北师大版高二数学选修2-1测试试题及答案

（选修2-1）模块测试试题命题人：铁一中周粉粉（本试题满分150分，用时100分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.命题“若ab，则88ab”的逆否命题是（）A.若ab，则88abB.若88ab，则abC.若a≤b，则88abD.若88ab，则a≤b2．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．(0,+∞)B．(0,2)C．(0,1)D．(1,+∞)3.P:12x,Q:0232xx，则“非P”是“非Q”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4．双曲线221169xy的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么△ABF2的周长是（）A、24B、25C、26D、285.若焦点在x轴上的椭圆1222myx的离心率为21，则m=（）A.3B.23C.38D.326．在同一坐标系中，方程)0(0122222babyaxbyax与的曲线大致是（）7.椭圆221259xy的两个焦点分别为F1、F2，P为椭圆上的一点，已知PF1PF2，则PF1F2的面积为（）A.9B.12C.10D.88．正方体1111ABCDABCD的棱长为1，E是11AB的中点，则E到平面11ABCD的距离是（）Ａ．32Ｂ．22Ｃ．12Ｄ．339．若向量a与b的夹角为60°，4b，(2)(3)72abab，则a（）Ａ．2Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．1210．方程22111xykk+=+-表示双曲线，则k的取值范围是（）A．11kB．0kC．0kD．1k或1k11.方程12222kbykax(a＞b＞0,k＞0且k≠1)，与方程12222byax(a＞b＞0)表示的椭圆（）（A）有等长的短轴、长轴（B）有共同的焦点（C）有公共的准线（D）有相同的离心率12．如图1，梯形ABCD中，ABCD∥，且AB平面，224ABBCCD，点P为内一动点，且APBDPC，则P点的轨迹为（）Ａ．直线Ｂ．圆Ｃ．椭圆Ｄ．双曲线二、填空题：（本大题共5小题，每小题6分，共30分．将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上．）13.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的（①.充分而不必要条件，②.必要而不充分条件，③.充要条件）14．在棱长为a的正方体1111ABCDABCD中，向量1BA与向量AC所成的角为．15.已知向量)0,3,2(a，)3,0,(kb，若ba,成1200的角，则k=．16.抛物线的的方程为22xy，则抛物线的焦点坐标为____________17.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若｜PA｜－｜PB｜＝K，则动点P的轨迹是双曲线。②方程22-520xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率③双曲线192522yx与椭圆13522yx有相同的焦点。④已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为（写出所以真命题的序号）三、解答题：本大题共4小题，满分60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．写出命题“若12,0)1(22yxyx且则”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.19.如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求BN的长；（2）求cos11,BACB的值，（3）求证：A1B⊥C1M.20.中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且13221FF,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。21．已知双曲线Pyx，过点1222（1，1）能否作一条直线，与双曲线交于lA，B两点，且P为线段AB的中点？若能。求出直线方程，若不能说出理由。参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DCBCBAABCDDB二、填空题：13.①14.120015、3916、（18，0）17.②③④三、解答题：18.解：逆命题：若真命题则且;0)1(2,122yxyx……5分否命题：若；真命题或则12,0)1(22yxyx….10分逆否命题：若真命题则或;0)1(2,122yxyx…..15分19...如图，建立空间直角坐标系O—xyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）…….2分∴|BN|=3)01()10()01(222…..4分（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）…..6分图∴1BA={－1，－1，2}，1CB={0，1，2，}，1BA·1CB=3，|1BA|=6，|1CB|=5……8分∴cos1BA，1CB=30101||||1111CBBACBBA……10分（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（21,21，2），BA1={－1，1，2}，MC1={21,21，0}……..12分∴BA1·MC1=－2121+0=0，∴BA1⊥MC1，∴A1B⊥C1M…..15分20．解：设椭圆的方程为1212212byax，双曲线得方程为1222222byax，…3分半焦距c＝13……5分由已知得：a1－a2＝4……7分7:3:21acac……9分解得：a1＝7，a2＝311分所以：b12＝36，b22＝4，…….13分所以两条曲线的方程分别为：1364922yx，14922yx…..15分21．解：设能作直线l满足条件，设A（11yx，），B（22yx，）……2分则），，（），，（21211222222121yxyx……5分）（1—）（2化为212121212yyxxxxyy……7分PAB的中点为（1，1）222121yyxx，，….10分22121xxyyk21yl的方程为直线（1x）即12xy…..12分把直线12xy代入双曲线方程为03422xx032442即直线与双曲线无公共点不存在直线满足条件。…..15分