2010-2011年东台市高二期末数学试题及答案

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2010—2011学年度东台市第一学期高二年级期末考试数学试题一、填空题:1、抛物线24yx的焦点的坐标是2、掷两枚骰子,出现点数之和为3的概率是____3、在直角三角形ABC中,4AC,3BC,在斜边AB上任取一点M,则AM小于AC的概率4、命题“012xxRx,”的否定为“”5、在等差数列{an}中,a4=5,a5+a6=11,则a7=6、若实数yx,满足,5402yxyx则yxz的最大值为7、与双曲线11322yx共焦点且过点3,32的椭圆方程为8、若方程11922kykx表示椭圆,则k的取值范围是9、若复数iaiz11是纯虚数,则实数a的值为_________10、设xxxfln,则xf的单调减区间为_________11、在中ABC,若CcBbAacoscossin,则ABC的形状是_______12、若直线3yxb是曲线323yxx的一条切线,则实数b的值是13、右图是一个算法的流程图,则输出S的值是。QOF2F1Pyx14、设命题p:0112xx,命题q:,0)1()12(2aaxax若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是_____________15、已知0,0xy,且211xy,若222xymm恒成立,则实数m的取值范围是16、如图,已知12,FF是椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段2PF与圆222xyb相切于点Q,且点Q为线段2PF的中点,则椭圆C的离心率为17、若数列{an}满足a2n+1a2n=p(p为正常数,n∈N),则称{an}为“等方比数列”.若甲:数列{an}是等方比数列;乙:数列{an}是等比数列,则甲是乙的条件.18、设函数21123()nnfxaaxaxax,1(0)2f,数列{}na满2(1)()nfnanN,则数列{}na的前n项和nS等于19.从等腰直角三角形纸片ABC上,按图示方式剪下两个正方形,其中2BC,∠A=90°,则这两个正方形的面积之和的最小值为20、若椭圆的焦距为32,则a的值是21、已知命题:“在等差数列na中,若24282aaa,则11S为定值”为19822yax真命题,由于印刷问题,括号处的数模糊不清,可推得括号内的数为22、已知数列na,满足221221,2,(1cos)sin22nnnnaaaa,则该数列的前20项的和为23、已知钝角三角形的三边长成等差数列,公差为1,其最大角不超过120,则最小角余弦值的取值范围为_______二、解答题:24、抛物线的顶点在原点,它的准线过椭圆)0(12222babyax的一个焦点1F且垂直于椭圆的长轴,又抛物线与椭圆的一个交点是)362,32(M,求抛物线与椭圆的标准方程。25、设p:方程221122xymm表示双曲线;q:函数324()()63gxxmxmx在R上有极大值点和极小值点各一个.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.26、在ABC中,内角CBA,,的对边分别为,,,cba已知cba,,成等比数列,43cosB.(1)若,2ac求ca的值;(2)求CAtan1tan1的值.27、椭圆11622myx过点(2,3),椭圆上一点P到两焦点1F、2F的距离之差为2,(1)求椭圆方程(2)试判断12PFF的形状。28、某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距m米,余下工程只需要建两端桥墩间桥面和桥墩.经测算,一个桥墩的工程费为256万元;距离为x米的相邻桥墩之间的桥面工程费用为(2)xx万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素.记余下工程的费用为y万元.(1)写出y关于x的函数关系式;(2)当640m米时,需新建多少个桥墩才能使y最小?29、2010年上海世博会某国要建一座八边形(不一定为正八边形)的展馆区(如图),它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字型地域,计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”,造价为4200元/m2,在四个矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价为210元/m2,再在四个空角(如DQH等)上铺草坪,造价为80元/m2.设总造价为S元,AD长为xm.(1)用x表示矩形ABCD的边AB的长;(1)试建立S与x的函数关系()Sx;(2)当x为何值时,()Sx最小?并求这个最小值.30、已知函数)1,)((axRxxf满足()2()axfxbxfx,0a,1)1(f;且使xxf2)(成立的实数x只有一个。(Ⅰ)求函数)(xf的表达式;ABCDEFGHMNPQ(Ⅱ)若数列na满足321a,)(1nnafa,11nnab,*Nn,证明数列nb是等比数列,并求出nb的通项公式;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,证明:11221nnababab,*Nn31、已知函数32()(0,)fxaxbxcxaxR为奇函数,且()fx在1x处取得极大值2.(1)求函数()yfx的解析式;(2)记()()(1)lnfxgxkxx,求函数()ygx的单调区间;(3)在(2)的条件下,当2k时,若函数()ygx的图像在直线yxm的下方,求m的取值范围。