李新潮提高数学复习效率讲义下载-武汉新东方学校武汉首页

1高考备考冲刺阶段如何提高数学复习效率湖北省黄冈中学李新潮一年一度的高考正一天天地向我们走近．随着高考备考冲刺阶段的到来，教师与学生愈加感到时间紧迫，需要复习的知识还有很多，时间似乎很不够用．因此，在高考备考的冲刺阶段，如何根据所剩时间与第一轮复习的状况，采取有效策略，提高复习效率，很有研究的必要．一、四抓四突出在冲刺阶段必须重视“四抓四突出”，即一抓平时复习中的薄弱点，突出重中之重；二抓思维的易错点，突出典型问题分析；三抓规范训练，突出提高解题准确性与速度；四抓考纲与信息研究，夯实课本基础知识，突出课本中典型问题的再挖掘．（一）抓平时复习中的薄弱点，突出重中之重经过第一轮的全面系统复习，多数学生对基础知识、基本技能和基本思想方法有较全面、系统、深刻的掌握，但不同学生对同一知识掌握的程度可能不一样，存在的问题、薄弱点可能也不同．因此，在进入第二轮复习后，老师应该注重查找学生对知识掌握的薄弱点、知识缺陷、存在的问题．查找的途径主要还得依靠考试，通过分析学生的考试试卷，来查找学生的知识缺陷、漏洞、薄弱点．学生根据考试试卷上做错的题，自查薄弱点和存在的问题．越是临近高考，这一工作越是显得重要．将《考试大纲》与近几年高考试题相比较可以发现，高考命题内容都能以《考试大纲》为依据，且重点也大致相同，一直坚持突出数学知识主干，以重点知识构建知识主体．在代数部分，重点考查函数、导数、数列、不等式、三角函数等内容，概率统计题的难度一般不大；立体几何一般是以几何体为载体，考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系问题；解析几何一般着重考查直线和圆锥曲线的位置关系问题，常常与平面向量知识相综合．因此，进入复习备考的冲刺阶段，训练、评讲、学生自主复习，一定要突出重点，突出主干知识，突出重中之重．（二）抓思维易错点，突出典型问题分析进入复习备考的冲刺阶段，作为老师，要特别重视查、纠学生的思维易错点，并能够用非常典型的问题加以分析讲解，使学生留有深刻、明白的印象．以下是我草拟的各章的思维易错点，希望能够为各位同学的学习提供帮助．第一章集合与简易逻辑1．认识集合，注意“代表元”的形式；在集合的运算中，注意“”这一特殊情形．例1（1）若2{|1,},{|1,}MyyxxRNyyxxR，求MN．【{|1}yy】（2）若2{(,)|1,},{(,)|1,}MxyyxxRNxyyxxR，求MN．【{(0,1),(1,2)}】（3）若2{(,)|1,},{|1,}MxyyxxRNyyxxR，求MN．【】例2已知2{|(2)10,}AxxpxxR，若AR，求实数p的取值范围．解：∵AR，∴关于x的方程2(2)10xpx要么无实数根，要么只有非正实数根．若方程无实数根，则2(2)40,40pp．若方程只有非正实数根，则22(2)40,(2)0,pp得0p．故p的取值范围是{|4}pp．2．区别“命题的否定”与“否命题”．3．处理充要条件的判定问题，要分清什么是条件，什么是结论．第二章函数1．映射的定义，函数是特殊的映射．2．函数单调区间的正确表达．例如：函数1()fxx的单调递减区间为(,0),(0,)，但它在定义域(,0)(0,)上不单调．3．判断函数的奇偶性，应该首先考虑定义域的对称性．4．求反函数时，注意求反函数的定义域，而且反函数的定义域是通过求原函数的值域而求得的．5．图象变换．例3作出下列函数的图象：（1）||2xy；（2）|22|xy；（3）||22xy；（4）|2|2xy．解：可以按照如下步骤得出函数的图象．（1）||22xxyy；（2）222|22|xxxyyy；（3）2||222xxxyyxy；（4）|||2|222xxxyyy．第三章数列1．11(1),(2).nnnSnaSSn2．11(1),(1)(1).1nnnaqSaqqq3．研究数列，一定要注意找准起始项．例4（2004·全国）已知数列{}na满足11a，123123(1)nnaaaana(2)n，求{}na的通项公式．解：∵123123(1)nnaaaana(2)n，∴1123223(2)nnaaaana(3)n，两式相减得11(1)nnnaana，即1nnana(3)n．∵211aa，∴3211211!134(1)12nnnaaanaannaaa．又∵11a不适合上式，21a适合上式，∴1(1),!(2).2nnann3例5在数列{an}中，已知a1=1，an=an－1＋an－2＋…＋a2＋a1（n∈N*，n≥2），求这个数列的通项公式．解：方法1∵an=an－1＋an－2＋…＋a2＋a1（n∈N*，n≥2），∴111,2nnnnnSSSSS∴，∴数列{Sn}是以S1=a1=1为首项，以2为公比的等比数列，∴12nnS．当n≥2时，1221222nnnnnnaSS．∵a1=1不适合上式，∴数列的通项公式为21(1),2(2).nnnan≥方法2∵1221(2)nnnaaaaan，∴12321(3)nnnaaaaan，∴两式相减得11nnnaaa，即12(3)nnana，∴当2n时，数列{}na是以211aa为首项，以2为公比的等比数列，∴22222nnnaa．故数列{}na的通项公式为21(1),2(2).nnnan第四章三角函数1．五点作图法；图象变换；已知三角函数图象求解析式．例6设函数()sin(2)(0)fxx，()yfx图象的一条对称轴是直线8x．