吉林省长春市实验中学2016-2017学年高二9月月考数学试题（B）

长春市实验中学2016—2017学年度上学期高二第一次月考数学试卷B卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A.6B.8C.10D.12[2.下列赋值语句正确的是()A．4abB．2aaC．2abD．5a3.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65B．64C．63D．624.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A．至少有1个白球，都是白球B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个红球，恰有2个红球D．至少有1个红球，都是白球[5.某科研小组共有5个成员，其中男研究人员3人，女研究人员2名，现选举2名代表，至少有1名女研究人员当选的概率为（）A.52B.53C.107D.以上都不对6．执行右侧的程序框图，则判断框可填入和输出的结果分别是（）A．cx？；a，b，c中最小的B．cx？；a，b，c中最小的C．cx？；a，b，c中最大的D．cx？；a，b，c中最大的7.取一根长度为m5的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段长度都不小于m2的概率是()bx?A.15B.12C.13D．不能确定8.已知变量yx,之间的线性回归过程为3.107.0xy，且变量yx,之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（）x681012[来源:Z*xx*k.Com]y6m32A．变量yx,之间呈现负相关关系B．4mC．可以预测，当20x时，7.3yD．由表格中数据知，该回归直线必过点)4,9(9．已知1324)(2345xxxxxxf，应用秦九韶算法计算3x时的值时需要()次乘法运算A．9B．8C．6D．510．如图所示，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，图中阴影部分是以AB为直径的半圆，现在向矩形ABCD内随机撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不计），根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是（）A．1000πB．2000πC．3000πD．400π11．执行下图的程序框图，若输入的kba,,分别为1,2,3，则输出的)(MA．320B．516C．27D．81512．如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（）21.A1.B121.C2.D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．把89化为四进制数，即)4(_______89．14.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是.15．两个正整数840与1764的最大公约数为____．16．变量在区间],[内随机取两个数分别记为ba,时，则使得函数222)(baxxxf有零点的概率为三.解答题：本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（满分10分）某食品工厂甲、乙两个车间包装某种饼干，在自动包装传递带上每隔15分钟抽取一袋饼干称其重量，测得数据如下（单位：g）甲：100,96，101,96，97乙：103,93,100,95,99（1）这是哪一种抽样方法？（2）估计甲、乙两个车间的平均数与方差，并说明哪个车间的产品更稳定．来18.（满分12分）将一枚质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，（1）求点数之和是6的概率；（2）两数之积不是4的倍数的概率．19．（满分12分）某地统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本数据的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500））．（1）求居民月收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽多少人？20．（满分12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中a的值并估计数学考试成绩的平均分；（2）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求这2人的成绩都在[60，70）中的概率．21.（满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（1）求销量对单价的线性回归方程（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价大概定为多少元？附：，，，，，其中是样本平均值22.（满分12分）在平面直角坐标系xOy中，平面区域W由满足522yx点的坐标（x，y）构成．（Ⅰ）若x∈Z，y∈Z，在W中任取点M（x，y），求点M位于第四象限的概率；（Ⅱ）若x，y∈R，在W中任取点M（x，y），求5yx的概率．7a6a3a2a答案一．选择题：题号123456789101112答案BBCCCDABDADA二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．112114．4815．8416.43三．解答题：本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解析：（1）系统抽样..........2分（2），甲98X，乙98X............4分，）（甲5221232251S222222，）（乙5641325551S222222..........8分故乙甲22SS，所以甲车间的产品更稳定。..........10分18.解析：该试验所有可能的结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，基本事件总数为36......4分（1）记事件A＝“点数之和是6”，则事件A，所含的基本事件为：(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)基本事件总数为4，所以P(A)＝365..8分（2）记事件B＝“两数之积不是4的倍数”，则两数之积是4的倍数所含的基本事件为：(1,4)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(6,2)，(6,4)，(6,6)，，基本事件总数为15，所以P(B)＝12736151—...12分19．解：（1）由频率分布直方图可知，居民月收入在[3000，3500）内的频率为0.0003×500=0.15；.....4分（2）由频率分布直方图可知，0.0002×=0.1，0.0004×=0.2，0.0005×=0.25∵0.1+0.2+0.25=0.55＞0.5∴样本数据的中位数2000+=2400；.....8分[来源:Z_xx_k.Com]（3）居民月收入在[2500，3000]的频率为0.0005×=0.25，∴10000人中月收入在[2500，3000]的人数为0.25×10000=2500（人），再从10000人用分层抽样方法抽出100人，∴月收入在[2500，3000]的这段应抽取100×=25人．...12分20．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，解得a=．...2分数学考试成绩的平均分为：=55×+65×+75×+85×+95×=76.5．...6分（2）成绩在[50，70）的学生人数为：20×5××10=5，其中成绩在[50，60）的学生人数为：20×2××10=2，成绩在[60，70）的学生人数为：20×3××10=3，∴从成绩在[50，70）的学生中人选2人，基本事件总数n=10，...8分这2人的成绩都在[60，70）中的基本事件个数m==3，∴这2人的成绩都在[60，70）中的概率P=．...12分21.解析：（1）由已知可得：，，，...2分...4分...6分（2）设工厂获得利润为则，...8分当时，有最大值，该产品的单价大概定为8．25元。...12分22.解析：（1）若x∈Z，y∈Z，则点M的个数共有21个，列举如下：（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1）；（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2）；（0，﹣2），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2）；（1，﹣2），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（1，2）；（2，﹣1），（2，0），（2，1）；当点M的坐标为（1，﹣1），（1，﹣2），（2，﹣1）时，点M位于第四象限．故点M位于第四象限的概率为．...6分（2）由已知可知区域W的面积是5π，则满足5yx的点M构成的区域的面积为2545S，...8分所以5yx的概率为214152545P...12分不用注册，免费下载！