高二数学上期末复习题及答案5

高二数学期末复习练习5一、填空题：1、已知回归直线斜率的估计值为1.2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为.2、命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是：．3、与曲线1492422yx共焦点并且与曲线1643622yx共渐近线的双曲线方程为.4、一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：10,20,2;20,30,3;30,40,4;40,50,5;50,60,4;60,70,2。则样本在（0，50）上的频数为．5、设有一条回归直线方程为21.5yx，则当变量x增加一个单位时，y平均减少个单位．6、向圆224xy所围成的区域内随机地丢一粒豆子,则豆子落在直线320xy上方的概率是▲.7、计算机执行如图所示程序后,输出的结果是▲.8、奇函数32()1fxaxbxcxx在处有极值，则3abc的值为．9、命题2,10xRx的否定是．10、若函数f（x）=ax3－x2+x－5在R上单调递增，则a的范围是．11、已知可导函数()fx的导函数()fx的图象如右图所示，给出下列四个结论：①1x是()fx的极小值点；②()fx在(,1)上单调递减；③()fx在(1,)上单调递增；④()fx在(0,2)上单调递减，其中正确的结论是．（写出所有正确结论的编号）.12、已知函数)(xf的定义域为),2[，部分对应值如下表．)(xf为)(xf的导函数，函数)(xfy的图象如下图所示．若两正数ba,满足1)2(baf，则33ab的取值范围是．x204)(xf1112xoya←1b←3Whilea8a←a＋bb←a－bEndwhilePrintbEnd开始结束a1,b1,n1,T112baa+2,bTT+abnn+1T6输出T,nYN13、若双曲线1422myx的渐近线方程为xy23，则双曲线的焦点坐标是．14、已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，(,0),(0,)AaBb为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离等于7b，则椭圆的离心率为．二、解答题1、如图，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的右顶点，BC过椭圆中心O，且AC·BC=0，||2||BCAC，（1）求椭圆的方程；（2）若过C关于y轴对称的点D作椭圆的切线DE，则AB与DE有什么位置关系？证明你的结论.2、如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面，已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比，比例系数为k(0k).（Ⅰ）试将水槽的最大流量表示成关于函数()f；(7分)（Ⅱ）求当多大时，水槽的最大流量最大.(7分)3、已知数列na的前n项和是nS，且满足21nnSa（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足21()nnabnnN，求数列nb的前n项和Tn（3）请阅读如图所示的流程图，根据流程图判断该算法能否有确定的结果输出？并说明理由。OyxCBAθaaa4、已知xy、之间满足222104xybb（1）方程222104xybb表示的曲线经过一点132，，求b的值；（2）动点(x,y)在曲线14222byx(b0)上变化，求x22y的最大值；（3）由222104xybb能否确定一个函数关系式yfx，如能，求解析式；如不能，再加什么条件就可使xy、之间建立函数关系，并求出解析式．挑战高考需要的是细心、耐心、恒心！以下题目你能挑战到哪一层？祝你取得最大成功！5、已知函数2()3fxxax在（0,1）上为减函数，函数2()lngxxax在区间（1,2）上为增函数（1）求实数a的值；（2）当－1＜m＜0时，判断方程()2()fxgxm的解的个数，并说明理由；（3）设函数()yfbx(其中0b1)的图象C1与函数()ygx的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N。证明：曲线C1在点M处的切线与曲线C2在点N处的切线不平行。6、函数32()2()fxxaxxxR（1）若()(,)fxx在上是增函数，求实数a的取值范围；（2）0a时，曲线3()2fxxx的切线斜率的取值范围记为集合A，曲线3()2fxxx上不同两点1122(,),(,)PxyQxy连线斜率取值范围记为集合B，你认为集合A、B之间有怎样的关系，（真子集、相等）并证明你的结论；（3）3a时，32()2fxxaxx的导函数()fx是二次函数，()fx的图象具有对称性，由此你能判断三次函数32()2fxxaxx的图象是否具有某种对称性，试证明你的结论．高二数学期末复习练习5答案一、填空题：1、ˆ1.20.2yx；2、若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数；3、191622xy；4、14；5、1.5；6、12334；7、5；8、0；9、2,10xRx；10、1,3；11、④；12、)37,53(；13、7,0,7,0；14、12．