高二数学选修1-1检测题及答案

高二数学选修1—1测试试题命题人：宝鸡铁一中张爱丽一、选择题：（每题5分，共50分）1.已知P：A∩￠=￠，Q:A∪￠=A,则下列判断错误的是（）A.“P或Q”为真，“非Q”为假；B.“P且Q”为假，“非P”为真；C.“P且Q”为假，“非P”为假；D.“P且Q”为假，“P或Q”为真2.在下列命题中，真命题是（）A.“x=2时,x2－3x+2=0”的否命题；B.“若b=3,则b2=9”的逆命题;C.若acbc,则ab;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题3.已知P:（2x－3）21,Q:x(x－3)0,则P是Q的（）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件4.平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是()A.[1,4];B.[2,6];C.[3,5];D.[3,6].5.函数f(x)=x3－ax2－bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为（）A.a=3,b=－3或a=―4,b=11；B.a=－4,b=1或a=－4,b=11；C.a=－1,b=5；D.以上都不对6.曲线f(x)=x3+x－2在P0点处的切线平行于直线y=4x－1，则P0点坐标为（）A.(1,0);B.(2,8);C.(1,0)和(－1,－4);D.(2,8)和(－1,－4)7.函数f(x)=x3－ax+1在区间（1,+）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A.a3；B.a3；C.a3；D.a38.若方程15222kykx表示双曲线，则实数k的取值范围是（）A.2k5；B.k5；C.k2或k5；D.以上答案均不对9.函数y=xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数（）A.()23,2；B.)2,(；C.)25,23(；D.)3,2(10.已知双曲线13622yx的焦点为F1、F2，点M在双曲线上,且MF1x轴，则F1到直线F2M的距离为()A.563；B.665；C.56；D.65二、填空题：（每题6分，共30分）11.双曲线的渐近线方程为y=x43，则双曲线的离心率为________12.函数f(x)=(ln2)log2x－5xlog5e(其中e为自然对数的底数)的导函数为_______13.与双曲线14522yx有相同焦点，且离心率为0.6的椭圆方程为________14.正弦函数y=sinx在x=6处的切线方程为____________15.过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为4的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则POQ的面积为_________三、解答题：16.（10分）求过定点P（0，1）且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程。17.（15分）（命题甲：“方程x2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙：“方程4x2+4(m－2)x+1=0无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m的取值范围。18.（15分）已知函数f（x）=2ax3+bx2－6x在x=1处取得极值(1)讨论f（1）和f（-1）是函数f（x）的极大值还是极小值;(2)试求函数f（x）在x=-2处的切线方程；(3)试求函数f（x）在区间[－3,2]上的最值。19．（15分）一条斜率为1的直线l与离心率为3的双曲线22221(0,0)xyabab交于,PQ两点，直线l与y轴交于R点,且3,4,OPOQPQRQ求直线与双曲线的方程20.（15分）已知f（x）=2ax－xb+lnx在x=－1,x=21处取得极值.（1）求a、b的值；（2）若对x∈［41,4］时，f（x）＞c恒成立，求c的取值范围.选修1—1测试试题参考答案：12345678910ADACDCCCBC11．35,45；12.x1－5x;13.1251622yx;14．0361236yx;15.22.16．x=0,y=1,y=21x+117．命题甲：m2，命题乙：1m3.故1m2,或m318．（1）.f（x）=2x3-6x;故f（1）=-4是极小值,f（-1）=4是极大值（2）.切线方程是18x-y+32=0(3).最大值为f（-1）=f(2)=4,最小值为f（-3）=-3619．解：由2222332ecaba双曲线方程为22222xya设直线1122:,(0,),(,),(,)lyxmRmPxyQxy则1222222222122220........(1)222xxmyxmxmxmaxyaxxma又因为3,4,OQPQRQOP则有：21212121232()30.........(3)xxyyxxmxxm212122122143.......(2)4()34xxxxxyyymyym由（1），（2）得2221,3,xmxmma代入（3）得221,1ma221,1,2mab所以，所求的直线与双曲线方程分别是221,12yyxx20.解:（1）∵f（x）=2ax－xb+lnx,∴f/（x）=2a+2xb+x1.∵f（x）在x=－1与x=21处取得极值，∴f/（1）=0f/（21）=0,即.0242,012baba解得.1,1ba∴所求a、b的值分别为1、－1.（2）由（1）得f/（x）=2－21x+x1=21x（2x2+x－1）=21x（2x－1）（x+1）.∴当x∈［41,21］时，f/（x）＜0;当x∈［21,4］时，f/（x）＞0.∴f（21）是f（x）在［41,4］上的极小值.又∵只有一个极小值，∴f（x）min=f（21）=3－ln2.∵f（x）＞c恒成立，∴c＜f（x）min=3－ln2.∴c的取值范围为c＜3－ln2.