（1）求；（2）求函数()yfx的单调增区间；（3）画出函数()yfx在区间[0,]上的图象．解：（1）∵sin(2)18，∴,42kkZ．∵0，∴34．（2）3sin(2)4yx．由3222,242kxkkZ得函数3sin(2)4yx的单调增区间为5[,],88kkkZ．（3）由3sin(2)4yx知x08385878y22101022故函数()yfx在区间[0,]上的图象如图所示．4例7把函数sin(2)4yx的图象向右平移8，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的12，则所得图象的函数表达式是．【sin4yx】例8已知函数cos()(0,0,||)2yAxA的一段图象如图所示，求函数的解析式．解：方法1：由图象可知，2A，1212T，∴T，∴22T，∴2cos(2)yx．下面确定，有两种方法：方法（1）∵点(,0)12在图象上，∴2cos(2)012，即cos()06，∴2()62kkZ，即23k．又∵||2，∴令0k，得3．方法（2）∵点(0,1)在图象上，∴2cos(30)1，即1cos2，∴2()3kkZ．又∵||2，∴令0k，得3．故函数的解析式为2cos(2)3yx．方法2：∵2A，∴2cos()yx．∵点(0,1)在图象上，∴1cos2．∵||2，∴3，∴2cos()3yx．∵点(,0)12在图象上，∴2cos()0123，即cos()0123，∴1232，∴2．故函数的解析式为2cos(2)3yx．2．一道高考题折射出的惊人易错点．例9（2003，北京）若存在常数0p，使得函数()fx满足()()()2pfpxfpxxR，则()fx的一个正周期为．解：记,pxttR，则()()2pftft，再将t用“2px”代替，得()()2pfxfx，∴2p是()fx的一个正周期．说明：本题是易错题，学生易错成“12”．事实上，12是函数()fpx的一个正周期．第五章平面向量1．平移向量，向量不变．5例10将向量(1,2)a按向量(2,3)m平移后，得到的向量的坐标为（D）A．(3,5)B．(1,1)C．(3,1)D．(1,2)2．单位向量的求法（除以模）．如：||aa，||ABAB．第六章不等式1．利用不等式定理求最值要注意“正——定——等”．2．解对数不等式时，要注意考虑“真式大于零”．第七章直线和圆的方程1．若直线的斜率存在，则直线的任意方向向量都可以化为(1,)(,0)kR，其中k为斜率．例11已知向量a＝（1，0），b＝（0，1）．经过点M（0，3t）且以a＋32tb（tR，且0t）为方向向量的直线1l与经过点3(0,)Nt，且以－a＋32tb为方向向量的直线2l相交于点P．问：是否存在两个定点1F、2F，使12||||PFPF为定值？若存在，求出点1F、2F的坐标；若不存在，请说明理由．解：∵a＋32tb＝3(1,)2t，∴1l：13(1)2ytx①．∵－a＋32tb＝31(1,)2t，∴2l：31(1)2yxt②．由①×②得点P的轨迹方程为22149xy．故存在点1(0,5)F、2(0,5)F，使12||||6PFPF．2．用点斜式、斜截式设直线方程时，要考虑斜率存在和不存在两种情况．用截距式设直线方程时，要注意直线的截距式方程不能表示垂直于坐标轴和经过原点的直线．3．求轨迹或求轨迹方程，要保证“纯粹性”和“完备性”．第八章圆锥曲线方程1．圆锥曲线定义中的易错点．（1）椭圆的定义：平面内与两个定点1F、2F的距离的和等于常数（大于12||FF）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距．【1212||||2(2||)MFMFaaFF】说明：①若1212||||||MFMFFF，则轨迹为线段12FF；6②若1212||||||MFMFFF，则无轨迹．（2）双曲线的定义：平面内与两个定点1F、2F的距离的差的绝对值是常数（小于12||FF且不等于0）的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距．【1212||||||2(02||)MFMFaaFF】说明：①若1212||||||||MFMFFF，则其轨迹为两条射线；②若12||||||0MFMF，则其轨迹为线段12FF的中垂线；③若1212||||||||MFMFFF，则其轨迹不存在；④若1212||||2(02||)MFMFaaFF，则其轨迹为双曲线的一支；⑤若1212||||||MFMFFF，则其轨迹为一条射线．2．研究直线与双曲线的位置关系时，要注意直线与双曲线的渐近线平行这种特殊情形；研究直线与抛物线的位置关系时，要注意直线与抛物线的对称轴平行这种特殊情形．第九章直线、平面、简单几何体1．异面直线所成的角的取值范围．例12在空间四边形ABCD中，AB＝CD，异面直线AB与CD所成的角为60°，AD、BC的中点分别为E、F，则异面直线EF与AB所成的角为（D）A．60°B．30°C．90°D．60°或30°2．过异面直线外的任意一点必可以作一个平面与这两条异面直线都平行．（╳）3．过空间任意一点必可以作一条直线与两条异面直线都相交．（╳）4．分别和两条异面直线同时相交的两条直线一定是异面直线．（╳）第十章排列、组合和概率1．解排列、组合综合问题时，违背“先分组，后排列”原则而导致“重复”或“遗漏”的错误．例13将4个不同的小球全部放入3个不同的盒子中，使得每个盒子都不空，共有多少种放法？【正解：1123234