北师大版八年级数学下册-因式分解

北师版八年级下册第四章因式分解1因式分解1.整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式(3)多项式乘以多项式a(m+n)=.(a+b)(m+n)=.am+anam+an+bm+bn复习旧知(a+b)(a-b)=.(a±b)2=.2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式(2)完全平方公式22a-b22a2abb复习旧知数学中的游戏游戏规则：1.大家说出一个大于1的正整数.2.写出它的立方减它本身的式子.如：3.不通过计算，说出这个式子能被哪些正整数整除.讲授新课小明是这样想的:993-99能被100整除吗?你是怎样想的?你知道每一步的根据吗?993-99还能被哪些整数整除?想一想讲授新课计算下列各式:(1)3x(x-1)=;(2)m(a+b+c)=;(3)(m+4)(m-4)=;(4)(y-3)2=.(5)a(a+1)(a-1)=.根据左面的算式填空:3x2-3x=()()ma+mb+mc=()()m2-16=()()y2-6y+9=()2a3-a=()()()3x2-3xm2-16y2-6y+9ma+mb+mca3-ama+b+c3xx-1y-3m+4m-4aa+1a-1讲授新课由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式.你还能再举一些类似的例子加以说明吗?讲授新课因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.想一想:因式分解与整式乘法有什么联系?讲授新课善于辨析：因式分解与整式乘法有什么联系?二者是互逆的恒等变形因式分解讲授新课判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法巩固概念讲授新课22222321(2)2(2)(1)(3)4(2)(2)(4)21(2)152423161(1)aabaabbxbxbxxaaaxxxxabcabcxxx（）（）（）否是否否是否下列式子从左到右的变形是否为因式分解？为什么?巩固概念讲授新课（1）因式分解与整式的乘法是一种互逆关系；（2）因式分解的对象必须是多项式，结果要以积的形式表示；（3）分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原来的多项式的次数；（4）必须分解到每个因式不能再分解为止.归纳讲授新课x2-y2(3-5x)(3+5x)(x+1)2xy-y2x2+2x+1y(x-y)9-25x2(x-y)(x+y)例1把左右两边对应的式子连起来，并说明哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法.讲授新课.的值求时，例2当acabcba386.1,386.2,14.3解:ab-ac=a(b-c)当a=3.14,b=2.386,c=1.386时,原式=3.14×(2.386-1.386)=3.14讲授新课例3、20082+2009能被2008整除吗?解:∵20082+2009=2008(2008+1)=2008×2009∴20082+2009能被2009整除讲授新课例4假如用一根比地球赤道长10米的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与赤道之间均匀的间隙能有多大(赤道看成圆形，设地球的半径为r，铁丝围成圆形的半径为R)?讲授新课R–r所以，铁丝与赤道之间均匀的间隙为米.1022210Rr()210Rr102Rr解：根据题意可得，讲授新课例5若-x-m=（x+2)(x-3)则m=_______2a2x例6若-ax+b=能分解成（x-1)（x-4），则a=___,b=___2x强化训练课堂小结•对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变形.•整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，特征是向着积化和差的形式发展；•多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发展.•分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.•