2019年安徽省合肥市高考数学一模试卷(理科)

第1页（共26页）2019年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知i为虚数单位，，则复数z的虚部为（）A．﹣2iB．2iC．2D．﹣22．（5分）集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|x﹣1＜0}，则A∪B＝（）A．{x|x＜1}B．{x|﹣1≤x＜1}C．{x|x≤2}D．{x|﹣2≤x＜1}3．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出n的值为（）A．63B．47C．23D．74．（5分）已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），，则S11的值为（）A．11B．12C．20D．225．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，则对实数a，b，“a＞|b|”是“f（a）＞f（b）”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980﹣1989年之间出生，80前指1979年及以第2页（共26页）前出生．A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多7．（5分）平面α外有两条直线a，b，它们在平面α内的射影分别是直线m，n，则下列命题正确的是（）A．若a⊥b，则m⊥nB．若m⊥n，则a⊥bC．若m∥n，则a∥bD．若m和n相交，则a和b相交或异面8．（5分）若展开式的常数项为60，则a的值为（）A．4B．±4C．2D．±29．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．（5分）某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球．若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖．按照第3页（共26页）这样的规则摸奖，中奖的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）设双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线分别交双曲线左右两支于点M，N，连结MF2，NF2，若•＝0，||＝||，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝ax2﹣2x+lnx有两个不同的极值点x1，x2，若不等式λ＞f（x1）+f（x2）恒成立，则实数λ的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（3，+∞）C．[﹣e，+∞）D．（e，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的取值范围为．14．（5分）若非零向量满足，则＝．15．（5分）在锐角△ABC中，BC＝2，sinB+sinC＝2sinA，则中线AD长的取值范围是．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点An（）（n∈N*），记△A2n﹣1A2nA2n+1的面积为Sn，则＝．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若，，求cos2α．18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，，AD＝AB＝PD＝PB＝2．（Ⅰ）若点E为PC的中点，求证：BE∥平面PAD；（Ⅱ）当平面PBD⊥平面ABCD时，求二面角C﹣PD﹣B的余弦值．第4页（共26页）19．（12分）每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了做好今年的世界睡眠日宣传工作，某社区从本辖区内同一年龄层次的人员中抽取了100人，通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间（单位：小时），并绘制出如右的频率分布直方图：（Ⅰ）求这100人睡眠时间的平均数（同一组数据用该组区间的中点值代替，结果精确到个位）；（Ⅱ）由直方图可以认为，人的睡眠时间t近似服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似地等于样本平均数，σ2近似地等于样本方差s2，s2≈33.6．假设该辖区内这一年龄层次共有10000人，试估计该人群中一周睡眠时间位于区间（39.2，50.8）的人数．附：．若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.9544．20．（12分）设椭圆（a＞b＞0）的离心率为，圆O：x2+y2＝2与x轴正半轴交于点A，圆O在点A处的切线被椭圆C截得的弦长为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设圆O上任意一点P处的切线交椭圆C于点M，N，试判断|PM|•|PN|是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝ex﹣ln（x+1）（e为自然对数的底数）．第5页（共26页）（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若g（x）＝f（x）﹣ax，a∈R，试求函数g（x）极小值的最大值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为（α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ．（Ⅰ）求C1、C2交点的直角坐标；（Ⅱ）设点A的极坐标为，点B是曲线C2上的点，求△AOB面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x+1|．（Ⅰ）若f（x）+2x＞2，求实数x的取值范围；（Ⅱ）设g（x）＝f（x）+f（ax）（a＞1），若g（x）的最小值为，求a的值．第6页（共26页）2019年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知i为虚数单位，，则复数z的虚部为（）A．﹣2iB．2iC．2D．﹣2【考点】A1：虚数单位i、复数．菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4O：定义法；5N：数系的扩充和复数．【分析】根据复数的运算法则先进行化简，结合虚部的定义进行求解即可．【解答】解：＝＝＝2﹣2i，则复数z的虚部为﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查复数的计算，结合复数的运算法则是解决本题的关键．2．（5分）集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|x﹣1＜0}，则A∪B＝（）A．{x|x＜1}B．{x|﹣1≤x＜1}C．{x|x≤2}D．{x|﹣2≤x＜1}【考点】1D：并集及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x﹣1＜0}＝{x|x＜1}，∴A∪B＝{x|x＜2}．故选：C．【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出n的值为（）第7页（共26页）A．63B．47C．23D．7【考点】EF：程序框图．菁优网版权所有【专题】11：计算题；27：图表型；4B：试验法；5K：算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图依次写出每次循环得到的n，i的值，当i＝4时满足条件i＞3，退出循环，输出n的值为23．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n＝7，i＝1不满足条件n是3的倍数，n＝15，i＝2，不满足条件i＞3，执行循环体，满足条件n是3的倍数，n＝11，i＝3，不满足条件i＞3，执行循环体，不满足条件n是3的倍数，n＝23，i＝4，满足条件i＞3，退出循环，输出n的值为23．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的n，i的值是解题的关键，属于基础题．4．（5分）已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），，则S11的值为（）A．11B．12C．20D．22【考点】84：等差数列的通项公式．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．第8页（共26页）【分析】推导出＝0，且a6＞0，解得a6＝2，利用S11＝＝11a6，能求出结果．【解答】解：∵正项等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），，∴＝0，且a6＞0，解得a6＝2，∴S11＝＝11a6＝22．故选：D．【点评】本题考查等差数列的前11项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，则对实数a，b，“a＞|b|”是“f（a）＞f（b）”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．菁优网版权所有【专题】33：函数思想；4R：转化法；5L：简易逻辑．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴若a＞|b|，则f（a）＞f（|b|）＝f（b），即充分性成立，若f（a）＞f（b），则等价为f（|a|）＞f（|b|），即|a|＞|b|，即a＞|b|或a＜﹣|b|，即必要性不成立则“a＞|b|”是“f（a）＞f（b）”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．6．（5分）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980﹣1989年之间出生，80前指1979年及以第9页（共26页）前出生．A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多【考点】B8：频率分布直方图．菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5I：概率与统计．【分析】利用整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定比80后多．【解答】解：在A中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%，故A正确；在B中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%，故B正确；在C中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多，故C正确；在D中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定比80后多，故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，考查饼状图、条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．（5分）平面α外有两条直线a，b，它们在平面α内的射影分别是直线m，n，则下列命第10页（共26页）题正确的是（）A．若a⊥b，则m⊥nB．若m⊥n，则a⊥bC．若m∥n，则a∥bD．若m和n相交，则a和b相交或异面【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；5F：空间位置关系与距离．【分析】在A中，m与n也有可能重合或平行；在B中，a与b也有可能异面；在C中，a与b平行或异面；在D中，由射影的性质得a和b相交或异面．【解答】解：由平面α外有两条直线a，b，它们在平面α