2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2创新应用课下能力提升（八） Word版含解析

课下能力提升(八)[学业水平达标练]题组1复数与复平面内点的对应关系1．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i2．在复平面内，复数z＝sin2＋icos2对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．复数z＝x－2＋(3－x)i在复平面内的对应点在第四象限，则实数x的取值范围是________．4．设z＝log2(1＋m)＋ilog12(3－m)(m∈R)．(1)若z在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围；(2)若z在复平面内对应的点在直线x－y－1＝0上，求m的值．题组2复数与平面向量的对应关系5．向量对应的复数为z1＝－3＋2i，对应的复数z2＝1－i，则|＋|为()A.5B.3C．2D.106．向量＝(3，1)按逆时针方向旋转60°所对应的复数为()A．－3＋iB．2iC．1＋3iD．－1＋3i7．在复平面内，O是原点，已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别是A，B，C，若＝x＋y(x，y∈R)，求x＋y的值．题组3复数模的计算及应用8．已知复数z＝2－3i，则复数的模|z|是()A．5B．8C．6D.119．已知0a2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是________．10．已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.[能力提升综合练]1．若32m2，则复数z＝(2m－2)＋(3m－7)i在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1||z2|，则实数a的取值范围是()A．(－1,1)B．(1，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)3．已知复数z对应的点在第二象限，它的模是3，实部是－5，则z为()A．－5＋2iB．－5－2iC.5＋2iD.5－2i4．已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的轨迹为()A．一个圆B．线段C．两点D．两个圆5．复数z＝1＋cosα＋isinα(πα2π)的模的取值范围为________．6．已知z－|z|＝－1＋i，则复数z＝________.7．在复平面内画出复数z1＝12＋32i，z2＝－1，z3＝12－32i对应的向量，并求出各复数的模，同时判断各复数对应的点在复平面上的位置关系．8．已知复数z＝2＋cosθ＋(1＋sinθ)i(θ∈R)，试确定复数z在复平面内对应的点的轨迹是什么曲线．答案[学业水平达标练]题组1复数与复平面内点的对应关系1．解析：选C复数6＋5i对应A点坐标为(6,5)，－2＋3i对应B点坐标为(－2,3)．由中点坐标公式知C点坐标为(2,4)，所以点C对应的复数为2＋4i，故选C.2．解析：选D∵π22π，∴sin20，cos20.故z＝sin2＋icos2对应的点位于第四象限．3．解析：∵复数z在复平面内对应的点在第四象限，∴x－20，3－x0.解得x3.答案：(3，＋∞)4．解：(1)由已知，得log21＋m0，log123－m0，1＋m0，3－m0，即－1m0，m2，m－1，m3.解得－1m0，∴m的取值范围是(－1,0)．(2)由已知得，点(log2(1＋m)，log12(3－m))在直线x－y－1＝0上，即log2(1＋m)－log12(3－m)－1＝0，∴log2[(1＋m)(3－m)]＝1，∴(1＋m)(3－m)＝2，∴m2－2m－1＝0，∴m＝1±2，且当m＝1±2时都能使1＋m0，且3－m0，∴m＝1±2.题组2复数与平面向量的对应关系5．解析：选A因为向量对应的复数为z1＝－3＋2i，对应的复数为z2＝1－i，所以＝(－3,2)，＝(1，－1)，则＋＝(－2,1)，所以|＋|＝5.6．解析：选B向量＝(3，1)，设其方向与x轴正方向夹角为θ，tanθ＝13＝33，则θ＝30°，按逆时针旋转60°后与x轴正方向夹角为90°，又||＝2，故旋转后对应的复数为2i，故选B.7．解：由已知，得＝(－1,2)，＝(1，－1)，＝(3，－2)，所以x＋y＝x(－1,2)＋y(1，－1)＝(－x＋y,2x－y)．由＝x＋y，可得－x＋y＝3，2x－y＝－2，解得x＝1，y＝4，所以x＋y＝5.题组3复数模的计算及应用8．解析：选D|z|＝22＋－32＝11.9．解析：∵|z|＝a2＋1，而0a2，∴1a2＋15，∴1|z|5.答案：(1，5)10．解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则|z|＝a2＋b2，代入方程得，a＋bi＋a2＋b2＝2＋8i，∴a＋a2＋b2＝2，b＝8，解得a＝－15，b＝8.∴z＝－15＋8i.[能力提升综合练]1．解析：选D∵32m2，∴2m－20,3m－70.∴复数z＝(2m－2)＋(3m－7)i在复平面上对应的点位于第四象限．2．解析：选A∵|z1|＝a2＋4，|z2|＝5，∴a2＋45，∴－1a1.3．解析：选A设z＝x＋yi(x，y∈R)，则x＝－5，由|z|＝3，得(－5)2＋y2＝9，即y2＝4，∴y＝±2.∵复数z对应的点在第二象限，∴y＝2.∴z＝－5＋2i.4．解析：选A∵|z|2－2|z|－3＝0，∴(|z|－3)(|z|＋1)＝0，∴|z|＝3，表示一个圆，故选A.5．解析：|z|＝1＋cosα2＋sin2α＝2＋2cosα，∵πα2π，∴－1cosα1.∴02＋2cosα4.∴|z|∈(0,2)．答案：(0,2)6．解析：法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，由题意，得x＋yi－x2＋y2＝－1＋i，即(x－x2＋y2)＋yi＝－1＋i.根据复数相等的充要条件，得x－x2＋y2＝－1，y＝1.解得x＝0，y＝1，∴z＝i.法二：由已知可得z＝(|z|－1)＋i，等式两边取模，得|z|＝|z|－12＋12.两边平方，得|z|2＝|z|2－2|z|＋1＋1⇒|z|＝1.把|z|＝1代入原方程，可得z＝i.答案：i7．解：根据复数与复平面内的点的一一对应，可知点Z1，Z2，Z3的坐标分别为12，32，(－1,0)，12，－32，则向量如图所示．|z1|＝122＋322＝1，|z2|＝|－1|＝1，|z3|＝122＋－322＝1，如图，在复平面xOy内，点Z1，Z3关于实轴对称，且Z1，Z2，Z3三点在以原点为圆心，1为半径的圆上．8．解：设复数z与复平面内的点(x，y)相对应，则由复数的几何意义可知x＝2＋cosθ，y＝1＋sinθ.由sin2θ＋cos2θ＝1可得(x－2)2＋(y－1)2＝1.所以复数z在复平面内对应的点的轨迹是以(2,1)为圆心，1为半径的圆．