二、解答题1、解：（1）A（2，0），设所求椭圆的方程为：224byx=1(0b2)，……2分由椭圆的对称性知，|OC|=|OB|，由AC·BC=0得，AC⊥BC，∵|BC|=2|AC|，∴|OC|=|AC|，∴△AOC是等腰直角三角形，∴C的坐标为（1，1）．……4分∵C点在椭圆上，∴22141b=1，∴b2=34．所求的椭圆方程为43422yx=1．……8分（2）是平行关系.…………10分D（-1，1），设所求切线方程为y-1=k（x+1）2213144ykxkxy，消去x，222(13)6(1)3(1)40kxkkxk…………12分上述方程中判别式=29610kk，13k又13ABk，所以AB与DE平行.…………15分2、解：OyxCBA3、解：（1）由21nnSa得，当1111221,22,2nnnnnnnnSaaaaaa时有na是以2为公比的等比数列令n=1得11121,1,aaana的通项公式是12nna（2）由1121121(21)()22nnnnnnabnbn得0211111()3()(21)()222nnTn1211111()3()(21)()2222nnTn相减得：12121111112112()2()2()(21)()32222222nnnnnnTn311216,22nnnnT（3）没有确定的结果输出！原因如下：该流程图的作用首先是求出数列nb的前n项和nT，然后找出数列nb中使6nT成立的第一项，并输出,nTn的值，而由（2）可得数列nb的前n项和6nT，不可能满足6nT，所以该程序将永远执行下去没有确定的结果输出．4、解：（1）223110144bbb（2）根据222104xybb得22241yxb222222242412444ybbxyyybybbb22max4224bbbxyb当时，即时222max42444bbbbxy当时，即0时22max2424044bbxybb，，（3）不能。如再加条件xy0就可使xy、之间建立函数关系解析式221x04104xbyxbx，，，（不唯一，也可其它答案）5、解：（1）a=2（2）21212'222(1)0,,1,ln12(1)4()lnln2(1)1114(1)()0(1)(1)()(1+)10()0(1+)xtxxtttxttstttttttstttttstst不妨设再设则令在，上为增函数当t=1时，s(t)=0,当t时，s(t)在，无解122222211111222222212'2'(3)232ln,(1)22ln30(1)22ln3P(,),(,)(1)(1)22ln3MN2CM,C()22,(xxbxxxbxbxxbxbxxxyQxybxbxxfbxbbg212令f(bx)=g(x),即(bx)设由已知得：点，的横坐标为设曲线在点处的切线斜率为k曲线在点N处的切线斜率为k211221212212121212212121212122212121212121122)24()2,()4=()2=()4()(1)()()2()(1)(1)()()2()=2ln2()lnxxxkbxxbkxxxxkkbxxbxxxxxxbxxxxbxxxxxbxxxxbxxxxxxxxx假设两条切线平行，有，即由方程组得曲线C1在点M处的切线与曲线C2在点N处的切线不平行。6、解：（1）∵32()2fxxaxx得2()321fxxax若2412033aa即时，对于()0,()xRfxfx有在R上单调递增若241203aa即，对于()0,xRfx有当且仅当()03af，故()fx在R上单调递增若0，显然不合综合所述，若()fx在R上是增函数，a取值范围为[3,3]a。（2）BA证明：32()2()311fxxxfxx有，故1,A设PQ斜率k，则3322121212121122121212()()()()()(1)fxfxxxxxxxxxxxkxxxxxx2222221122131()124xxxxxxx212210,02xxxxx1故若有x，若2211200022xxxxx有得22223()01,(1,)24xxxkB得，BA。（3）32()32fxxxx的图象具有中心对称证明1：由2()361fxxx对称轴1x，现证()fx图象关于点(1,3)C中心对称设(,)()Mxyyfx是图象上任意一点，且(,)Mxy关于(1,3)C对称的点为00(,)Nxy则0000122632xxxxyyyy得32320000()32(2)3(2)(2)2fxxxxxxx232320(8126)3(4)(32)66xxxxxxxxxxyy即00()yfx故M关于点(1,3)C对称的点00(,)Nxy也在函数()yfx图象上函数()yfx图象关于点(1,3)C对称。证明2：设()yfx图象的对称中心(,)mn则把()yfx图象按向量(,)bmn平移，得到()ygx图象关于原点对称，即()ygx是奇函数3232232232232()()()3()()2=(x33)3(2)2=x(33)(361)32gxfxmnxmxmxmnxmxmmxmxmxmnmxmmxmmmn()gx是奇函数的充要条件是3233013320mmnmmmn得()yfx的图象关于点(1,3)C成中心对称。