银川一中2016-2017年高二数学(文)期末试卷及答案

银川一中2016/2017学年度(上)高二期末考试数学试卷(文科)命题教师：张莉一、选择题（每小题5分，共60分）1．抛物线241xy的准线方程是()A．1yB．1yC．161-xD．161x2．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A．(0，+∞)B．(0，2)C．(1，+∞)D．(0，1)3．若双曲线E：116922yx的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于()A．11B．9C．5D．3或94．已知条件p：1x2，条件q：2x-5x-60，则p是q的A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件5．一动圆P过定点M(-4，0)，且与已知圆N：(x-4)2+y2=16相切，则动圆圆心P的轨迹方程是()A．)2(112422xyxB．)2(112422xyxC．112422yxD．112422xy6．设P为曲线f(x)=x3+x-2上的点,且曲线在P处的切线平行于直线y=4x-1,则P点的坐标为()A．(1,0)B．(2,8)C．(1,0)或(-1,-4)D．(2,8)或(-1,-4)7．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为21，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，点A、B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=()A．3B．6C．9D．128．若ab≠0，则ax-y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是下图中的()9．抛物线y＝x2到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是()A．)45,23(B．(1，1)C．)49,23(D．(2，4)10.函数xeyx在区间221，上的最小值为()A．e2B．221eC．e1D．e11．已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为()A．43B．23C．1D．212．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A、B两点,连接AF、BF.若|AB|=10,|BF|=8，cos∠ABF=45,则C的离心率为()A.35B.57C.45D.67二、填空题（每小题5分，共20分）13．若抛物线y²=-2px(p0)上有一点M，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为________.14．已知函数f(x)=31x3+ax2+x+1有两个极值点,则实数a的取值范围是.15．过椭圆22154xy的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为__________.16．双曲线)0,0(12222babyax的右焦点为F，左、右顶点为A1、A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B、C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线斜率为__________.三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）(1)是否存在实数m，使2x+m0是x2-2x-30的充分条件？(2)是否存在实数m，使2x+m0是x2-2x-30的必要条件？18.（本小题满分12分）已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另外一条切线,且l1⊥l2.(1)求直线l2的方程.(2)求由直线l1,l2和x轴围成的三角形的面积.19.（本小题满分12分）双曲线C的中心在原点，右焦点为0,332F，渐近线方程为xy3.(1)求双曲线C的方程；(2)设点P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m、n.证明nm是定值.20.（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且10OAFA.(1)求此抛物线C的方程.(2)过点(4，0)作直线l交抛物线C于M、N两点，求证：OM⊥ON21.（本小题满分12分）已知函数),()(23Rbabxaxxxf，若函数)(xf在1x处有极值4.(1)求)(xf的单调递增区间；(2)求函数)(xf在2,1-上的最大值和最小值.22.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的一个顶点为A(2，0)，离心率为22.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M、N.(1)求椭圆C的方程.(2)当△AMN的面积为310时，求k的值.高二期末数学（文科）试卷答案一.选择题（每小题5分，共60分）1-6ADBBCC7-12BCBDDB二．填空题（每小题5分，共20分）13（-9,6）或（-9，-6）14，11,1535161二．解答题（共70分）17.(1)欲使得是的充分条件,则只要或,则只要即,故存在实数时,使是的充分条件.(2)欲使是的必要条件,则只要或,则这是不可能的,故不存在实数m时,使是的必要条件.18.（1）由题意得y′=2x+1.因为直线l1为曲线y=x2+x-2在点（1，0）处的切线，直线l1的方程为y=3x-3.设直线l2过曲线y=x2+x-2上的点B（b，b2+b-2），则l2的方程为y-(b2+b-2)=(2b+1)(x-b).因为l1⊥l2，则有k2=2b+1=-，b=-，所以直线l2的方程为y=-x-.（2）解方程组得.所以直线l1、l2的交点坐标为（，-）.l1、l2与x轴交点的坐标分别为（1，0）、(-，0）.所以所求三角形的面积为S=××|-|=.19.（1）易知双曲线的方程是1322yx.（2）设P00,yx，已知渐近线的方程为：xy3该点到一条渐近线的距离为：13300yxm到另一条渐近线的距离为13300yxn412232020yxnm是定值.20.（1）根据题意，设抛物线的方程为（），因为抛物线上一点的横坐标为，设，因此有，......1分因为，所以，因此，......3分解得，所以抛物线的方程为；......5分（2）当直线的斜率不存在时，此时的方程是：，因此M，N，因此NOMO，所以OM⊥ON；......7分当直线的斜率存在时，设直线的方程是，因此，得，设M，N，则，，，......9分所以NOMO，所以OM⊥ON。......11分综上所述，OM⊥ON。......12分21.(1),根据题意有,,即得.所以,由,得,所以函数的单调递减区间.(2)由(1)知,,令,计算得出,.,随x的变化情况如下表:由上表知,函数在上单调递减,在上单调递增.故可得,.22.（1）由题意得，解得，所以椭圆的方程为。（2）由，得。设点、的坐标分别为，则，，。所以又因为点到直线的距离，所以的面积为。由得，。