建筑费用提高2万元．已知第1层楼房的建筑费用为81万元，该楼房楼层为x层．（1）求建造该幢楼房的总费用)(xf（总费用包括建筑费用和购地费用）；（2）问：要使该楼房每平方米的平均费用y最低应把楼房建成几层？此时每平方米的平均费用为多少万元？22.（本小题满分12分）已知各项都是正数的数列na的前n项和为nS，212nnnSaa，nN（1）求数列na的通项公式；（2）设数列nb满足：11b,12(2)nnnbban，求数列1nb的前n项和nT；（3）在（2）的条件下，若)8(21nTn对任意的n),2(*Nnn恒成立，求的取值范围.2017-2018学年第一学期八县（市）一中期中联考高二数学(理科)参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、614、3015、5016、26a三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17、解：（1）43cosc，47sinc…………………………………2分题号123456789101112答案CBADCBADCBCACcAasinsin472sin1A814sinA………………………5分（2）Cabbaccos2222bb231222b………………………………7分47472121sin21CabSABC………………………………10分18、解：（1）由题意，得：)4(4224Saa，即)46()2()32(2ddd…………………………………………………2分化简，得：04432dd，解得：322dd或………………………4分数列na是单调递增的等差数列0d，2d………………………5分nnan22)1(2………………………………………………………6分（2）由（1）得，nnnb22…………………………………………………7分)22()26()24()22(321nnnT)2222()2642(321nn………………………………8分21)21(22nnn…………………………………………10分2212nnn2212nnnnT．…………………………………………12分19、解：（1）023)(2xaxxf的解集为{1xx或xb方程0232xax的两个根为1和b…………………………………………1分由韦达定理，得：abab2131……………………………………………………2分解得：21ba……………………………………………………………………4分（2）不等式2325axxax，可化为：03)3(2xaax即：0)1)(3(xax，…………………………………………………………5分0a，得0)1)(3(xaxa，0)1)(3(xax……………………6分①当31a时，即30a，不等式的解集为：31xxa…………8分②当31a时，即3a，不等式的解集为：………………………………9分③当31a时，即3a，不等式的解集为：31xxa……………11分综上所述：当30a，不等式的解集为：31xxa当3a，不等式的解集为：当3a，不等式的解集为：31xxa…………………………………12分20、解：（1）当1a时，1,211,21,211)(xxxxxxxxf，……………2分由4)(xf得：411)(xxxf，………………………………………3分不等式可化为421xx或4211x或421xx，……………………………4分∴不等式的解集为22xxx或………………………………………………6分（2）根据绝对值不等式的性质得：11)1()(1)(aaxaxxaxxf………………………8分所以对任意的Rx，3)(xf等价于31a，………………………………10分解得：4a或2a……………………………………………………………11分从而a的取值范围为：),4[]2,(………………………………………12分21、解：（1）建筑x层楼房时，建造该幢楼房的总费用为：)(,1008010022)1(81)(*2Nxxxxxxxf…………………6分（定义域没写扣1分）（2）每平方米的平均费用为：100810110001000100802xxxxxy…8分101100810110002xx……………………………………………………10分当且仅当xx1011000，即10x时，等号成立………………………………11分答：要使该楼房每平方米的平均费用最低应把楼房建成10层，此时每平方米的平均费用为101万元……………………………………………12分22、解：（1）1n时，121121aaa，211a…………………………………1分①nnnaaS212②121121nnnaaS121221212nnnnnaaaaan②得，时，①当……………………………2分0)21)((11nnnnaaaa)221,0,011naaaaannnnn（…3分数列na是以21为首项，21为公差的等差数列nnan2121)1(21……………………………………………………………4分（2）nbbnn1231223bbbb两边累加，得：nbbn321，解得：2)1(nnbn………………5分)111(2)1(21nnnnbn……………………………………………………6分12)111(2)1113121211(2nnnnnTn……………8分(3)由)8(21nTn，得：)8(1nnn，得1019)1(19)1(10)1(181)8(122nnnnnnnnnnn…………9分619)1(219)1(nnnn，当且仅当4n时，等号成立………10分1611019)1(1nn，1019)1(1nn有最大值161……………11分161……………………………………………………………………………12分