2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2创新应用：课下能力提升（一） Word版含解析

课下能力提升(一)[学业水平达标练]题组1线性回归分析1．关于回归分析，下列说法错误的是()A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B．线性相关系数可以是正的也可以是负的C．在回归分析中，如果r2＝1或r＝±1，说明x与y之间完全线性相关D．样本相关系数r∈(－1,1)2．为了研究变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别利用线性回归方法得到回归直线l1和l2，已知两人计算过程中x，y分别相同，则下列说法正确的是()A．l1与l2一定平行B．l1与l2重合C．l1与l2相交于点(x，y)D．无法判断l1和l2是否相交3．若某地财政收入x与支出y满足回归方程y^＝b^x＋a^＋ei(单位：亿元)(i＝1,2，…)，其中b^＝0.8，a^＝2，|ei|0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过()A．10亿元B．9亿元C．10.5亿元D．9.5亿元4．甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如下表：甲乙丙丁R20.980.780.500.85哪位同学建立的回归模型拟合效果最好？()A．甲B．乙C．丙D．丁5．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程y^＝b^x＋a^，其中b^＝－20，a^＝y－－b^x－；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)题组2残差分析6．关于残差图的描述错误的是()A．残差图的横坐标可以是样本编号B．残差图的横坐标也可以是解释变量或预报变量C．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小7．对变量x，y进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是()解析：选A用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．8．在回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和()A．越大B．越小C．可能大也可能小D．以上均错9．通过下面的残差图，我们发现在采集样本点的过程中，样本点数据不准确的为()A．第四个B．第五个C．第六个D．第七个10．在一段时间内，某淘宝网店一种商品的销售价格x元和日销售量y件之间的一组数据为：价格x元2220181614日销售量y件3741435056求出y关于x的回归方程，并说明该方程拟合效果的好坏．参考数据：i＝15xiyi＝3992，i＝15x2i＝1660.[能力提升综合练]1．如图所示是四个残差图，其中回归模型的拟合效果最好的是()2．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y^＝b^x＋a^中的b^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元3．某饮料店的日销售收入y(单位：百元)与当天平均气温x(单位：度)之间有下列数据：x－2－1012y54221甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的三个线性回归方程：①y^＝－x＋2.8，②y^＝－x＋3，③y^＝－1.2x＋2.6；其中正确的是()A．①B．②C．③D．①③4．已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y^＝b^x＋a^，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y′＝b′x＋a′，则以下结论正确的是()A.b^b′，a^a′B.b^b′，a^a′C.b^b′，a^a′D.b^b′，a^a′5．某种商品的广告费支出x与销售额y之间有如下关系：(单位：万元)x24568y3040605070y与x的线性回归方程为y^＝6.5x＋17.5，当广告费支出5万元时，残差为________．6．在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R2≈0.85，则表明气温解释了________的热茶销售杯数变化，而随机误差贡献了剩余的________，所以气温对热茶销售杯数的效应比随机误差的效应大得多．7．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i＝110xi＝80，i＝110yi＝20，i＝110xiyi＝184，i＝110x2i＝720.(1)求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程y^＝b^x＋a^；(2)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．答案[学业水平达标练]题组1线性回归分析1．解析：选D样本的相关系数应满足－1≤r≤1.2．解析：选C回归直线一定过样本点的中心(x，y)，故C正确．3．解析：选Cy^＝0.8×10＋2＋ei＝10＋ei，∵|ei|0.5，∴9.5＜y^10.5.4．解析：选A相关指数R2越大，表示回归模型的拟合效果越好．5．解：(1)由于x＝16(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，y＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.所以a^＝y－b^x＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y^＝－20x＋250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20x－3342＋361.25.当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．题组2残差分析6．解析：选C残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，则残差平方和越小，此时，相关指数R2的值越大，故描述错误的是选项C.7．解析：选A用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．8．解析：选B因为R2＝1－i＝1nyi－y^i2i＝1nyi－y2，所以当R2越大时，i＝1n(yi－y^i)2越小，即残差平方和越小．9．解析：选C由题图可知第六个数据的偏差最大，故选C.10．解：作出散点图(此处略)，观察散点图，可知这些点散布在一条直线的附近，故可用线性回归模型来拟合数据．因为x＝22＋20＋18＋16＋145＝18，y＝37＋41＋43＋50＋565＝45.4.所以b^＝3992－5×18×45.41660－5×182＝－2.35，a^＝45.4－(－2.35)×18＝87.7.所以回归方程为y^＝－2.35x＋87.7.yi－y^i与yi－y－的值如下表：yi－y^i10.3－2.4－0.11.2yi－y－8.4－4.4－2.44.610.6计算得i＝15(yi－y^i)2＝8.3，i＝15(yi－y－)2＝229.2，所以R2＝1－8.3229.2≈0.964.因为0.964很接近于1，所以该模型的拟合效果比较好．[能力提升综合练]1．解析：选B选项A与B中的残差图都是水平带状分布，并且选项B的残差图散点分布集中，在更狭窄的范围内，所以B中回归模型的拟合效果最好，选B.2．解析：选B样本点的中心是(3.5,42)，则a^＝y－－b^x－＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回归直线方程是y^＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得y^＝65.5.3．解析：选A回归方程y^＝b^x＋a^表示的直线必过点(x，y)，即必过点(0,2.8)，而给出的三个线性回归方程中，只有①表示的直线过点(0,2.8)，故正确的是①，故选A.4．解析：选C过(1,0)和(2,2)的直线方程为y′＝2x－2，画出六点的散点图，回归直线的大概位置如图所示，显然，b′b^，a^a′，故选C.5．解析：当广告费x＝5时，y^＝6.5×5＋17.5＝50，残差为60－50＝10.答案：106．解析：由相关指数R2的意义可知，R2≈0.85表明气温解释了85%，而随机误差贡献了剩余的15%.答案：85%15%7．解：(1)由题意知n＝10，x＝1ni＝110xi＝110×80＝8，y＝1ni＝110yi＝110×20＝2，所以b^＝i＝110xiyi－nx－y－i＝110x2i－nx－2＝184－10×8×2720－10×82＝2480＝0.3，a^＝y－b^x－＝2－0.3×8＝－0.4，故所求线性回归方程为y^＝0.3x－0.4.(2)将x＝7代入回归方程，可以预测家庭的月储蓄约为y^＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．