扬州2011-2012学年高二上数学期中试卷及答案

xyPEFCDAO扬州大市2011-2012学年高二上数学期中试卷姓名_______班级_________一、填空题1、直线),(03为常数aRaayx的倾斜角是。2、过点A(2，—3)且与直线052yx垂直的直线方程是。3、直线mx+2y+3m—2=0过定点的坐标是。4、“5x”是“24x”的条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）。5、空间两点12(3,2,5),(6,0,1)PP间的距离为12PP=。6、抛物线214yx的焦点坐标是。7、若椭圆2214yxm的焦距为2，则m的值是。8、直线1:210lxmy与直线2:31lyx平行的充要条件是m▲。9、圆心为(11)，且与直线4xy相切的圆的方程是。10、过抛物线24yx的焦点F作直线交抛物线于1122(,),(,)AxyBxy，则12xx=。11、双曲线2213yx的两条渐近线所成的锐角为______________。12、若2,3x，使得230xxm恒成立，则m的取值范围是。13、若直线1kxy与圆122yx相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°，（其中O为原点），则k的值为______________。14、如图，点(3,4)P为圆2225xy上的一点，点,EF为y轴上的两点，PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线,PEPF交圆于,DC两点，直线CD交y轴于点A，则sinDAO的值为。二、解答题15、命题p：2,xRxa，命题q：210axx恒成立。若pq为真命题，pq为假命题，求a的取值范围。16、直线:2lyx是三角形中C的平分线所在直线，若点A（-4,2），B（3,1）。（1）求点A关于直线l的对称点D的坐标；（2）求点C的坐标；（3）求三角形ABC的高CE所在的直线方程。17、已知平面直角坐标系xoy中O是坐标原点，)0,8(),32,6(BA，圆C是OAB的外接圆，过点（2，6）的直线为l。（1）求圆C的方程；（2）若l与圆相切，求切线方程；（3）若l被圆所截得的弦长为34，求直线l的方程。18、已知抛物线xy2与直线)1(xky相交于A、B两点。（1）求证：OBOA；（2）当OAB的面积为10时，求k的值。19、已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，12,FF分别为左、右焦点，双曲线的右支上有一点P，1260FPF，且12PFF的面积为23，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程。20、从椭圆22221yxab（a﹥b0）上一点M向x轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点1F，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行于OM，又Q是椭圆上任一点，（1）、求椭圆的离心率；（2）、，求∠12FQF的范围；（3）、当2QF⊥AB时，延长2QF与椭圆交于另一点P，若⊿1FPQ的面积为203，求椭圆方程。答案：1、302、280xy3、(3,1)4、必要5、76、(0,1)7、3；58、239、22(1)(1)2xy10、111、6012、9m13、314、4515、解：:0pa，1:4qaP真q假：010144aaaP假q真：014aa综上，104a16、解：（1）设(,)Dmn21442224222nmmnnm∴(4,2)D（2）∵D点在直线BC上，∴直线BC的方程为3100xy又因为C在直线2yx上，所以3100224xyxyxy所以(2,4)C。（3）∵17ABk，∴7CEk所以直线CE的方程为7100xy。17、解：（1）圆C的方程为：22(4)16xy（2）3266(2)3yx（3）243260xxy或18、解：（1）设1122(,),(,)AxyBxy22222(21)0(1)yxkxkxkykx易得2410k，所以21212221,1kxxxxk，∴22212121212(1)()xxyykxxkxxk=0，∴OAOB（2）∵2212421411ABkxxkkk，原点O到直线(1)ykx的距离21kdk，所以2422114121kSkkkk=21142k=10所以解得：16k19、pF2F1Oyx解：解：设12,PFmPFn∵2e，∴2ca又∵1sin60232Smn，所以得到8mn，又因为22222441641cos602162mncacmn，所以222ca，得到222,23ab，所以双曲线的方程为223122xy。20、解：（1）∵(,0),(0,)AaBb，又因为过点M向x轴作垂线经过左焦点，所以2(,)bMca，又∵//ABOM，所以ABOMkk，即2bbaac，从而得到,2bcac，所以离心率22e。（2）设12,PFmPFn∴2222221244422cos122mncacmmbFQFmnmnmn，又因为22()2mnmna，所以120cos1FQF，所以120,2FQF。（3）设1122(,),(,)PxyQxy∵22ABk，所以22FQk，所以直线22()FQyxc的方程：，222222()582022yxcxcxcxyc，易得2240c，∴2121282,55cxxxxc，有弦长公式可得22212642621342555cPQkxxcc，又因为1F到直线2()yxc的距离263dc，因为2212662432032355Scc，所以22225,25,50cba，所以椭圆的方程为2215025xy。