2007年湖南省衡阳市中考数学试卷

第1页（共20页）2007年湖南省衡阳市中考数学试卷一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）单项式313ab的系数为．2．（3分）计算：(1)(1)xx．3．（3分）数据：2，3，2，1，3，2中，众数是．4．（3分）半径分别是3cm和4cm的两圆外切，则它们的圆心距为cm．5．（3分）双曲线kyx经过点(2,1)，则k．6．（3分）五边形的内角和为．7．（3分）若关于x的一元二次方程220xxm有实数根，则m的取值范围是．8．（3分）如图，RtAOB的斜边OA在y轴上，且5OA，4OB．将RtAOB绕原点O逆时针旋转一定的角度，使直角边OB落在x轴的负半轴上得到相应的Rt△AOB，则A点的坐标是．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．2，2，4B．2，2，5C．2，3，6D．2，4，510．（3分）点(3,2)P关于原点对称的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．（3分）下列词语所描述的事件是随机事件的是()A．守株待兔B．拔苗助长C．刻舟求剑D．竹篮打水12．（3分）如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是()第2页（共20页）A．正方体B．长方体C．圆锥D．三棱柱13．（3分）小明做题一向粗心，下面计算，他只做对了一题，此题是()A．336aaaB．257aaaC．326(2)2aaD．222()abaabb14．（3分）若矩形的面积为10，矩形的长为x，宽为y，则y关于x的函数图象大致是()A．B．C．D．15．（3分）将五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形、正六边形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张卡片，图形一定是中心对称图形的概率是()A．15B．25C．35D．4516．（3分）如图，一块呈三角形的草坪上，一小孩将绳子一端栓住兔子，另一端套在木桩A处．若120BAC，绳子长3米（不包括两个栓处用的绳子），则兔子在草坪上活动的最大面积是()A．米2B．2米2C．3米2D．9米217．（3分）小明根据下表，作了三个推测：x110100100010000第3页（共20页）12x32.12.012.0012.0001（1）12(0)xx的值随着x的增大越来越小（2）12(0)xx的值有可能等于2（3）12(0)xx的值随着x的增大越来越接近于2其中，推测正确的有()A．3个B．2个C．1个D．0个18．（3分）如图，点D，E，F分别是()ABCABAC各边的中点，下列说法中，错误的是()A．AD平分BACB．12EFBCC．EF与AD互相平分D．DFE是ABC的位似图形三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：10112()(3)|3|3．20．（6分）先化简，再求值：221(1)1xxxx，其中6x．21．（8分）已知，如图，ABCD中，BE，CF分别是ABC和BCD的一平分线，BE，CF相交于点O．（1）求证：BECF；（2）试判断AF与DE有何数量关系，并说明理由；（3）当BOC为等腰直角三角形时，四边形ABCD是何特殊四边形？（直接写出答案）第4页（共20页）22．（8分）某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共40KG到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售价如表所示：问：（1）辣椒和蒜苗各批发了多少KG？（2）他当天卖完这些辣椒和蒜苗能赚多少钱？品名辣椒蒜苗批发价（单位：元/)kg1.61.8零售价（单位：元/)kg2.63.323．（9分）李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内容中抽出两项．调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按4:4:2进行，毕业成绩达80分以上（含80分）为“优秀毕业生”，小聪、小亮的三项成绩如右表：（单位：分）调查二：对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查，并绘制了一个不完整的扇形统计图，如图．综合素质考试成绩体育测试满分100100100小聪729860小亮907595请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平哪位同学的毕业成绩更好些？（2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议；（3）扇形图中“优秀率”是多少？（4）“不及格”在扇形图中所占的圆心角是多少度？（5）请从扇形图中，写出你发现的一个现象并分析其产生的原因．第5页（共20页）24．（9分）国家为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度，某县根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定．享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销，医疗费的报销比例标准如下表：费用范围500元以下（含500元）超过500元且不超过10000元的部分超过10000元的部分报销比例标准不予报销50%60%（1）设刘爷爷一年的实际医疗费为x元(50010000)x„，按标准报销的金额为y元，试求y与x的函数关系式；（2）若刘爷爷一年内自付医疗费为2000元（自付医疗费实际医疗费按标准报销的金额），则刘爷爷当年实际医疗费为多少元？（3）若刘爷爷一年内自付医疗费不小于6250元，则刘爷爷当年实际医疗费至少为多少元？25．（10分）如图，点P在y轴上，P交x轴于A，B两点，连接AP并延长交P于C点，过点C的直线2yxb交x轴于点D，交y轴于点E，且P的半径为5，4AB．