2010-2011年东台市高二期末数学试题及答案

2010—2011学年度东台市第一学期高二年级期末考试数学试题一、填空题：1、抛物线24yx的焦点的坐标是2、掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是____3、在直角三角形ABC中，4AC，3BC，在斜边AB上任取一点M，则AM小于AC的概率4、命题“012xxRx，”的否定为“”5、在等差数列{an}中，a4＝5，a5＋a6＝11，则a7＝6、若实数yx,满足,5402yxyx则yxz的最大值为7、与双曲线11322yx共焦点且过点3,32的椭圆方程为8、若方程11922kykx表示椭圆，则k的取值范围是9、若复数iaiz11是纯虚数，则实数a的值为_________10、设xxxfln，则xf的单调减区间为_________11、在中ABC，若CcBbAacoscossin，则ABC的形状是_______12、若直线3yxb是曲线323yxx的一条切线，则实数b的值是13、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是。QOF2F1Pyx14、设命题p:0112xx,命题q:,0)1()12(2aaxax若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_____________15、已知0,0xy，且211xy，若222xymm恒成立，则实数m的取值范围是16、如图，已知12,FF是椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段2PF与圆222xyb相切于点Q，且点Q为线段2PF的中点，则椭圆C的离心率为17、若数列{an}满足a2n＋1a2n＝p(p为正常数，n∈N)，则称{an}为“等方比数列”．若甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列，则甲是乙的条件．18、设函数21123()nnfxaaxaxax，1(0)2f，数列{}na满2(1)()nfnanN，则数列{}na的前n项和nS等于19．从等腰直角三角形纸片ABC上，按图示方式剪下两个正方形，其中2BC，∠A=90°，则这两个正方形的面积之和的最小值为20、若椭圆的焦距为32，则a的值是21、已知命题：“在等差数列na中，若24282aaa，则11S为定值”为19822yax真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为22、已知数列na，满足221221,2,(1cos)sin22nnnnaaaa，则该数列的前20项的和为23、已知钝角三角形的三边长成等差数列，公差为1，其最大角不超过120，则最小角余弦值的取值范围为_______二、解答题：24、抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆)0(12222babyax的一个焦点1F且垂直于椭圆的长轴,又抛物线与椭圆的一个交点是)362,32(M，求抛物线与椭圆的标准方程。25、设p：方程221122xymm表示双曲线；q：函数324()()63gxxmxmx在R上有极大值点和极小值点各一个．求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围．26、在ABC中，内角CBA,,的对边分别为,,,cba已知cba,,成等比数列，43cosB.(1)若,2ac求ca的值；(2)求CAtan1tan1的值．27、椭圆11622myx过点（2，3），椭圆上一点P到两焦点1F、2F的距离之差为2，（1）求椭圆方程（2）试判断12PFF的形状。28、某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩间桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费为256万元；距离为x米的相邻桥墩之间的桥面工程费用为(2)xx万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记余下工程的费用为y万元．（1）写出y关于x的函数关系式；（2）当640m米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？29、2010年上海世博会某国要建一座八边形（不一定为正八边形）的展馆区（如图），它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为4200元／m2，在四个矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/m2,再在四个空角（如DQH等）上铺草坪，造价为80元/m2.设总造价为S元，AD长为xm.（1）用x表示矩形ABCD的边AB的长；（1）试建立S与x的函数关系()Sx；（2）当x为何值时，()Sx最小？并求这个最小值.30、已知函数)1,)((axRxxf满足()2()axfxbxfx，0a，1)1(f；且使xxf2)(成立的实数x只有一个。（Ⅰ）求函数)(xf的表达式；ABCDEFGHMNPQ（Ⅱ）若数列na满足321a，)(1nnafa，11nnab，*Nn，证明数列nb是等比数列，并求出nb的通项公式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：11221nnababab，*Nn31、已知函数32()(0,)fxaxbxcxaxR为奇函数，且()fx在1x处取得极大值2.