(衡水金卷)2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题五-理

1（衡水金卷）2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题五理第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集UR，集合223,AyyxxxR，集合1,(1,3)Byyxxx，则()UCAB（）A．(0,2)B．80,3C．82,3D．(,2)2.已知3sin(3)2sin2aa，则sin()4sin25sin(2)2cos(2)aaaa（）A．12B．13C．16D．163.设i为虚数单位，现有下列四个命题：1p：若复数z满足()()5zii，则6zi；2p：复数22zi的共轭复数为1+i3p：已知复数1zi，设1(,)iabiabRz，那么2ab；4p：若z表示复数z的共轭复数，z表示复数z的模，则2zzz.其中的真命题为（）A．13,ppB．14,ppC．23,ppD．24,pp4.在中心为O的正六边形ABCDEF的电子游戏盘中(如图)，按下开关键后，电子弹从O点射出后最后落入正六边形的六个角孔内，且每次只能射出一个，现视A，B，C，D，E，F对应的角孔的分数依次记为1,2,3,4,5,6,若连续按下两次开关，记事件M为“两次落入角孔的分数之和为偶数”,事件N为“两次落入角孔的分数都为偶数”,则(|)PNM（）A．23B．14C.13D．1225.某几何体的正视图与俯视图如图，则其侧视图可以为（）A．B．C.D．6.河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列na，则235log()aa的值为（）A．8B．10C.12D．167.下列函数在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A．2()sinfxxxB．()1fxxxC.1()lg1xfxxD．()xxfx8.下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的个数是①“数轴上两点间距离公式为221()ABxx，平面上两点间距离公式为222121()()ABxxyy”，类比推出“空间内两点间的距离公式为222212121()()()ABxxyyzz“；AB|=√(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)②“代数运算中的完全平方公式222()2abaabb”类比推出“向量中的运算222()2abaabb仍成立“；③“平面内两不重合的直线不平行就相交”类比到空间“空间内两不重合的直线不平行就3相交“也成立；④“圆221xy上点00(,)Pxy处的切线方程为001xxyy”，类比推出“椭圆22221xyab(0)ab上点00(,)Pxy处的切线方程为00221xxyyab”.A．1B．2C.3D．49.已知直线ya与正切函数tan(0)3yx相邻两支曲线的交点的横坐标分别为1x，2x，且有212xx，假设函数tan((0,))3yxx的两个不同的零点分别为3x，443()xxx，若在区间(0,)内存在两个不同的实数5x，665()xxx，与3x，4x调整顺序后，构成等差数列，则56tan(,)3yxxxx的值为（）A．33B．33C.3或3或不存在D．33或3310.已知抛物线24xy的焦点为F,双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为1(,0)Fc，过点1,FF的直线与抛物线在第一象限的交点为M，且抛物线在点M处的切线与直线3yx垂直，则ab的最大值为（）A．32B．32C.3D．211.已知函数()fx的导函数()xfxe(其中e为自然对数的底数)，且(0)f，(2)f为方程222(1)(1)()0xexcec的两根，则函数2()()Fxxfxxx，0,1x的值域为（）A．0,2eB．0,1eC.0,eD．0,1e12.底面为菱形且侧棱垂直于底面的四棱柱1111ABCDABCD中，E，F分别是1BB，1DD的中点,过点A，E，1C，F的平面截直四棱柱1111ABCDABCD，得到平面四边形41AECF，G为AE的中点，且3FG，当截面的面积取最大值时，sin()3EAF的值为（）A．33410B．33+310C.3+4310D．3+410第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13∽21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22∽23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.已知函数5()(1)(3)fxxx,()fx为()fx的导函数，则()fx的展开式中2x项的系数是．14.已知向量(1,3)a，2340bb，向量a，b的夹角为3，设(,)cmanbmnR，若()cab，则mn的值为．15.已知函数222()xmxxfxe，1,me，1,2x，maxmin()()()gmfxfx，则关于m的不等式24()gme的解集为．16.已知数列na的通项公式为nant，数列nb为公比小于1的等比数列，且满足148bb，236bb，设22nnnnnababc，在数列nc中，若4()nccnN，则实数t的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数2()43cos2sin23(0)fxxx在半个周期内的图象的如图所示，H为图象的最高点，E，F是图象与直线3y的交点，且2()EHEFEH.