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初中精品试卷1.3二次函数的性质一、基础训练1．若抛物线y=x2－2x+m与x轴只有一个公共点，则m=______．2．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2－3x+a－1的图象，那么a的值是_____．3．若抛物线y=x2+（m－2）x－m与x轴的两个交点关于y轴对称，则m=______．4．二次函数y=－x2+4x+m的值恒小于0，则m的取值范围是______．5．不论k取任何实数，抛物线y=a（x+k）2+k（a≠0）的顶点都在（）A．直线y=x上B．直线y=－x上C．x轴上D．y轴上6．已知抛物线y=ax2+bx+c上的两点（2，0），（4，0），那么它的对称轴是直线（）A．x=－3B．x=1C．x=2D．x=37．已知直角三角形的两直角边之和为4，求斜边长的最小值及当斜边长达到最小值时的两条直角边长．8．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系：y=－0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强．（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2）第几分钟，学生的接受能力最强？初中精品试卷二、提高训练9．已知二次函数y=x2－4x－a，下列说法正确的是（）A．当x0时，y随x的增大而减小B．若图象与x轴有交点，则a≤4C．当a=3时，不等式x2－4x+a0的解集是1x3D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，－2），则a=－310．二次函数y=ax2+bx=c中，b2=ac，且x=0时，y=－4，则（）A．y最大=－4B．y最小=－4C．y最大=－3D．y最小=－311．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A，B两点，与y轴相交于点C，如果OB=OC=12OA，那么b的值为（）A．－2B．－1C．－12D．1212．已知抛物线y=4x2－11x－3．（1）求它的对称轴；（2）求它与x轴，y轴的交点坐标．13．抛物线y=x2－5x+6与x轴的两个交点分别为A，B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积．14．已知方程ax2+bx+c=0的两根分别是－1和3，抛物线y=ax2+bx+c与过点M（3，2）的直线y=kx+m有一个交点N（2，3），求直线和抛物线的解析式．初中精品试卷15．如图，已知抛物线y=2x2－4x+m与x轴交于不同的两点A，B，其顶点是C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点．（1）求实数m的取值范围；（2）求顶点C的坐标和线段AB的长度（用含有m的式子表示）；（3）若直线y=2x+1分别与x轴，y轴于点E，F．问△BDC与△EOF是否有可能全等？如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由．三、拓展训练16．已知关于x的二次函数y=x2－mx+212m与y=x2－mx－222m，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A，B两个不同的点．（1）试判断哪个二次函数的图象不能经过A，B两点；（2）若A点的坐标为（－1，0），试求出B点坐标；（3）在（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x为何值时，y随x的增大而减小？初中精品试卷参考答案1．12．－13．24．m－45．B6．D7．22，2，28．（1）0≤x≤13，13x≤30（2）第13分钟9．A10．C11．C12．（1）直线x=118（2）（3，0），（－14，0），（0，－3）13．314．y=－x+5，y=－x2+2x+315．（1）m2（2）C（1，m－2），AB=42m（3）可能，当OE=BD时，即m=1，有△BDC≌△EOF16．（1）y=x2－mx+212m的图象不能过A，B两点（2）m=0时，B（1，0）；m=2时，B（3，0）（3）m=0时，x≤0时，y随x的增大而减小；m=2时，x≤1时，y随x的增大而减小