（1）求点P，点C的坐标；（2）求证：CD是P的切线；（3）若二次函数212yxmxn的图象经过A，C两点，求这个二次函数的解析式，并写出使函数值大于一次函数2yxb值的x的取值范围．第6页（共20页）26．（10分）如图，在等腰ABC中，5ABACcm，6BCcm，ADBC，垂足为点D．点P，Q分别从B，C两点同时出发，其中点P从点B开始沿BC边向点C运动，速度为1/cms，点Q从点C开始沿CA边向点A运动，速度为2/cms，设它们运动的时间为x．（1）当x为何值时，将PCQ沿直线PQ翻折180，使C点落到C点，得到的四边形CQCP是菱形；（2）设PQD的面积为2()ycm，当02.5x时，求y与x的函数关系式；（3）当02.5x时，是否存在x，使得PDM与MDQ的面积比为5:3？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．第7页（共20页）2007年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）单项式313ab的系数为13．【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为13．2．（3分）计算：(1)(1)xx21x．【解答】解：2(1)(1)1xxx．3．（3分）数据：2，3，2，1，3，2中，众数是2．【解答】解：本题中数据2出现了3次，出现的次数最多，所以本题的众数是2．故填2．4．（3分）半径分别是3cm和4cm的两圆外切，则它们的圆心距为7cm．【解答】解：半径分别是3cm和4cm的两圆外切，347cm，圆心距为7cm．5．（3分）双曲线kyx经过点(2,1)，则k2．【解答】解：根据题意得：12k，则2k．故答案为：2．6．（3分）五边形的内角和为540．【解答】解：(52)180540．故答案为：540．7．（3分）若关于x的一元二次方程220xxm有实数根，则m的取值范围是1m„．【解答】解：由题意知，△440m…，1m„答：m的取值范围是1m„．8．（3分）如图，RtAOB的斜边OA在y轴上，且5OA，4OB．将RtAOB绕原点O逆时针旋转一定的角度，使直角边OB落在x轴的负半轴上得到相应的Rt△AOB，则A点的坐标是(4,3)．第8页（共20页）【解答】解：5OA，4OB，90B根据勾股定理可得3AB，当OB落在x轴的负半轴时，点A旋转到第二象限，则ABx轴，可得到4OBOB，3ABAB，A点的坐标是(4,3)．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．2，2，4B．2，2，5C．2，3，6D．2，4，5【解答】解：A、224，不能构成三角形；B、225，不能构成三角形；C、236，不能构成三角形；D、245，能构成三角形．故选：D．10．（3分）点(3,2)P关于原点对称的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点(3,2)P关于原点对称的点是(3,2)，所以该点在第三象限．故选：C．11．（3分）下列词语所描述的事件是随机事件的是()A．守株待兔B．拔苗助长C．刻舟求剑D．竹篮打水【解答】解：B，C，D都是不可能事件．所以是随机事件的是守株待兔．故选：A．12．（3分）如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是()第9页（共20页）A．正方体B．长方体C．圆锥D．三棱柱【解答】解：A、正方体的三视图分别为正方形，正方形，正方形，错误；B、长方体的三视图分别为长方形，长方形，长方形，错误；C、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆，错误；D、三棱柱三视图分别为长方形，长方形，三角形，正确．故选：D．13．（3分）小明做题一向粗心，下面计算，他只做对了一题，此题是()A．336aaaB．257aaaC．326(2)2aaD．222()abaabb【解答】解：A、应为3332aaa，故本选项错误；B、正确；C、应为326(2)4aa，故本选项错误；D、应为222()2abaabb，故本选项错误．故选：B．14．（3分）若矩形的面积为10，矩形的长为x，宽为y，则y关于x的函数图象大致是()A．B．C．D．【解答】解：根据矩形的面积公式可得10xy10(0,0)yxyx故选：D．15．（3分）将五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形、正六边形的卡片第10页（共20页）任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张卡片，图形一定是中心对称图形的概率是()A．15B．25C．35D．45【解答】解：P（中心对称图形）35．故选：C．16．（3分）如图，一块呈三角形的草坪上，一小孩将绳子一端栓住兔子，另一端套在木桩A处．若120BAC，绳子长3米（不包括两个栓处用的绳子），则兔子在草坪上活动的最大面积是()A．米2B．2米2C．3米2D．9米2【解答】解：由题意得：12093360maxS（米2)；故选：C．17．（3分）小明根据下表，作了三个推测：x11010010001000012x32.12.012.0012.0001（1）12(0)xx的值随着x的增大越来越小（2）12(0)xx的值有可能等于2（3）12(0)xx的值随着x的增大越来越接近于2其中，推测正确的有()A．3个B．2个C．1个D．0个【解答】解：（1）在12(0)xx中10k，图象在1，3象限，12(0)xx的值随着x的增大越来越小．第11页（共20页）（2）在12(0)xx中0x，10x，12(0)xx的值不可能等于2．（3）在12(0)xx中10k，图象在1，3象限，12(0)xx的值随着x的增大越来越小，即1x越来越小．其值随着x的增大越来越接近于2．（1）、（3）正确．故选：B．18．（3分）如图，点D，E，F分别是()ABCABAC各边的中点，下列说法中，错误的是()A．AD平分BACB．12EFBCC．EF与AD互相平分D