（1）求的值及函数的值域；（2）若033()5fx，且0102,33x，求0(2)3fx的值.518.如图所示的四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，ACBDE，PB的中点为F,2PAADa，异面直线PD与AC所成的角为3，PA平面ABCD.（1）证明：//EF平面PAD；（2）求二面角EAFB的余弦值的大小.19.207年8月8日晚我国四川九赛沟县发生了7.0级地震，为了解与掌握一些基本的地震安全防护知识，某小学在9月份开学初对全校学生进行了为期一周的知识讲座，事后并进行了测试（满分100分），根据测试成绩评定为“合格”（60分以上包含60分）、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”定为10分，“不合格”定为5分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：等级不合格合格得分2040,40,6060,8080,100频数6a24b（1）求,,abc的值；（2）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈，现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的分布列及数学期望()E；（3）设函数()()()EfD（其中()D表示的方差）是评估安全教育方案成效的一种模拟函数.当()2.5f时，认定教育方案是有效的；否则认定教育方案应需调整，试以此函6数为参考依据.在（2）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？20.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:1(0)xyEabab的中心在原点，点13,2P在椭圆E上，且离心率为32.（1）求椭圆E的标准方程；（2）动直线13:2lykx交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上一点，直线OC的斜率为2k，且1214kk，M是线段OC上一点，圆M的半径为r，且23rAB，求OCr21.已知函数21()4fxxax，()()gxfxb，其中,ab为常数.（1）当(0,)x，且0a时，求函数()()xxfx的单调区间及极值；（2）已知3b，bZ，若函数()fx有2个零点，(())fgx有6个零点，试确定b的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为12cos2sinxy(为参数)以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C的普通方程和极坐标方程；（2）直线2C的极坐标方程为2()3R，若1C与2C的公共点为,AB，且C是曲线1C的中心，求ABC的面积.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()32fxx，()2gxx.7（1）求不等式()()fxgx的解集；（2）求函数()()()hxfxgx的单调区间与最值.理数（五）一、选择题1-5:ADBDB6-10:CCCCB11、12：CC二、填空题13.-54014.5215.2,4ee16.4,2三、解答题17.解：函数化简得()23cos22sin234sin233fxxxx.因为2()EHEFEH，所以2()()EHEHHFEH，所以0EHHF，所以HFHE，所以EFH是等腰直角三角形.又因为点H到直线EF的距离为4，所以8EF，所以函数()fx的周期为16.所以16，函数()fx的值域是43,43.（2）由（1），知()4sin383fxx因为033()5fx，所以03sin8310x因为0102,33x，所以0,83124x，所以097cos8310x，所以00(2)34sin843fxx04sin834x8004sincos4cossin834834xx329721946441021025.18.解：（1）由已知ABCD为矩形，且ACBDE，所以E为BD的中点.又因为F为PB的中点，所以在BPD中，//EFPD，又因为PD平面PAD，EF平面PAD，因此//EF平面PAD.（2）由（1）可知//EFPD，所以异面直线PD与AC所成的角即为AEF(或AEF的补角).所以3AEF或23AEF.设ABx，在AEF中，2242xaAE，22144222aaEFPDa，又由PA平面ABCD可知PAAB，且F为中点，因此221422xaAFPB，此时AEAF，所以3AEF，所以AEF为等边三角形，所以22422xaa，即2xa，因为AB，AP，AD两两垂直，分别以AB，AP，AD所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则(0,0,0)A，(2,0,0)Ba，(0,2,0)Pa，(0,0,2)Da，所以(,0,)Eaa，(,,0)Faa.由ADAB，ADAP，ABAPA，可得AD平面ABP，可取平面ABF的一个法向量为1(0,0,1)n.设平面AEF的一个法向量为2(,,)nxyz，由9220,(,,)(,,0)0,0,(,,)(,0,)00.0nAFxyzaaxyxyzaaxznAE令11xyz，所以2(1,1,1)n.因此121212(0,0,1)(1,1,1)3cos33nnnnnn，又二面角EAFB为锐角，故二面角EAFB的余弦值为33.19.解：（1）由频率分布直方图可知，得分在2