（1）求函数()yfx的解析式；（2）记()()(1)lnfxgxkxx，求函数()ygx的单调区间；（3）在（2）的条件下，当2k时，若函数()ygx的图像在直线yxm的下方，求m的取值范围。32、（空间向量）正方体1111DCBAABCD的棱长为2，NM,分别为1AA、1BB的中点。求：（1）CM与ND1所成角的余弦值.（2）ND1与平面MBC所成角的余弦值ABCDA1B1C1D1NM2010-2011第一学期高二数学期末试题参考答案一、填空题：1、(1,0)2、1813、544、210xRxx，5、66、67、1121622yx8、9,55,19、110、e10，11、等腰直角三角形12、113、204714、21,015、42m16、5317、必要不充分18、19、2120、4或221、1222、210123、]1413,54(二、解答题24、解：由题意可设抛物线方程为)0(22ppxy点)362,32(M在抛物线上，2p…………………………………………4分抛物线的方程为xy42…………………………………………………………6分1),0,1(),0,1(21cFF…………………………………………………………8分3,2,4221baMFMFa………………………………………………13分椭圆的方程为13422yx…………………………………………………………14分1nn25、解：p：方程221122xymm表示双曲线,所以m2或m21.……………5分q：函数324()()63gxxmxmx在R上有极大值点和极小值点各一个,所以m1或m4,………………………………………………………………………………………10分“pq”为真命题所以m2或m4……………………………………………………14分26、解：（1）因cba,,成等比数列，所以acb2，再由余弦定理得Baccabcos2222,代入可得522ca,则92)(222accaca，所以a+c=3.……………7分（2）化简CAtan1tan1=CABCACACACACACCAAsinsinsinsinsin)sin(sinsincossinsincossincossincos又因acb2，则由正弦定理得CABsinsinsin2,代入上式，有CAtan1tan1=BBBsin1sinsin2=774.………………………14分27、解：（1）2211612xy………………………6分（2）由椭圆定义知，12PFPF与的和为定值，且二者之差为题设条件，故可求出12PFF的两边。解析：由12128,2PFPFPFPF，解得125,3PFPF。又124FF，故满足2222121PFFFPF。∴12PFF为直角三角形。………………………14分28、解（Ⅰ）设需要新建n个桥墩，(1)1mnxmx，即n=,所以(2)mmxxxxxy=f(x)=256n+(n+1)(2+)x=256(-1)+.2562256mxmxm……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，)512(221256)(232212xxmmxxmxf0)(xf令，得32512x，所以x=64当0x64时'()fx0，()fx在区间（0，64）内为减函数；当64640x时，'()fx0．()fx在区间（64，640）内为增函数，所以()fx在x=64处取得最小值，此时，640119.64mnx………………………………14分29、（1）由200ABCDEFGHMNPQSSS矩形矩形正方形得：2200ABxEHxx220010022xxABxx.……………………..3分（2）1()2AMEBNFCPGHQDSSSSAMMEBNNFCPPGDQQH1[]2AMMEBNMECPHQDQQH1[()()]2AMBNMECPDQQH1()()2AMBNMEQH211()()()22ABxEHxABx2211001100()()2222xxxxx……………………..7分22()4200210(200)80()AMEBNFCPGHQDSxxxSSSS22211004200210(200)80()22xxxx22400000400038000xx2222400000100()4000380004000()38000Sxxxxx.…..11分（3）22100()4000()380003800024000100118000Sxxx≥……..13分当且仅当22100xx，即10x时，min()118000Sx.………..15分所以当10x米时，()Sx有最小值为118000元.…………………..16分30、解：（Ⅰ）由()2()axfxbxfx，ax1，0a，得12)(axbxxf.……1分由1)1(f，得12ba.……………………………………………………………2分由xxf2)(只有一解，即xaxbx212，也就是)0(0)1(222axbax只有一解，∴0024)1(42ab∴1b.…………………………………………………………………………………3分∴1a.故12)(xxxf.……………………………………………………………4分（Ⅱ）∵321a，)(1nnafa，∴121nnnaaa…………………………5分∴nnnaaa2111……………………………………………………………6分)11(21111nnaa∴}11{1na是以111a=21为首项，21为公比的等比数列∴有122nnna………………………8分∵*)(21121211Nnabnnnnn，∴*)(211Nnbbnn∴nb是首项为21，公比为21的等比数列，其通项公式为nnb21.……………10分（Ⅲ）∵12112211)11(nnnnnnnnaaaba，∴121121121212211nnnbababa…………………………12分*1211(1)11112211()1222212nnnnN.……………………………16分31、（1）由32()fxaxbxcx（a≠0）为奇函数，∴()()fxfx