高二下学期文科数学期末考试题及答案

哈师大附中2009—2010学年度下学期高二期末考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）学科网一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）学科网1．i是虚数单位，则32(1)ii=（）学科网A．2iB．2i学科网C．2D．2学科网2．如右图所示的程序框图中，要想使输入的值与输出的值相等，学科网输入的a值应为（）学科网A．1B．3学科网C．1或3D．0或3学科网3．函数1()cos2fxxx的一个单调递增区间为（）学科网A．7(,)66B．5(,)66学科网C．4(,)33D．2(,)33学科网4．过原点作曲线lnyx的切线，则切线斜率为（）A．2eB．21eC．eD．1e学科网5．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数2R如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数2R为0.98B．模型2的相关指数2R为0.80学科网C．模型3的相关指数2R为0.50D．模型4的相关指数2R为0.25学科网6．已知,xyR，且3xy，则11xy的最小值为（）A．4B．43C．34D．14学科网7．若22222,4abxy，则axby的取值范围是（）A．[22,22]B．(,22]学科网C．[22,)D．(,22][22,)学科网8．若0ab，则下列不等式中总成立的是（）学科网开始结束输出yxa24yxx输入aA．11bbaaB．11abab学科网C．11abbaD．22abaabb学科网9．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上任意1212,()xxxx，1212()()fxfxxx恒成立”的只有（）A．1()fxxB．()||fxx学科网C．()2xfxD．2()fxx学科网10．已知zC，|(1)|1zi，则|23|zi的最小值为（）A．4B．5C．13D．3学科网11．做一个容积为316m的圆柱形封闭容器，要使所用的材料最省，底面直径为（）A．31B．32C．34D．38学科网12．函数ln()(*)nfnnNn的最大值为（）A．ln22B．ln33C．lneeD．ln44第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸相应位置上）13．不等式(2)10xx的解集为____________．14．函数()|1||1|fxxx的最大值与最小值的和为_____________．15．已知△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是,,abc，AD⊥BC于D，则有coscosacBbC，类比上述推理结论，写出下列条件下的结论：四面体P—ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面积分别为S、S1、S2、S3，二面角P—AB—C、P—BC—A、P—AC—B的度数分别为,,，则S=_________________________________________．16．将全体正奇数排成一个三角形数阵1357911131517192123252729………………根据以上排列规律，数阵中第n行的第一个数是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）设,均为锐角，且sincos()sin．求证：sin2tan3cos2．18．（本题满分12分）在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知底面四边形ABCD是边长为3的菱形，且DB=3，A1A=2，点E在线段BC上，点F在线段D1C1上，且BE=D1F=1．（1）求证：直线EF∥平面B1D1DB；（2）求二面角F—DB—C的余弦值．19．（本题满分12分）FEA1B1C1D1DCBA已知数列{}na的前n项和为nS，123a，且12(2)nnnaSnS．（1）计算123,,SSS；（2）猜想nS的表达式，并证明．20．（本题满分12分）设抛物线212yx的焦点为F，准线为l，过点F作一直线与抛物线交于A、B两点，再分别过点A、B作抛物线的切线，这两条切线的交点记为P．（1）证明：直线PA与PB相互垂直，且点P在准线l上；（2）是否存在常数，使等式2FAFBFP恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．21．（本题满分12分）已知数列{}na中，114,32(2)nnaaan．（1）求数列{}na的通项公式na；（2）证明：1112niia．22．（本题满分12分）已知函数()()()fxxxaxb，其中0ab，()fx在xs及xt处取得极值，其中st．（1）求证：0satb；（2）求证：点(,()),(,())AsfsBtft的中点M在曲线()yfx上．参考答案一、选择题CCADABACAACB二、填空题13．}12|{xxx或14．015．coscoscos321SSSS16．12nn三、解答题：17．证明：（法一）由已知)cos(sinsin)cos(sin])sin[()cos(sinsin)cos(cos)sin(tan2)tan(2tan21tantan)tan(1tan)tan()tan(tan22222sin12sin21sin2coscossincossin21cossin2cos32sin（法二）sinsinsincoscossinsinsin22cos1cos2sin21cos2sinsin2cossin32cos32sintan18．证明：（1）在B1C1上取点E使得11EB11//DBFE1//BBEEDDBBFEE11//平面平面又FEEEF平面DDBBEF11//平面（2）过F作FDCFF于ABCDFF平面过GBDGFF于作，连结FGFFG为二面角F—DB—C的平面角依题：219||23||2||FGGFFF1957||||cosFGGFFFG19．解：（1）21nnnSSa)2(211nSSSSnnnn即)2(211nSSnn54,43,323211SSaS（2）猜想21nnSn下用数学归纳法证明：①当21113211Sn时命题成立，②假设)(*Nkkn命题成立，即21kkSk当1kn时32214212211211kkkkkkkSSkk命题也成立综上：由①②得命题对一切*Nn都成立。20．（1）证明：设)21,(),21,(222211xxBxxAxy直线)(21:1121xxxxyPA直线)(21:2222xxxxyPB即2222112121xxxyxxxy2)(212121xxyxxxPP设直线AB方程：21kxy02121,212122kxxxykxy1,121PBPAkkxx,21PyP在准线21y上PBPA（2）存在1)21,2(),21,0(21xxPF))1(21,()),1(21,(222211xxFBxxFA)214()1)2((22212212xxxxFP)1)(1(21222121xxxxFBFA41)(4141122212221xxxx)(41212221xx若2FPFBFA121．（1）231nnaa可化为)1(311nnaa}1{na是以3为首项，3为公比的等比数列1331nna13nna（2）ninia121311311311n313131221))31(1(21311))31(1(31nn22．证明：abxxbaxxf23)()(abxbaxxf)(23)(20)(xf的两根为)(,tstxsx)(xf是开口向上的抛物线0)0(abf0)(223)(22baaababaaaf0)()(23)(2abbabbbabbfbtas0（2）))(,()),(,(tftBsfsAAB中点)2)()(,2(tfsftsM由（1）知3,32,3)(2abstbatsbats)2)(2(2)2(btsatststsf32323baabba)225(91322baabba)]())(([212)()(2233tsabtsbatstfsf)}(]2))[((]3))[({(2122tsabsttsbasttsts]329)(4)[())(94(3)(2[2122abbabaabbaba)](32baab)225(91322baabba)2(2)()(tsftfsf)(xfyM在上