32、(空间向量)正方体1111DCBAABCD的棱长为2,NM,分别为1AA、1BB的中点。求:(1)CM与ND1所成角的余弦值.(2)ND1与平面MBC所成角的余弦值ABCDA1B1C1D1NM2010-2011第一学期高二数学期末试题参考答案一、填空题:1、(1,0)2、1813、544、210xRxx,5、66、67、1121622yx8、9,55,19、110、e10,11、等腰直角三角形12、113、204714、21,015、42m16、5317、必要不充分18、19、2120、4或221、1222、210123、]1413,54(二、解答题24、解:由题意可设抛物线方程为)0(22ppxy点)362,32(M在抛物线上,2p…………………………………………4分抛物线的方程为xy42…………………………………………………………6分1),0,1(),0,1(21cFF…………………………………………………………8分3,2,4221baMFMFa………………………………………………13分椭圆的方程为13422yx…………………………………………………………14分1nn25、解:p:方程221122xymm表示双曲线,所以m2或m21.……………5分q:函数324()()63gxxmxmx在R上有极大值点和极小值点各一个,所以m1或m4,………………………………………………………………………………………10分“pq”为真命题所以m2或m4……………………………………………………14分26、解:(1)因cba,,成等比数列,所以acb2,再由余弦定理得Baccabcos2222,代入可得522ca,则92)(222accaca,所以a+c=3.……………7分(2)化简CAtan1tan1=CABCACACACACACCAAsinsinsinsinsin)sin(sinsincossinsincossincossincos又因acb2,则由正弦定理得CABsinsinsin2,代入上式,有CAtan1tan1=BBBsin1sinsin2=774.………………………14分27、解:(1)2211612xy………………………6分(2)由椭圆定义知,12PFPF与的和为定值,且二者之差为题设条件,故可求出12PFF的两边。解析:由12128,2PFPFPFPF,解得125,3PFPF。又124FF,故满足2222121PFFFPF。∴12PFF为直角三角形。………………………14分28、解(Ⅰ)设需要新建n个桥墩,(1)1mnxmx,即n=,所以(2)mmxxxxxy=f(x)=256n+(n+1)(2+)x=256(-1)+.2562256mxmxm……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,)512(221256)(232212xxmmxxmxf0)(xf令,得32512x,所以x=64当0x64时'()fx0,()fx在区间(0,64)内为减函数;当64640x时,'()fx0.()fx在区间(64,640)内为增函数,所以()fx在x=64处取得最小值,此时,640119.64mnx………………………………14分29、(1)由200ABCDEFGHMNPQSSS矩形矩形正方形得:2200ABxEHxx220010022xxABxx.……………………..3分(2)1()2AMEBNFCPGHQDSSSSAMMEBNNFCPPGDQQH1[]2AMMEBNMECPHQDQQH1[()()]2AMBNMECPDQQH1()()2AMBNMEQH211()()()22ABxEHxABx2211001100()()2222xxxxx……………………..7分22()4200210(200)80()AMEBNFCPGHQDSxxxSSSS22211004200210(200)80()22xxxx22400000400038000xx2222400000100()4000380004000()38000Sxxxxx.…..11分(3)22100()4000()380003800024000100118000Sxxx≥……..13分当且仅当22100xx,即10x时,min()118000Sx.………..15分所以当10x米时,()Sx有最小值为118000元.…………………..16分30、解:(Ⅰ)由()2()axfxbxfx,ax1,0a,得12)(axbxxf.……1分由1)1(f,得12ba.……………………………………………………………2分由xxf2)(只有一解,即xaxbx212,也就是)0(0)1(222axbax只有一解,∴0024)1(42ab∴1b.…………………………………………………………………………………3分∴1a.故12)(xxxf.……………………………………………………………4分(Ⅱ)∵321a,)(1nnafa,∴121nnnaaa…………………………5分∴nnnaaa2111……………………………………………………………6分)11(21111nnaa∴}11{1na是以111a=21为首项,21为公比的等比数列∴有122nnna………………………8分∵*)(21121211Nnabnnnnn,∴*)(211Nnbbnn∴nb是首项为21,公比为21的等比数列,其通项公式为nnb21.……………10分(Ⅲ)∵12112211)11(nnnnnnnnaaaba,∴121121121212211nnnbababa…………………………12分*1211(1)11112211()1222212nnnnN.……………………………16分31、(1)由32()fxaxbxcx(a≠0)为奇函数,∴()()fxfx

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