专题02或且非命题的真假判断一、选择题1.【河北省邢台市2018届高三上学期第二次月考】已知2xfxeax.命题:p对1a,yfx有三个零点,命题:qaR,使得0fx恒成立.则下列命题为真命题的是()A.pqB.pqC.pqD.pq【答案】B2.【北京市海淀首经贸2016-2017学年高二上学期期中】若命题“且”为假,且“”为假,则().A.或为假B.为假C.为真D.为假【答案】D【解析】“”为假,则为真,又“且”为假,为真,故为假,故选.3.【北京市西城鲁迅中学2016-2017学年高二上学期期中】命题的值不超过,命题是无理数,则().A.命题“”是假命题B.命题“”是假命题C.命题“”是假命题D.命题“”是真命题【答案】B【解析】命题为假,,命题为真,是无理数,“”为真命题,“”为真命题,“”为假命题,“”为假命题.故选.点睛:若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假,需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假,再依据“或”:一真即真,“且”:一假即假,“非”:真假相反,做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时,首先要对两个简单命题进行化简,然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假,列出含有参数的不等式(组)求解即可.4.【北京西城13中2016-2017学年高二上期期中】已知互不重合的三个平面,,,命题p:若,,则;命题q:若上不共线的三点到的距离相等,则,下列结论中正确的是().A.命题“p且q”为真B.命题“p或q”为假C.命题“p或q”为假D.命题“p且q”为假【答案】C5.【甘肃省会宁县第一中学2018届高三上学期第二次月考】已知命题,命题,若命题“”是真命题,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】命题,只需;命题,有,解得或.若命题“”是真命题,则命题和命题均为真命题,有或.故选A.点睛:若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假,需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假,再依据“或”:一真即真,“且”:一假即假,“非”:真假相反,做出判断即可.函数的恒成立问题通常是转为找函数的最值来处理,二次方程的根的问题通常是转化为研究判别式和0的关系.6.【广东省东莞外国语学校2018届高三第一次月考】已知命题p:xR,5cos4x;命题q:2,10xRxx.则下列结论正确的是()A.命题pq是真命题B.命题pq是真命题C.命题pq是真命题D.命题pq是假命题【答案】C7.【齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018届高三第一次调研联考】已知命题000:,0,xpxRemx2:,10,qxRmxmx若pq为假命题,则实数m的取值范围是A.,04,B.0,4C.0,eD.0,e【答案】C【解析】由pq为假命题可得p假q真,若p为假,则xemx无解,可得0me;若q为真则04m,所以答案为C8.【吉林省扶余市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】已知命题p:存在实数m使10m;命题q:对任意xR都有210xmx,若“”为假命题,则实数m的取值范围为().A.,2B.2,C.,21,D.2,2【答案】B【解析】化简条件p:1m,q:24022mm,∵pq为假命题,∴p,q都是假命题,所以1{22mmm或,解得2m,故选B.二、填空题9.【北京西城13中2016-2017学年高二上期期中】若命题:2px且3y,则p为__________.【答案】2x或3y【解析】p且q的否定为p或q,所以“2x且3y”的否定为“2x或3y”,故答案为2x或3.y10.【2016-2017盐城市第一中学高二上期末】命题“∃x∈R,x2+2ax+a≤0”是假命题,则实数a的取值范围为________.【答案】01a【解析】因为命题“∃x∈R,x2+2ax+a≤0”是假命题所以0,即224a0a,解得:01a故答案为:01a11.已知命题p:关于x的不等式1(0,1)xaaa的解集是0xx,命题q:函数2lgyaxxa的定义域为R,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数a的取值范围为________________.【答案】(1,12)12.【黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017-2018学年高二9月月考】已知,如果是假命题,是真命题,则实数的取值范围是_______________.【答案】【解析】是假命题,,解得,由是真命题,,解得,实数的取值范围是,故答案为.三、解答题13.【江西省赣州市南康区第三中学2018届高三第三次大考】已知命题:方程有两个不相等的负实根,命题:恒成立;若或为真,且为假,求实数的取值范围.【答案】或.14.【河北省邯郸市鸡泽县第一中学2017-2018学年高二10月月考】已知mR,命题p:对任意0,1x,不等式2223xmm恒成立;命题q:存在1,1x,使得mx成立.(1)若p为真命题,求m的取值范围;(2)若p且q为假,p或q为真,求m的取值范围;【答案】(1)[1,2](2)(-∞,1)∪(1,2]【解析】试题分析:(1)由对任意0,1x,不等式2223xmm恒成立,知232mm,由此能求出m的取值范围;(2)存在0,1x,使得mx成立,推导出命题q满足1m,由p且q为假,p和q为真,知p、q一真一假,分两种情况讨论,对于p真q假以及p假q真分别列不等式组,分别解不等式组,然后求并集即可求得实数m的取值范围.15.