高二数学选修1-2推理与证明测试题及答案

推理与证明命题人：杨建国审题人：郝蓉本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.测试时间120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误2.下面使用类比推理，得到正确结论的是（）A.“若33ab,则ab”类推出“若00ab,则ab”B.“若()abcacbc”类推出“()abcacbc”C.“若()abcacbc”类推出“ababccc（c≠0）”D.“nnaabn（b）”类推出“nnaabn（b）”3.在十进制中01232004410010010210，那么在5进制中数码2004折合成十进制为()A.29B.254C.602D.20044.设0()sinfxx，10()()fxfx，21()()fxfx，…，1()()nnfxfx，nN，则2010()fx＝（）A.cosxB．－cosxC．sinxD－sinx5.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误6.下面几种推理是类比推理的是（）A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=1800B.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质C.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.D.一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除.7.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（）块.A.21B.22C.20D.238.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程20(0)axbxca有有理根，那么,,abc中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）（A）假设,,abc不都是偶数（B）假设,,abc都不是偶数（C）假设,,abc至多有一个是偶数（D）假设,,abc至多有两个是偶数9．如果)5()6()3()4()1()2(,2)1()()()(fffffffbfafbaf则且()．A．512B．537C．6D．82()3110:344,()(cossin)(),24xxyxyyxy、定义运算例如则的最大值为()A.4B.3C.2D.111.下面的四个不等式：①cabcabcba222；②411aa；③2abba；④22222bdacdcba.其中不成立的有A.1个B.2个C.3个D.4个12.已知2()(1),(1)1()2fxfxffx*xN（），猜想(fx）的表达式为()A.4()22xfxB.2()1fxxC.1()1fxxD.2()21fxx二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13.已知一列数1，－5，9，－13，17，……，根据其规律，下一个数应为．14.下列表述正确的是．①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。15.在数列na中，*1121,,2nnnaaanNa猜想这个数列的通项公式是．16.平面内2条相交直线最多有1个交点；3条相交直线最多有3个交点；试猜想：n条相交直线最多把有____________个交点17.从221123432，，3+4+5+6+7=5中，可得到一般规律为(用数学表达式表示)。18．将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910．．．．．．．按照以上排列的规律，第n行（3n）从左向右的第3个数为．三、解答题（本大题共3小题，共60分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）19．（本题共3小题，每题10分，共30分）（1）求证：当a、b、c为正数时，.9)111)((cbacba（2）已知nnnn：n112,0试用分析法证明（3）已知Rx，12xa，22xb。求证ba,中至少有一个不少于0。20．（15分）在ABC中，三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：ABC为等边三角形。21．（15分）已知：0,baee其中是自然对数的底数。（1）试猜想abba与的大小关系；（2）证明你的结论推理与证明测试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACBDCBBBCDAB二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）13.－2114)①③⑤15)21n16)2)1(nn17.2(1)(2)......(32)(21)nnnnn18.262nn三、解答题（本大题共3小题，共60分）19（本大题30分）（1）证明：左边=accacbbcabba3…………5分因为：a、b、c为正数所以：左边accacbbcabba222392223…………8分9111cbacba…………10分（2）证明：要证上式成立，需证122nnn…………2分需证22)12()2(nnn需证nnn212…………6分需证nnn2)1(22需证nnnn21222，只需证10…………8分因为10显然成立，所以原命题成立…………10分（3）证明：假设ba,中没有一个不少于0，即0a，0b则：0ba…………3分又0)1(12221222xxxxxba…………8分这与假设所得结论矛盾，故假设不成立所以ba,中至少有一个不少于0…………10分20（15分）证明：A、B、C成等差数列A+C=2B由A+B+C=1800得：B=600…………4分12COSB即：222122acbac222babac①…………8分又a、b、c成等比数列2bac②…………10分由①②得：22acabac即：2()0acacABC是等腰三角形………13分又B=600ABC是等边三角形…………15分21．（15分）解：（1）取1,2ba可知：abba，又当21,1ba时，abba由此猜测abba对一切eab0成立…………5分（2）证明：要证abba对一切eab0成立需证abbalnln需证baablnln需证bbaalnln…………10分设函数xxxfln)((0,)xe2ln1)(xxxf，当),0(ex时，0)(xf恒成立xxxfln)(在),0(e上单调递增…………13分bbaabfaflnln)()(即abba…………15分