【河南省商丘市第一高级中学2017-2018学年高二10月月考】命题p:关于x的不等式的解集为;命题q:函数为增函数.命题r:a满足.(1)若p∨q是真命题且p∧q是假题.求实数a的取值范围.(2)试判断命题¬p是命题r成立的一个什么条件.【答案】(1)﹣1≤a<﹣或<a≤1;(2)充分不必要条件【解析】试题分析:利用判别式求出为真时的取值范围,根据指数函数的图象与性质求出为真时的取值范围,由是真命题且是假命题知一真一假,由此求出的范围。解不等式得出命题为真时的取值范围,根据集合的包含关系判断命题是命题成立的充分不必要条件。解析:关于x的不等式x2+(a﹣1)x+a2≤0的解集为∅,∴△=(a﹣1)2﹣4a2<0,即3a2+2a﹣1>0,解得a<﹣1或a>,∴p为真时a<﹣1或a>;又函数y=(2a2﹣a)x为增函数,∴2a2﹣a>1,即2a2﹣a﹣1>0,解得a<﹣或a>1,(2)∵,∴﹣1≤0,即,解得﹣1≤a<2,∴a∈[﹣1,2),∵¬p为真时﹣1≤a≤,由[﹣1,)是[﹣1,2)的真子集,∴¬p⇒r,且r≠>¬p,∴命题¬p是命题r成立的一个充分不必要条件.点睛:在条件中,或时一真就为真,且一假即为假,可先计算出都为真命题时的取值范围,然后根据要求再求得范围。16.【宁夏育才中学2018届高三上学期第一次月考】命题2:,10pxRaxax,命题3:101qa.(1)若“p或q”为假命题,求实数a的取值范围;(2)若“非q”是“,1amm”的必要不充分条件,求实数m的取值范围.【答案】(1)4a或1a(2))3m或1m【解析】试题分析:(1)先分别求命题真时的范围与命题真时的范围,又“或”为假命题等价于“均为假命题”即可求的取值范围;(2)非,所以“非”是“”的必要不充分条件,解之即可.(2)非,所以考点:1.逻辑联结词与命题;2.充分条件与必要条件.【名师点睛】本题考查逻辑联结词与充分条件、必要条件,属中档题;复合命题含逻辑联结词“或”、“且”、“非”时,命题真假的判定要牢固掌握,其规则为:中,当且仅当均为假命题时为假,其余为真;中,当且仅当均为真命题时为真,其余为假;与一真一假.17.【山西省河津三中2018届高三一轮复习阶段性测评】已知命题2:2,8,log10pxmx,命题2:,40qxRmxxm.(1)分别求p为真命题,q为真命题时,实数m的取值范围;(2)当pq为真命题且pq为假命题时,求实数m的取值范围.【答案】(1)p为真命题时,m≥-1,q为真命题时14m;(2)1m或14m.【解析】试题分析:(1)当p为真命题时,可得212,8,logxmx,求21logx的最小值即可;当q为真命题时,可得20{1160mm,解不等式即可。(2)结合(1)将问题转化为“p真q假”和“p假q真”两种情况求解。(2)∵pq为真命题且pq为假命题时,∴p真q假或p假q真,①当p真q假,有1{14mm,解得14m;②当p假q真,有1{14mm,解得1m;∴所求实数m的取值范围1,1,4。18.【安徽省六安市第一中学2018届高三上学期第二次月考】已知命题;命题:函数有两个零点,且一个零点比大,一个零点比小,若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析:由为真命题,为假命题,可得一真一假,分两种情况讨论,对于真假以及假真分别列不等式组,分别解不等式组,然后求并集即可求得实数的取值范围.综上所述,实数的取值范围为.19.【江苏省泰州中学2018届高三10月月考】已知命题:p函数1xya在R上单调递增;命题:q不等式31xxa的解集为R,若pq为真,pq为假,求实数a的取值范围.【答案】1,23.【解析】试题分析:如果p∨q为真,p∧q为假,则p,q只能一真一假,进而得到答案.试题解析:若p真,则112aa,q真31xxa恒成立,设3hxxxa,则min1hx23,{3,3xaxahxaxa,易知min3,31hxaa,即13a,pq为真,pq为假,pq一真一假,(1)若p真q假,则2a且13a,矛盾,(2)若p假q真,则2a且11233aa,综上可知,a的取值范围是1,23.试题点睛:本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了指数函数的单调性,不等式恒成立问题,复合命题,难度中档.20.【吉林省汪清县第六中学2018届高三9月月考】已知p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.【答案】m≥3或1m≤2.21.【山西省45校2018届高三第一次联考】已知命题,,命题.(Ⅰ)分别求为真命题,为真命题时,实数的取值范围;(Ⅱ)当为真命题且为假命题时,求实数的取值范围.【答案】(1),(2)或.【解析】试题分析:(Ⅰ)当p为真命题等价于21logmx,结合对数函数的单调性可得1m,2,40xRmxxm为真时,0m且21160m,从而可得结果;(Ⅱ)命题pq为真命题,pq为假命题,则,pq一真一假,讨论两种情况,分别列不等式组求解,然后求并集即可.试题解析:(Ⅰ),,,又时,,∴p为真命题时,.∵2,40xRmxxm,且,∴q为真命题时,.22.【齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018届高三第一次调研联考】设命题:p幂函数22aayx在0,上单调递减。命题:q212axx在0,3上有解;若pq为假,pq为真,求a的取值范围.【答案】,11,2.【解析】试题分析:由p真可得12a,由q真可得1a,pq为假,pq为真等价于,pq一真一假,讨论两种情况,分别列不等式组,求解后再求并集即可.试题解析:若p正确,则220aa,12a若q正确,212